2008年山东高考数学真题

1、实用文档 2008年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1（5分）（2008?山东）满足M?a，a，a，a，且Ma，a，a=a，a的集合M241112323的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 ，则等于（ 的共轭复数是，若）， 2（5分）（2008?山东）设zi 1 DAi Bi C （y=lncosx） ?山东）函数分）（5（20083 ）的图象是（ C B A D4（5分）（2008?山东）设函数f（x）=|x+1|+|xa|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（ ） A3 B2 C1 D1 ，则?的值山东）已知（55分）（2008 ）是（ CA

2、 B D6（5分）（2008?山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A9 B10 C11 D12 7（5分）（2008?山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） 实用文档 CAD B8（5分）（2008?山东）如图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到1997年

3、至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ） A304.6 B303.6 C302.6 D301.6 山东）2008?5分）（ 展开式中的常数项为（ ）9（A1320 BD220 1320 C220 的离心率为C山东）4设椭圆（，若曲，焦点在x轴上且长轴长为265分）2008?101线C上的点到椭圆C的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为（ ） 221 =1 =1 BA =1 =1 CD2211（5分）（2008?山东）已知圆的方程为x+y6x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） 40 D20 C30A10

4、B 山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使?（5分）（200812x函数y=a（a0，a1）的图象过区域M的a的取值范围是（ ） ，9 9 ，C2，1A，3 B2D 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13（4分）（2008?山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n= 实用文档 2x0）dx=f（x，f（xx?山东）设函数f（）=ax+c（a0），若414（分）（200800 的值为，则x 10 ，（向量=Cc200815（4分）（?山东）已知a，b，为ABC的三个内角A，B，的对边， 1）sinA，=（cosA，）若，则角，且acosB+bcosA=csi

5、nCB= 的（b，23，则的解集中的整数有且仅有2008?山东）若不等式|3xb|41（164分） 取值范围 分）74三、解答题（共6小题，满分 0分）山东）已知函数（2008?17（12 y=f，0）为偶函数，且函数（x）图象的两相邻对称轴间的距离为 （）求的值； ）的图象向右平移x个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长（）将函数y=f（ ）的单调递减区间g（x（到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=gx）的图象，求人，每人回答一个问题，山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队?3（12分）（200818 人答对，乙队中3答对者对本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为 用表示

6、甲队的总得分的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响 （）求随机变量的分布列和数学期望；表示“甲队总得分大于B”这一事件，用（）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3 ABP乙队总得分”这一事件，求（） 实用文档 19（12分）（2008?山东）将数列a中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下n数表：aaaaaaaaaa记表中的第一列数a，a，a，a，构成的数列为b，b=a=1Sn278n91421034151617 项和，且满足 的前n为数列bn （）证明数列成等差数列，并求数列b的通项公式； n（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为 同

7、一个正数当时，求上表中第k（k3）行所有项的和 20（12分）（2008?山东）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点 （）证明：AEPD； 所成最大角的正切值为，求二面角EPADAFCH（）若为PD上的动点，EH与平面 的余弦值 *aN，山东）已知函数，其中n（12分）（2008?21为常数 （）当n=2时，求函数f（x）的极值； （）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x2时，有f（x）x1 2上任意2p，）M为直线y=山东）如图，设抛物线方程为（2008?x=2py（p0分）22（14 B引抛物线的切线，切点分别为A

8、，M一点，过 三点的横坐标成等差数列；M，BA（）求证：， 求此时抛物线的方程；）时，M（）已知当点的坐标为（2，2p2）上，其中，0p=2py的对称点C关于直线ABD在抛物线x（，使得点（）是否存在点M 的坐标；若不存M若存在，求出所有适合题意的点为坐标原点）O点C满足（ 在，请说明理由 实用文档 实用文档 2008年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1（5分）（2008?山东）满足M?a，a，a，a，且Ma，a，a=a，a的集合M241113223的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】首先根据Ma，a，a=a，a可知

9、a，a是M中的元素，a不是M中的元素，31221132由子集的定义即可得出答案 【解答】解：Ma，a，a=a，a 21231a，a是M中的元素，a不是M中的元素 312M?a，a，a，a 4321M=a，a或M=a，a，a， 41122故选B ，则等于（ 的共轭复数是，若） ?2（5分）（2008山东）设zi D1 Ai Bi C 可设，根据即得 【分析】 解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算可设 ，由【解答】 2选2.，b=D 得4+b=8 ）的图象是（ 山东）函数y=lncosx （） （3（5分）2008? BCA D 利用函数利用函数的有的奇偶性可排除一些选项，【分析】界性可排

