2015年福建省厦门市中学考试数学精彩试题及解析汇报

1、实用文档 2015年福建省厦门市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） y=的图象是（ ）分）（2015?厦门）反比例函数 1（4 A 线段 B 直线 C 抛物线 D 双曲线 2（4分）（2015?厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 6种 3（4分）（2015?厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） 2233 A B C D x x 22xy2xy 3 4（4分）（2015?厦门）如图，ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为

2、D，则点C到直线AB的距离是（ ） A 线段CA的长 B 线段CD的长 C 线段AD的长 D 线段AB的长 35（4分）（2015?厦门）2可以表示为（ ） 255225 A B C D （2）（2） 2 2222 2（2） 6（4分）（2015?厦门）如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上若B=ADE，则下列结论正确的是（ ） A A和B互为补角 B B和ADE互为补角 D和AADE互为余角 AED和DEB互为余角 C 7（4分）（2015?厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） 实用文档

3、元8折后再减去10 B 原价打 A 原价减去10元后再打8折 元2折后再减去10 D 原价打10 C 原价减去元后再打2 si厦门）已sin=sin3=，分201522 b C D A B 2a ba ，）组成，其中点A（0AB4分）（2015?厦门）如图，某个函数的图象由线段和BC9（ ），），则此函数的最小值是（ （1，），C（2B D 1 0 B C A ，交A是边BC的中点，一个圆过点D?厦门）如图，在ABC中，AB=AC，10（4分）（2015 ），则该圆的圆心是（ 于点E，且与BC相切于点D边AB 的中垂线的交点AE的中垂线与线段AC 线段 A 的中垂线的交点的中垂线与线段AC 线

4、段AB B 的中垂线的交点的中垂线与线段BC 线段AE C BC的中垂线的交点线 段AB的中垂线与线段 D 24分）6小题，每小题4分，满分二、填空题（共个白球，这些球除颜色外无其个红球，1?厦门）不透明的袋子里装有111（4分）（2015 他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 2 的解是4（分）（2015?厦门）方程x+x=0 12 两地的距离是A，CC，B，三地位置如图所示，C=90，A（13（4分）2015?厦门）已知地的正东地在CA 两地的距离是 km；若BA3kmCB4km，两地的距离是，则， 地的地在方向，则BC 方向 实用文档 的ADE是边BD相交于点O，（2015

5、?厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，414（分） 度 的大小约为 中点若AC=10，EBDDC=2，则BO= ， 34）分（参考数据：tan26 ，则2b是整数，40+）=a+b，若（154分）（2015?厦门）已知（a39+）（1 a= ，第11个数是，2，3n（从左往右数，第16（4分）（2015?厦门）已知一组数据1，中位s）设这组数据的各数之和是3，依此类推，第n个数是n2个数是2，第3个数是 的代数式表示）（用只含有 k数是k，则s= 86分）三、解答题（共11小题，满分2 （3）（2015?厦门）计算：12+217（7分） ，（0，0），C）?厦门）在平面直角坐标系中，已知

6、点A（3，1，B（22015（187分）（ 对称的图形，并画出与ABC关于原点OABC1），请在图中画出 厦门）计算：分）（7（2015?+19 ，AD=3DEBC，若ACABED中，在厦门）2015分）（207（?如图，ABC点，分别在边，上， 的值AB=5，求 实用文档 厦门）解不等式组（2015?21（7分） 厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔2015?（7分）（22 试，他们的成绩（百分制）如表所示 笔试 面试 应聘者 90 87 甲 82 91 乙谁将被计算甲、乙两人各自的平均成绩，和4的权，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6 录取？ 的中点，点AC分别是

7、边AB，中，AB=AC，点E，F23（7分）（2015?厦门）如图，在ABC 的周长，求四边形AEDFBC=6上若DE=DF，AD=2，D在边BC 2时，函数2，当1xab=1，aab+20厦门）已知实数24（7分）（2015?a，b满足 的值）的最大值与最小值之差是1，求ay=（a0 D2），n）（m，（分）2015?厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2n），B（m25（7 ，且EAC，BD相交于点y=，点B，D在直线x+1上四边形ABCD的对角线q（p，）（qn） 的面积是2，CD，CD=4BE=DE，AEBAB ABCD是矩形求证：四边形 2 上+bx+c，A（2n）在抛物线y=x厦

