(完整版)总结版：中学数学教学概论,推荐文档

1、中学数学教学概论第 1 章中学数学教学的目的与任务1.1 确定中学数学教学目的的依据* 一、确定中学数学教学目的的依据1 教育方针2 普通中学的性质和任务3 数学学科的特点4 学生的年龄特征* 二、普通中学的性质和任务性质：普通中学进行的是基础教育而不是职业（专业）教育任务：要交给学生为继续升学或参加生产劳动所必需的、较系统的科学文化知识；必须联系生产、生活实际，注意培养学生的实践能力和生产劳动的技能技巧，培养学生进入社会后的必要的生存和发展能力。2、数学学科的特点1 数学的抽象性与严谨性2 数学的广泛应用性3 数学的思辨性和结论的确定性321.2 中学数学教学目的1、“标准”中规定的教学目的

2、1. 2011 年全日制义务教育数学课程标准（实验稿）总目标：1 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能2 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识3 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值， 增进对数学的理解和学好数学的信心4 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展新课程标准的四个方面：1 知识技能2 数学思考3 解决问题4 情感态度* 2. 2003 年普通高中课程标准（实验）总目标：使学生在九年义务

3、教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要具体目标：1 获得必要的数学基础知识和基本技能2 提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力3 提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题） 的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力4 发展数学应用意识和创新意识5 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成契而不舍的钻研精神和科研态度6 具有一定的数学视野三维目标：1 知识与技能2 过程与方法3 情感、态度与价值观2、关于基础知识和基本技能基础知识：指“大纲”或“标准”中规定的代数、几何、统计与概率、微积分

4、初步等的概念、法则、性质、公式、定理、公理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法基本技能：指按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器、计算机等信息技术工具）、简单的推理、画图以及绘制图表等基础知识教学中要注意的问题：1 要有整体观念2 要过程与结论并重3 要注意循序渐进、螺旋上升4 要注意训练的适度性第 2 章中学数学教学改革2.1 20 世纪中学数学教育改革综述1、克莱因贝利运动1. 克莱因（f.klein） 主张“以函数为中心”2. 贝利 主张“数学教育应该面向大众”2、新数运动20 世纪 50 年代后期，“数学教育现代化运动”开始（“新数”新的数学课程）1. 新数运动产生的

5、重要原因1 社会发展对人的数学素养提出高要求2 数学教育中存在着一些亟待解决的问题3 20 世纪数学的飞速发展4 心理学理论的发展5 高等学校数学教育的发展2. 对“新数”的反对意见的体现1 升学和就业2 具体和抽象3 归纳与演绎4 理论与实际5 传统与现代3. 新数运动受到挫折的根本原因脱离实际，急于求成。一场大的课程改革，必须经过充分准备， 例如先要经过小范围试验，取得经验后逐步推广；搞好教师培训，做好课改的舆论宣传；在改革的指导思想上，一定要处理好改革、继承和创新的关系，要强调渐变而不是突变，否定一切另搞一套的做法必定要引起混乱，教育领域的革命是注定要失败的。3、问题解决为核心20 世纪

6、 50 年代新数运动开始20 世纪 70 年代提出“回到基础”（back to basis)20 世纪 80 年代提出“问题解决为核心”(problem solving)4、“大众数学”运动达米洛夫提出“大众数学”2.2 教学内容和教学方法的改革1、教学内容的改革新数运动的教学内容现代化的体现：1 增加新内容2 改革传统内容3 变革教材的体系结构2、教学方法的改革1. 发现法 布鲁纳教学的一般步骤：1 提出问题2 提出假设3 创设情境4 寻求解答5 作总结，得出结论2. 程序教学法和单元教学法1) 程序教学法 斯金纳主要模式：直线式程序、分支式程序2) 单元教学法具体步骤：1 自学探究2 重点

7、讲授3 综合训练4 总结巩固3) 因材施教4) 现场教学 杜威（“从做中学”）5) 问题教学法 杜威（“做中学”）2.3 面向未来的数学教育1、原则和标准介绍原则和标准美国学校数学教育的原则和标准1. 原则1 公平原则2 课程原则3 教学原则4 学习原则5 评估原则6 科技原则2. 标准1 内容标准2 过程标准第 3 章数学能力1.1数学能力概述1、数学能力：学习数学的能力、创造性数学能力1. 学习数学的能力：是指在学校里学习（学会、掌握）数学的过程中表现出的能力，这种能力具有个体意义2. 创造性数学能力：是指在数学研究中表现出的能力，这种能力产生具有社会价值的新成果或新成就2、数学概括能力是