10、除一些个选项从而得以解决 【解答】解：cos（x）=cosx， 实用文档 是偶函数， D，可排除B、 C，0排除由cosx1?lncosx A故选 的值a的图象关于直线x=1对称，则（x）=|x+1|+|xa|4（5分）（2008?山东）设函数f ）为（ 1 1 D3 B2 CA ，可利的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x=|xa|+|xb|【分析】函数f（x） 用这个性质快速解决问题 的距离，到点1、ax【解答】解：|x+1|、|xa|在数轴上表示点 对称，a|关于x=1他们的和f（x）=|x+1|+|x 对称，a关于x=1因此点1、a=3 所以A 故选 的值山东）已知5分）（2008?，则

11、5（ ）是（ A B C D在这种情况下只有把式子左边分解再【分析】从表现形式上看不出条件和结论之间的关系， 合并，约分整理，得到和要求结论只差的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论 解：【解答】， ， C 故选 山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表?（20086（5分） ）面积是（ 12 D11 C10BA9 由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可【分析】 实用文档 【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=422 3=122+211+1 D故选 1818的2，3，（5分）（2008?山东）在某地的

12、奥运火炬传递活动中，有编号为1，7为公差的等差数列的概率为33名火炬手若从中任选人，则选出的火炬手的编号能组成以 ）（ BD CA3【分析】由题意知本题是古典概型问题，试验发生的基本事件总数为C，选出火炬手编号18为a=a+3（n1），分类讨论当a=1时可得4种选法；a=2时得4种选法；a=3时得4种1n111选法 【解答】解：由题意知本题是古典概型问题， 3 163试验发生的基本事件总数为C=1718 ，1）选出火炬手编号为a=a+3（n1n 种选法；可得410，13，161a=1时，由，4，7，1 种选法；可得4，14，17=2a时，由2，5，8，111 4种选法15，18可得3，6，9，

13、12，a=3时，由1 故选B 8（5分）（2008?山东）如图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ） A304.6 B303.6 C302.6 D301.6 =平均数，总数的计算可分成个位数字的和，百位数字与十位数字的和【分析】 两部分分别计算 【解答】解： 故选B 展开式中的常数项为（ 山东） ）2008（95分）（? A1320 B132

14、0 C220 D220 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项 实用文档 【解答】解： ， 令得r=9 C 故选项为 ，若曲26x2008?山东）4设椭圆C轴上且长轴长为的离心率为，焦点在10（5分）（1线C上的点到椭圆C的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为（ ） 221 =1 AB=1 =1 DC=1 中，由题设条件能够得到，曲线C是以F（5，0），F（【分析】在椭圆C5，0），2121为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C的标准方程 2 ，得C 中，由【解答】解：在椭圆1椭圆C的焦点为F（5，0），F（5，0）， 211曲线C是以

15、F、F为焦点，实轴长为8的双曲线， 212 =1，故C 的标准方程为：2 故选A 22）的最长8y=06x，设该圆过点（3，5200811（5分）（?山东）已知圆的方程为x+y ，则四边形ABCD的面积为（ ）和弦和最短弦分别为ACBD 4010 B20 CD30 A）且垂直于该直径，5，【分析】根据题意可知，过（35）的最长弦为直径，最短弦为过（3然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即的弦，分别求出两个量， 可222 ）=5，y3【解答】解：圆的标准方程为（x）+（4 ，|AC|=2由题意得最长的弦5=10 BD，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC 4=201

16、0?的面积四边形ABCD S=|AC|BD|= 实用文档 故选B 山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为?M，使（5分）（200812x函数y=a（a0，a1）的图象过区域M的a的取值范围是（ ） ，9 9 2，D，3 B2，CA1 先依据不等式组【分析】，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系x画出其表示的平面区域，再利用函数y=a（a0，a1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题 【解答】解析：平面区域M如如图所示 求得A（2，10），C（3，8），B（1，9） 由图可知，欲满足条件必有a1且图象在过B、C两点的图象之间 1 =9，B当图象过点时，a a=93 ，点时，a=8当