8、门）已知点2015分）（2611（? nc=3b=11（）若，求的值； 实用文档 2x（4，请画出点Pn），且二次函数y=x+bx+c的最小值是B（2）若此抛物线经过点（4，2 ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由x+bx+c1， ，对角90，ADC=90，DCB?（12分）（2015厦门）已知四边形ABCD内接于O27 CB相交于点E，延长线AC平分DCBDA， 是等腰直角三角形；，求证：ABE1）如图1，EB=AD（时，判断直线ACE30，使得，过点OEE作直线EFOEF=30，当，连接）如图（22 的位置关系，并说明理由与EFO 实用文档 2015年福建省厦门市中考数学试卷 参考答案

9、与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） y=的图象是（ ?厦门）反比例函数） 1（4分）（2015 A 线段 B 直线 C 抛物线 D 双曲线 考比例函数的性质分析据反比例函数的性质可直接得到答案 解答： y=是反比例函数，解：图象是双曲线 故选：D 点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质： （1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线； （2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； （3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大 2（4分）（2015?厦门）一枚质地均匀的骰子

10、，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 6种 考点：专题：正方体相对两个面上的文字 分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子， 向上的一面的点数为偶数的有3种情况 解答：解： 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况， 故选：C 点评：此题考查了正方体相对两个面上的数字， 解决本题的关键是明确16中偶数有2，4，6三个 3（4分）（2015?厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）

11、 2233 A B C D x2xy 32x 2xy 考点：单项式 分析：根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字 母的指数和叫做这个单项式的次数 解答：解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母 实用文档 2 2，错误；A、2xy系数是2 3，错误；B、3x系数，错误2x次数，正确2符合系数，次数故题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义点评 C，则点AB，垂足为D2015?厦门）如图，ABC是锐角三角形，过点C作CD分）4（4（ ）AB的距离是（ 到直线 AB的长 线段线段AD的长 DCA的长 B 线段CD的长 C 段

12、A 线 ：考点点到直线的距离 据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可分析：根 的长，据此解答即可AB的距离是线段CD得点C到直线 解答： ，解：如图， 根据点到直线的距离的含义，可得 的长AB的距离是线段CD点C到直线 故选：B 题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点点评：此它而不是垂线段而不是一个图形，也就是垂线段的长度，到直线的距离是一个长度， 只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形 3 ）2可以表示为（ 5（4分）（2015?厦门）555222）22C ）（D （A B 222 2 22 ）（2 负整数指数

13、幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法：考点 根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答分析：35252 解答：解，故正确； 2=2=2：A、2325 ，故错误；2B、2=2752 22=2，故错误；C、3 （2）=2），故错误；）（）（D、22 A故选： 本点评：题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、 同底数幂的除法的法则 实用文档 6（4分）（2015?厦门）如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上若B=ADE，则下列结论正确的是（ ） A A和B互为补角 B B和ADE互为补角 C A和ADE互为余角 D AED和DEB互为余角

14、 考点：余角和补角 分析：根据余角的定义，即可解答 解答：解：C=90， A+B=90， B=ADE， A+ADE=90， A和ADE互为余角 故选：C 点评：本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义 7（4分）（2015?厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A 原价减去10元后再打8折 B 原价打8折后再减去10元 C 原价减去10元后再打2折 D 原价打2折后再减去10元 考点：代数式 分析： 首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元， 即是x10元，据此判

15、断即可 解答：解：根据分析，可得 将原价x元的衣服以（x10）元出售， 是把原价打8折后再减去10元 故选：B 点评：此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数 或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义 2 ） =6，则，厦门）已知2015分）（84（?sin6=asin36=bsin（ 实用文档 22 b D B 2a C A a b角三角函数的定义考分析=，据此解答即可据一个数的平方的含义和求法，sin=，可si=解答：sin=si故选）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点评的锐角三角函数

16、锐的正弦、余弦、正切都叫做）此题还考查了一个数的平方的含义和求法，要熟练掌握（ ，）BC组成，其中点A（0（9（4分）2015?厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和 ），），则此函数的最小值是（ （B1，），C（2 DC 1 A 0 B 数的图象 考点：函 据函数图象的纵坐标，可得答案 分析：根 ：由函数图象的纵坐标，得 解答：解 ， 故选：B 点评：本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较 ，交ABC的中点，一个圆过点中，AB=AC，D是边（10（4分）2015?厦门）如图，在ABC ）相切于点D，则该圆的圆心是（ 于点边ABE，且与BC 的中垂线的交点AE的中垂线与线段AC A 线段