8、数学能力的核心1 数学概括的特殊性决定了数学概括能力在学生数学能力发展中的特殊地位2 数学概括能力是学生学习数学的必要前提3 概括是导致迁移的实质4 概括能力是思维能力的核心3、中学数学教学要培养的基本能力1 逻辑思维能力（核心）2 运算能力3 空间想象力4 数学应用能力3.2 运算能力1、对运算能力的理解运算是在运算律指导下对具体式子进行变形的演绎过程1. 运算能力的特点1 综合性2 层次性2. 运算能力的衡量指标1 正确2 迅速3 简捷* 二、运算能力的培养1 深刻理解数学概念，适当记忆数字事实2 注重数学思想方法在运算过程中的主导作用3 重点培养“选择”能力4 注重运算中的“全局观念”5

9、 强调良好计算习惯的培养3.3 空间想象力1、对空间想象力的理解空间想象力指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力* 二、空间想象力的培养1 构建一个从直观理解到形式化处理的几何学习过程2 强调“识图”能力的培养3 重视几何思维的综合性3.4 数学应用能力1、对数学应用能力的理解数学应用能力是指用数学解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题能力* 二、数学应用能力的培养1 有意识地加强数学和实际的联系2 强调数学教学的理论水平3.5 中学生数学能力的培养* 一、中学生数学能力的培养1 加强概括能力的培养（数学概括能力是数学能力的核心）2 重视数学

10、思想和方法的教学3 加强“联系性”4 正确对待练习* 二、培养概括能力的措施1 明确概括的主导思路，引导学生从猜想中发现，在发现中猜想2 在把抽象的数学概念具体化的过程中强化发现猜想3 通过变式、反思和系统化等，积极推动同化、顺应的深入进行4 大力培养形式抽象的能力3、中学生应掌握的基本数学思想方法1 函数思想2 分类思想3 数形结合思想4 化归思想5 极限思想6 统计思想第 4 章思维与数学思维4.1 思维的概念及其本质思维：是一种探索和发展新事物的心理过程思维的本质：具有意识的头脑对客观事物的本质属性、内部规律性的间接和概括的反映4.2 思维的明显特性* 数学思维的特点：1 概括性2 间接

11、性3 逻辑性4 目的性5 社会性4.3 数学思维品质* 数学思维品质：1 深刻性2 广阔性3 灵活性4 独创性5 目的性6 批判性7 敏捷性4.4 数学思维的基本成分数学思维的基本成分1 形象思维2 抽象逻辑思维（核心）3 直觉思维4.5 数学直觉思维的意义及其特征分析1、数学直觉思维的意义数学直觉思维：是具有意识的人脑对数学的对象、结构及规律性关系的敏锐的想象和迅速的判断2、数学直觉思维的特征1） 潜逻辑性2） 无意识性1 自发性2 不可解释性3 随机性4.6 数学思维结构初探1、数学思维结构的组成因素1 数学思维的目的（核心）2 数学思维方式3 数学思维基本成分4 数学思维品质5 数学思维

12、自我监控6 数学思维中的非智力因素2、对数学思维结构的综合分析1 数学思维结构具有整体性和内部的协调性2 数学思维结构是静态结构和动态结构的统一，但动态性是它的精髓第 5 章思维过程与数学思维能力数学思维过程：1 观察与实验2 归纳与演绎3 比较与分类4 分析与综合5 抽象与概括5.1 观察与实验1. 观察：对周围世界的各种客观事物和现象，在“原生态”条件下， 通过考察它们自身存在的特征及其自然联系，而研究和确定它们性 质和关系的方法2. 实验：通常指一种研究客观事物和现象的方法，即根据事物和现象的自然状态和发展，创设一定的条件，人为地将它们分成许多部分，而且将它们同其他事物和现象联系起来以深

13、入了解所研究的事物和现象的自然状态和发展情况5.2 归纳和演绎1. 归纳：从个别或特殊的经验事实出发推出一般性原理、法则和推理形式、思维进程和思维方法特点：部分 整体， 个 别 一 般2. 演绎：由一般性知识的前提出发，得出个别性或特殊性知识的结论的推理形式、思维进程和思维方法特点：一般 特殊5.3 比较与分类1. 比较：是一种确定事物相同点和相异点的方法，是一种判断性的思维活动1 类比 特殊而重要的比较类比：是指根据两个或两类事物在某些属性或结构上的相同或相似，而推出它们在其他属性或结构上也相同或相似特点：特殊 特殊2 对比 比较的常用形式2. 分类：主要是依据事物的属性5.4 分析与综合1