17、图象过C a=2 9=2故a的取值范围为， C故选 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13（4分）（2008?山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n= 4 实用文档 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作【分析】 的值0.8时，用是判断n+1S= 解：根据流程图所示的顺序，【解答】 的值0.8时，n+1该程序的作用是判断S= 时，当n=2 时，n=3，当 n+1=4此时4 故答案为： 2x，0）dx=f（x）xf）x414（分）（2008?山东）设函数f（）=ax+c（a0（，若00 的值为1，则x 0 121 即可求解）dxf（

18、x（【分析】求出定积分fx）dx，根据方程ax+c=000 112f）又dx=+cx+c（+c）=ax（a0），fx）=fx（【解答】解：fx0002 （x+c）=ax00 2 x=1=x，x0，000 ，B，C的对边，向量=（AABCcba山东）2008分）（154（?已知，为的三个内角 ，则角acosB+bcosA=csinC，且若sinA，cosA=，1）（） B= 实用文档 由向量数量积的意义，有，进而可得【分析】A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC sinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得2sinC=sinC，可得C，由A、C的大小，可得答案 解：根

19、据题意，【解答】， ，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC ，A+B）=sinC又由sinAcosB+sinBcosA=sin（2 sinC=sinC，化简可得， C=，则 则， 故答案为 16（4分）（2008?山东）若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 5b7 【分析】首先分析题目已知不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3xb|4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4即可得到答案 解：因为， 【解答】 ，2，3又由

20、已知解集中的整数有且仅有1， 故有 故答案为5b7 三、解答题（共6小题，满分74分） 山东）已知函数（?0（12分）（200817 y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，0）为偶函数，且函数 （）求的值； ）的图象向右平移（个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长x（）将函数y=f到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间 ）x+=2sin（，xx【分析】（）先用两角和公式对函数f（）的表达式化简得f（） 代入即x=xfx=fxf利用偶函数的性质即（）（）求得，进而求出（）的表达式，把 可 实用文档 （）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式

21、，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间 【解答】解：（） = = ）为偶函数，f（x ）恒成立，）=f（x对xR，f（x 即 ， 整理得 ，所以 0，且xR 又0，故 由题意得，所以=2故f（x）=2cos2x ）的图象向右平移f（x（）将个单位后，得到的图象，再将所得图象横 倍，纵坐标不变，得到坐标伸长到原来的的图象 4 当）Z， （k 即）单调递减，x （）时，（kZg ）的单调递减区间为（x ）Z（kg因此 实用文档 人，每人回答一个问题，2008?山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队318（12分）（ 人答对答对者对本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙

22、队中3 ，且各人回答正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分的概率分别为 （）求随机变量的分布列和数学期望；表示“甲队总得分大于3”这一事件，用B（）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于 AB）乙队总得分”这一事件，求P（ ，故可看作独立重复试验，故1）由题意甲队中每人答对的概率均为【分析】（ ，”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，为“甲、乙两个队总得分之和等于3（2）AB分”这两个事件互斥，分）乙得02分）乙得（1分）”和“甲得（3有两种情况：“甲得（ 分别求概率，再取和即可，且3，0，12，【解答】解：（）解法一：由题意知，的可能取值为 ， 所以的分布列为 0 1 2 3 P 的数

23、学期望为 ，解法二：根据题设可知， 因此的分布列为，k=0，1，2，3 因为，所以 （）解法一：用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，所以AB=CD，且C，D互斥，又 =， ， 由互斥事件的概率公式得解法二：用A表示“甲队得k分”这一事件，用B表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，kk2，3 由于事件AB，AB为互斥事件，故有P（AB）=P（ABAB）=P（AB）+P（AB） 113021302302 实用文档 由题设可知，事件A与B独立，事件A与B独立，因此P（AB）=P（AB）+P（AB）=P（A）331200231P（B）+P（A）P（

24、B）120 = 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下山东）将数列a（12分）（2008?19nS=1b构成的数列为b，=a，aaaa记表中的第一列数aa，a，a，a数表：aaaaan7819410n1121347562 项和，且满足b的前n为数列n （）证明数列成等差数列，并求数列b的通项公式； n（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为 同一个正数当时，求上表中第k（k3）行所有项的和 【分析】（）由题意所给的已知等式特点应考虑应用已知数列的前n项和求其通项这一公式来寻求出路，得到Sn与SS之间的递推关系，先求出S的通项公式即可得证，接下来nn