17、AC的中垂线的交点AB 线段的中垂线与线段 B 的中垂线的交点的中垂线与线段BCAE C 线段 的中垂线的交点BCAB线 D 段的中垂线与线段 实用文档 考点：切线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 的中点，得到ADD是边BC于，由O，连接OEAB=AC，分析：连接AD，作AE的中垂线交AA是圆的弦得A必过圆心，由AB的中垂线，由B是圆的切线得的中垂线必过圆心，于是得到结论，连OA，A的中垂线A解答：连的中点是BAB=AAB的中垂线AB是圆的切线B必过圆心A是圆的弦A的中垂线必过圆心A的中垂线的交点的中垂线与线B该圆的圆心是线A故C 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂

18、线的性质，掌握切线的性质是点评： 解题的关键 分）小题，每小题4分，满分24二、填空题（共6个白球，这些球除颜色外无其1厦门）不透明的袋子里装有1个红球，201511（4分）（? 他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 率公式：概 考点 用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率 分析： 1个红球， 解答：解：共2个球，有 =，P（摸出红球） 故答案为： =所求情况数与总情况数之点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 比 2 =x=0，x1 的解是?412（分）（2015厦门）方程x+x=0 21 一元二次方程-因式分解法 解考点： 算题 计专题： 分析：利用

19、因式分解法解方程 =0x+1x解解答：（）， 实用文档 x+1=0，x=0或 1x=，所以x=02故答案=，然后把方程左点评题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得一元二次方程的解 两地的距离是C，A，B，C三地位置如图所示，C=9013（4分）（2015?厦门）已知A地的正东方向，CA地在两地的距离是 5 km；若，4km，B，C两地的距离是3km，则AB 方向正北 B地在C地的 则 股定理的应用；方向角考地地地的正东方向，分析据勾股定理来A的长度由于C=9地的正北方向 两地的距离是3km，C两地的距离是4km

20、B，CC=90解答：解：，A， （km）AB=5 正北方向地的 C地的正东方向，则B地在C又A地在 5；正北故答案是： 本题考查了勾股定理的应用和方向角勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理点评： 的数学模型解决现实世界的实际问题 的ADE是边，BD相交于点O，AC?414（分）（2015厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线 （参考数据：26 分18 EBD的大小约为 度 5 则DC=2AC=10中点若，BO= ， ）34tan26 实用文档 形的性质；解直角三角形 考点：矩 分析：BO，根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得中，AC=10，DC=2由在矩形ABC的A的度数，又是的长，利用勾

21、股定理即可求A的长，继而求得DAC 是等腰直角三角形，继而求得答案点，可得ABE 中，AC=10，解答：解：在矩形ABCD ，BD=AC=10 BD=5，BO= ，DC=2 AD=，=4 DAC=，tan ，tan2634 DAC2634， OAB=OBA=90DAC=6326， 的中点，是ADE AE=AB=2， AEB=45，ABE= ABE=1826EBD=OBA ，2618故答案为：5， 题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识注意求点评：此 34是关键得DAC=26 ，则）=a+b，若2ba是整数，140+?415（分）（2015厦门）已知（39+）（ 161

22、1 a= 理数的混合运算考点：有 的数值即可的取值范围得出a进一步根据首分析：先把原式整理， 利用整式的乘法计算，b 解答： 40+解：（39+）（） =1560+27+24+ =1611+ 1b2，是整数，a a=1611 故答案为：1611 题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键点评：此 实用文档 16（4分）（2015?厦门）已知一组数据1，2，3，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）设这组数据的各数之和是s，中位2 的代数式表示）k2kk （用只含有数是k，则s= 位数考，个数，（从左往右数，个数分析于已知一组数，

23、所以这组数据的中位数与平均数相等，即，依此类推，个数个数的值求出这组数据的各数之，个数（从左往右数，个数，解答：一组数，个数个数，依此类推，这组数据的中位数与平均数相等，中位数这组数据的各数之和s=nk =k， n=2k1， 2 ，k2k1）k=2ks=nk=（2 k故答案为：2k 题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序点评：本排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是所 有数据的和除以数据的个数 86分）三、解答题（共11小题，满分2 （3）1分）（2015

24、?厦门）计算：2+217（7 ：有理数的混合运算考点 选分析：算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可 2+29 解答：解：原式=11+18 = =17 题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键 点评：此 ，C（0，B（2，0）（2015（187分）（?厦门）在平面直角坐标系中，已知点A3，1 O对称的图形ABC），请在图中画出，并画出与ABC关于原点1 考点：作图-旋转变换 分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点O对称的 点位置，然后顺次连接即可 解答：解：作图如下： 实用文档 熟练掌握在平面直角坐标系确定点的位置是方法是题考