14、. 分析（执果索因）：是把事物或问题分解为各个部分加以考察的方法，包括从事物的组成因素、属性、联系和关系等不同角度所进行的分解和考察2. 综合（由因导果）：是把事物或问题的各个部分联结成整体加以考察的方法5.5 抽象与概括1. 抽象：是在思想上把事物的本质属性（或特征）和非本质属性（或特征）区分开来，并抽取出本质属性（或特征）而舍弃非本质属性（或特征）2. 概括：是在思想上把从某类个别事物中抽取出来的属性，推广到该类的一切事物中去，从而形成关于这类事物的普遍性认识特点：个别 一般5.6 数学思维能力及其培养1、对逻辑思维能力的理解逻辑思维能力 数学思维能力的核心2、逻辑思维能力的衡量指标1 严

15、密性（最根本的）2 准确性3 明确性* 三、中学生数学思维能力的培养1 关键在于变革数学课堂教学2 认知要求是核心3 处理好抽象与具体的关系第 6 章思维形式6.1 思维形式的一般概述1. 思维形式：概念、判断、推理2. 形式逻辑的基本规律：1 同一律2 矛盾律3 排中律4 充足理由律6.2 概念、定义和原名1、概念概念：是反映事物本质属性的思维形式概念的内涵：指反映在概念中的对象的本质属性概念的外延：指具有概念所反映的本质属性的对象概念间的相容关系：指两个至少有一部分外延重合的概念之间的关系概念间的不相容关系：指属于一个属概念中的两个在外延上没有任何重合部分的种概念之间的关系1. 概念间的相

16、容关系：1 同一关系（如：等角三角形与等边三角形）2 属种关系（如：四边形与平行四边形）3 交叉关系（如：菱形与矩形）2. 概念间的不相容关系：1 矛盾关系（如：有理数与无理数）2 反对关系（如：正有理数与负有理数）3. 内涵和外延的反变关系：具有属种关系的两个概念，它们的内涵和外延具有反变关系，即设 a，b 是具有属种关系的两个概念，如果 b 的内涵比 a 的内涵多，那么 b 的外延就比 a 的外延小；如果 b 的内涵比 a 的内涵少，那么b 的外延就比 a 的外延大2、定义定义：是揭示概念内涵的逻辑方法* 1. 下定义的方法：1 邻近的属加种差定义2 发生定义3 关系定义4 外延定义5 递

17、归定义6 公理定义* 2. 定义的规则：1 定义项与被定义项的外延必须全同2 定义不能循环3 定义项不能包含模糊不清的概念4 定义项一般不应包含负概念3、原名原名：不能引用别的概念来定义，而且又用来定义其他概念的概念（如：点、直线、平面、集合）4、划分划分：明确概念外延的逻辑方法* 划分的规则：1 划分后各子项应互不相容2 各个子项必须穷尽母项3 每一次划分时应当用同一个划分标准6.3 判断判断：是对思维对象有所断定的一种思维形式1、判断的种类1） 简单判断1 性质判断2 关系判断2） 复合判断1 负判断2 联言判断3 选言判断4 假言判断二、性质判断的种类1 全称肯定判断（a）：所有 s 都

18、是 p（sap）2 全称否定判断（e）：所有 s 都不是 p（sep）3 特称肯定判断（i）：有的 s 是 p（sip）4 特称否定判断（o）：有的 s 不是 p（sop）3、逻辑联词1 否定（非）： p2 合取（与、并且）： p q3 析取（或）： p q4 蕴含： p q 【 p q p q 】5 等价： p q 【 p q (p q) (q p)】6.5 逻辑规律* 逻辑规律：1 同一律2 矛盾律3 排中律4 充足理由律6.6 推理与证明1、推理推理：是从一个或几个判断中得出一个新判断的思维形式直接推理 三段论关系推理演绎推理联言推理间接推理选言推理假言推理推理模态推理 完全归纳推理合情