25、1求b的通项公式； n（）由题意第一列数a，a，a，a，构成的数列为b，b=a=1，又已知b的通项公nn274111式和a的值，应该现有规律判断这一向位于图示中的具体位置，有从第三行起，第一行中81的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数进而求解 时，又S=b+b+2（）证明：由已知，当n+b， 解：【解答】n12n 所以， ，公差为的等差数列 所以数列是首项为=1=b又S=a1111 ，由上可知 时， 2所以当n 因此 实用文档 （）设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q0 因为， 所以表中第1行至第12行共含有数列a的前78项，故a在表中第13行第三列， 81n 又，所以

26、q=2因此 记表中第k（k3）行所有项的和为S， 则 20（12分）（2008?山东）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点 （）证明：AEPD； 所成最大角的正切值为，求二面角EAF为PD上的动点，EH与平面PADC（）若H 的余弦值 【分析】（1）要证明AEPD，我们可能证明AE面PAD，由已知易得AEPA，我们只要能证明AEAD即可，由于底面ABCD为菱形，故我们可以转化为证明AEBC，由已知易我们不难得到结论 所成最大角的正切值为，我们分析后可得PA的值，由（1）由EH与平面PAD）的结（2论，我们进而可以证明平面P

27、AC平面ABCD，则过E作EOAC于O，则EO平面PAC，过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角EAFC的平面角，然后我们解三角形ASO，即可求出二面角EAFC的余弦值 【解答】证明：（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形 因为E为BC的中点，所以AEBC 又BCAD，因此AEAD 因为PA平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PAAE 而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PAAD=A， 所以AE平面PAD又PD?平面PAD， 所以AEPD 解：（）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH 由（）知AE平面PAD， 则EHA为EH与平面PAD所成的

28、角 中，EAHRt在 实用文档 所以当AH最短时，EHA最大， 即当AHPD时，EHA最大 此时， 因此又AD=2，所以ADH=45， 所以PA=2 因为PA平面ABCD，PA?平面PAC， 所以平面PAC平面ABCD 过E作EOAC于O，则EO平面PAC， 过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角EAFC的平面角， ，AOE 中，在Rt ，中，ASO 又F是PC的中点，在Rt 又， 中， RtESO在 即所求二面角的余弦值为 *a，?N山东）已知函数，其中n（21（12分）2008为常数 （）当n=2时，求函数f（x）的极值； （）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x2时，有f（x

29、）x1 时，”的极值，利用导数，1）欲求：“当n=2【分析】（ 求其导函数的零点及单调性进行判断即可； ，利用导函x）x1”，令（“2（）欲证：f xxf数的单调性，只要证明函数（）的最大值是即可1 实用文档 【解答】解：（）解：由已知得函数f（x）的定义域为x|x1， ，所以时，当n=2 ，得x）=0 （1）当a0时，由f（ 此时 当x（1，x）时，f（x）0，f（x）单调递减； 1当x（x，+）时，f（x）0，f（x）单调递增 1（2）当a0时，f（x）0恒成立，所以f（x）无极值 综上所述，n=2时， 处取得极小值，极小值为）在 0时，f（x当a x）无极值a0时，f（当 ，所以（）证法

30、一：因为a=1 当n为偶数时， 令， 则（x2） ）单调递增，（所以当x2，+）时，gx ，又g（2）=0 恒成立， 因此 1成立x）x（所以f ，所以只需证ln（xf（x）x1，由于1）x1， 当n为奇数时，要证 ），）令h（x=x1ln（x1 x则（2），所以当x2，+）时，h（x）=x1ln（x1）单调递增，又h（2）=10， 所以当x2时，恒有h（x）0，即ln（x1）x1命题成立 综上所述，结论成立 时，a=1证法二：当 实用文档 ，恒有，n 当x2时，对任意的正整数故只需证明1+ln（x1）x1 令h（x）=x1（1+ln（x1）=x2ln（x1），x2，+）， 则， 当x2时，h（x）0，故h（x）在2，+）上单调递增， 因此当x2时，h（x）h（2）=0，即1+ln（x1）x1成立 时，有 x2故当 x1即f（x） 2上任意2p0），M为直线y=（14分）（2008?山东）如图，设抛物线方程为x=2py（p22 B一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A， 三点的横坐标成等差数列；，（）求证：AM，B 2，2p求此时抛物线的方程；）时，（）已知当M点的坐标为（2）上，其中，0=2py（pM，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x（）是否存在点 的坐标；若不存O