25、查了利用旋转变换作图点评题的关键，此题难度不大 +分）（2015?厦门）计算：19（7式的加减法考分 算题 专题：计 原分析：式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 解答： =解：原式 = =2 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 ，AD=3上，若DEBC，中，?厦门）如图，在ABC点D，E分别在边ABAC（207分）2015 ，求的值AB=5 考点：相似三角形的判定与性质 分析： ，即可得出答案AD=3，AB=5根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据 BC， 解答：解：DE =， ，AD=3，AB=5 = 点评：此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不

26、大，解题的关键是注意准确应用平 行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用 ?（721（分）2015厦门）解不等式组 实用文档 一元一次不等式组 考点：解 先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集 分析：首解答解： ，由得：x1 ，由得：x2 x1不等式组的解集为： 题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小点评：此 取小；大小小大中间找；大大小小找不到 厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔?分）（201522（7 试，他们的成绩（百分制）如表所示 面试 笔试 应聘者 90 甲 87 82 乙 91 谁将被的权，计算甲

27、、乙两人各自的平均成绩，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4 录取？ 加权平均数 考点： 据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案 根分析： （分），6+904）10=88.2解答：解：甲的平均成绩为： （87 （分），4）10=87.4乙的平均成绩为：（916+82 因为甲的平均分数较高， 所以甲将被录取 的权进行题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4点评：此 计算 的中点，点AB，ACE中，AB=AC，点，F分别是边（23（7分）2015?厦门）如图，在ABC AEDF的周长，DE=DF，AD=2BC=6，求四边形D在边BC上若 等三角

28、形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理 考点：全 ，再由等腰三角形AD平分BAC，得出ADEADFDAE=DAF，即证明分析：先由SSS 由直角三角形斜AB，BC，AD，根据勾股定理求出BC=3的三线合一性质得出BD=CD= ，即可求出结果DF=AC，证出AE=AF=DE=DFAB边上的中线性质得出DE=， ，F分别是边ABAC的中点，：点解答：解E AC，AE=BE=ABAF=CF=， 实用文档 ，AB=AC ，AE=AF中在AD和ADF （SSS），ADFADE DAE=DAF， AD平分BAC，即 ，BCBD=CD=BC=3，AD ，ADC=90ADB= ，=AB= 的中点，E，F分

29、别是边AB，AC在RtABD和RtACD中， ，DF=DE=AB，AC ，AE=AF=DE=DF AEDF的周长=4AE=2AB=2四边形 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜 边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 2时，函数，当，aab+201x2201524（7分）（?厦门）已知实数a，b满足ab=1 y=（a0）的最大值与最小值之差是1，求a的值 反比例函数的性质；解一元一次不等式：考点2 分析：首2，然后再分情况进行讨论：当0可确定a先根据条件ab=1，aab+2 x0，1，最小值是a0，1x2时，函数y=

30、的最大值是y=y=a，当a2 ，再分别根据最大值与最小值之差y=a，最小值是y=2时，函数y=的最大值是 a的值是1，计算出2 解答：解：aab+20， 2 2，aba ，ab）2a（ a，b=1 2，a ，最小值是的最大值是y=y=y=a，时，函数，当2a01x2 1，最大值与最小值之差是 ，a=1 a=解得：，不合题意，舍去；2 实用文档 y=a，最小值是y=，2，1x时，函数y=的最大值是当a最大值与最小值之差， ，=1a ，符合题意，解得：a=2 的值是2a 点评：，0k0），当k此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（ 的增大而减小；双曲线的两支分别位于第一、第三象限，

31、在每一象限内y随x 的增大而增大双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x当k0， Dm2），2，n）B（m，n）（?25（7分）（2015厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（ ，且EBD相交于点ABCD，D在直线y=x+1上四边形的对角线AC，点，（pq）（qn）B 2AEBCD，CD=4，BE=DE，的面积是AB ABCD是矩形求证：四边形 形的判定；一次函数图象上点的坐标特征考点：矩 专题：证明题然后根 分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，根据平行四边形的面积计算方法得的面积得到整个四边形的面积和据ABEAD的长， 当DAAB即可判定矩形 AB 于点F，解答：证明：作EF ，ABCD 4，3=1=2， 中，CDE在ABE和 ， CDEABE， AE=CE， 四边形是平行四边形，ABCD 2的面积是，CD=4，AEB ，EF=1 AD=2EF=2， 4的面积的倍，ABEABCD平行四边形的面积为 S，=8ABCD四边形 实用文档 ，ABDA 是矩形四边形ABCD 本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形，难点评： 度不大 2 ）在抛物线y=x+bx+c上n（2015?厦门）已知点A（2，26（11分） c=3，求n的值；（1）若b=1，2x（，请画出点Pn），且二次函数y=x+bx