19、推理归纳推理不完全归纳推理类比推理* 三段论：1 小项（s）：结论中的主项2 大项（p）：结论中的谓项3 中项（m）：两个前提所共有的、在结论中又消失的项2、证明证明：是用某个（或一些）真实判断确定另一判断真实性的思维过程构成要素：论题 + 论据 + 论证方式直接证明反证法间接证明穷举法证明综合法（由因导果）分析法（执因索果）逆证法普通归纳法第 7 章中学数学教学工作的基本要求* 中学教学应该遵循的四个原则：1 严谨性与量力性相结合2 抽象性与具体性相结合3 巩固性与发展性相结合4 理论与实践相结合7.2 严谨性与量力性相结合1、严谨性严谨性：就是数学的精确性。具体地，就是由逻辑的严密性而实现

20、的结论的确定性。安排学习内容时要符合逻辑的严密性。数学的严谨性具有相对性。* 二、处理中学几何问题的严谨性的措施1 直观说明或举例验证2 扩大公理系统中的公理组3 改变内容的结构顺序4 默认某些数学事实或结论3、培养严谨性要注意的问题1 在概括数学材料的过程中培养严谨性2 在解答习题的过程中培养严谨性3 要使学生养成言必有据的习惯4 要强调规范的数学语言表达7.3 抽象性与具体性相结合1、数学的根本特点 高度的抽象性2、具体 抽象 具体是数学教学的显著特点* 三、抽象与具体相结合的特点1 从具体到抽象2 从抽象到具体（此具体更深刻）7.4 巩固性与发展性相结合1、学习内容的适量、有意义和组织2

21、、练习3、复习第 8 章中学数学教学的常规工作8.1 教学过程与方法1、教学过程数学教学过程：使学生在教师的指导下有目的、有意识、有计划地掌握数学双基、发展数学能力的认识活动，也是学生在掌握数学的双基、发展数学能力的过程中获得全面发展的实践活动1. 数学教学过程的基本要素：1 教师（“教”的主体）2 学生（教学的对象和“学”的主体）3 教学中介（教学活动中教师作用于学生的全部信息，主体是教学内容）* 2. 数学教学过程的主要矛盾：1 教与学的矛盾2 学生的认知特点与数学学科特点的矛盾3 学生的认知发展水平与数学教学内容之间的矛盾2、教学方法教学方法：是指课堂教学中教师教的方式和学生学的方式的总

22、和。目的是为了使学生掌握知识和技能，培养学生的创新精神和实践能力，发展学生的个性品质。表现为教师教的方法、学生学的方法、教书和育人的方法，以及师生交流信息、相互作用的方式注意： 学学学学 学学学学 学学学中学数学教学中常用的教学方法：1 讲授法2 问答法3 读书指导法4 练习法3、启发式教学思想启发式教学思想的核心：学习是学生的一种特殊的认识过程， 教学是教与学交互作用的双边活动，是师生双方反馈的教学相长的过程；学生是教学的主体，教师是教学的主导；教师根据认知目标与情感目标并重的要求安排教学过程，充分调动学生的知、情、意、行等诸方面的积极性，引导学生独立自主地开展思维活动，融会贯通地掌握知识，

23、发展智力，培养能力，实现教育目标，达到全面发展8.2 备课* 教学计划（教案）的编写程序：1 钻研教材2 了解学生3 确定教学目的4 选择教学素材5 确定重点和难点6 明确教材的结构与主次7 确定教学方法8 编写教案8.5 中学数学课堂教学的组织与实施* 课堂教学的基本要求：1 正确制定教学目标2 恰当选择教学内容3 合理安排教学过程4 有效组织教学资源5 体现优良的专业素养（数学素养、教学素养、良好的教学基本功）8.6 数学学习的评价1、数学学习评价的作用1 了解学生的学习结果2 促进学生的学习3 提供教学决策的依据2、数学学习评价的内容1 对学生数学双基的评价2 对学生数学能力的评价3 对

24、学生数学学习过程的评价3、数学学习评价的方法1 数学作业2 笔试测验3 表现性评价4、数学学习的评价与反馈1 利用评价结果强化数学学习效果2 利用评价结果调节教学活动3 掌握评价 反馈的时机第 9 章中学数学教学研究9.1 概念的教学概念教学 数学教学的核心概念的教学过程：1 概念的引入2 概念的形成3 概念的明确4 概念的表示5 概念的巩固和应用9.2 数学定理的教学1、数学定理的教学二、公式的教学（数学公式是数学定理的特殊表现形式）1 强调公式的背景和应用2 重视公式的推导3 重视对公式的辨析4 注意公式教学的系统性、结构性9.3 解题教学提高解题能力的教学措施：1 培养认真审题的习惯，提高审题能力2 强调从基本概念出发思考解题方法3 强调“多