(完整版)直线与平面垂直专题(培训机构专用)(含答案),推荐文档

1、直线、平面垂直的判定与性质【例题 1】如图所示，abc 中，abc90，sa平面 abc，过点 a 向 sc 和 sb 引垂线， 垂足分别是 p、q，求证：(1)aq平面 sbc；(2)pqsc【练习 1】如图所示，在正方体 abcda1b1c1d1 中，p 为 dd1 的中点，o 为 abcd 的中心， 求证 b1o平面 pac【例题 2】如图，在三棱锥 pabc 中，pa底面 abc，paab，abc60，bca90，点 d、e 分别在棱 pb、pc 上，且 debc(1) 求证：bc 平面 pac(2) 是否存在点 e 使得二面角 adep 为直二面角？并说明理由第 8 页【练习 2】如

2、图，在直三棱柱 abca1b1c1 中，e、f 分别是 a1b、a1c 的中点，点 d 在b1c1 上，a1db1c求证：(1)ef平面 abc；(2)平面 a1fd平面 bb1c1c【例题 3】如图所示，在直三棱柱 abca1b1c1 中，acbc，acbccc1，m，n 分别是a1b，b1c1 的中点(1) 求证：mn平面 a1bc；(2) 求直线 bc1 和平面 a1bc 所成的角的大小【练习 3】如图，abc 为正三角形，ec平面 abc，db平面abc，ceca2bd，m 是 ea 的中点，n 是 ec 的中点，求证：平面 dmn平面 abc【例题 4】如图所示，在多面体 pabcd

3、 中，平面 pad平面 abcd，abdc，pad 是等边三角形，已知 bd2ad8，ab2dc4 5(1) 设 m 是 pc 上的一点，求证：平面 mbd平面 pad；(2) 求四棱锥 pabcd 的体积【练习 4】如图所示，四棱锥 pabcd 的底面是边长为 a 的菱形，bcd120，平面pcd平面 abcd，pca，pd【拓展练习】2a，e 为 pa 的中点求证：平面 edb平面 abcd1、如图，已知矩形 abcd，过 a 作 sa平面 ac，再过 a 作 aesb 于点 e，过 e 作 efsc 于点 f(1)求证：afsc；(2)若平面 aef 交 sd 于点 g，求证：agsd2

4、、如图，在四面体 abcd 中，cbcd，adbd，且 e、f 分别是 ab、bd 的中点 求证：(1)ef面 acd；(2)面 efc面 bcd3、如图所示，在矩形 abcd 中，ab3c点在平面 abd 上的射影 o 恰在 ab 上3，bc3，沿对角线 bd 将bcd 折起，使点 c 移到 c点，且(1)求证：bc平面 acd；(2)求点 a 到平面 bcd 的距离4、如图，在四棱锥 pabcd 中，侧面 pad底面 abcd，侧棱 papd，底面 abcd 是直角梯形，其中 bcad，bad90，ad3bc，o 是 ad 上一点(1) 若 cd平面 pbo，试指出点 o 的位置；(2)

5、求证：平面 pab平面 pcd【例题 1】如图所示，abc 中，abc90，sa平面 abc，过点 a 向 sc 和 sb 引垂线， 垂足分别是 p、q，求证：(1)aq平面 sbc；(2)pqsc证明 (1)sa平面 abc，bc平面 abc，sabc又bcab，saaba，bc平面 sab又aq平面 sab，bcaq又aqsb，bcsbb，aq平面 sbc(2)aq平面 sbc，sc平面 sbc，aqsc又apsc，aqapa，sc平面 apqpq平面 apq，pqsc【练习 1】如图所示，在正方体 abcda1b1c1d1 中，p 为 dd1 的中点，o 为 abcd 的中心， 求证 b

6、1o平面 pac证明 连接 ab1，cb1，设 ab1ab1cb1 2，aoco，b1oac连接39pb1ob1ob2bb12，pb1pd1b1d14，3op2pd2do24，ob2op2pb1b1opo， 又poaco，b1o平面 pac【例题 2】如图，在三棱锥 pabc 中，pa底面 abc，paab，abc60，bca90，点 d、e 分别在棱 pb、pc 上，且 debc(1) 求证：bc 平面 pac(2) 是否存在点 e 使得二面角 adep 为直二面角？并说明理由(1) 证明 pa底面 abc，pabc又bca90，acbc 又acpaa，bc平面 pac(2) 解 debc，

7、又由(1)知，bc平面 pac，de平面 pac 又ae平面 pac，pe平面 pac，deae，depeaep 为二面角 adep 的平面角pa底面 abc，paac，pac90在棱 pc 上存在一点 e，使得 aepc 这时aep90，故存在点 e，使得二面角 adep 为直二面角【练习 2】如图，在直三棱柱 abca1b1c1 中，e、f 分别是 a1b、a1c 的中点，点 d 在b1c1 上，a1db1c求证：(1)ef平面 abc；(2)平面 a1fd平面 bb1c1c证明 (1)由 e、f 分别是 a1b、a1c 的中点知 efbc因为 ef平面 abcbc平面 abc所以 ef平

8、面 abc (2)由三棱柱 abca1b1c1 为直三棱柱知 cc1平面 a1b1c1又 a1d平面 a1b1c1，故 cc1a1d又因为a1db1c，cc1b1cc，故 a1d平面 bb1c1c，又 a1d平面 a1fd，所以平面 a1fd平面 bb1c1c【例题 3】如图所示，在直三棱柱 abca1b1c1 中，acbc，acbccc1，m，n 分别是a1b，b1c1 的中点(1) 求证：mn平面 a1bc；(2) 求直线 bc1 和平面 a1bc 所成的角的大小(1) 证明 如图所示，由已知 bcac，bccc1，得 bc平面 acc1a1 连接 ac1，则 bcac1由已知，可知侧面

9、acc1a1 是正方形，所以 a1cac1又 bca1cc， 所以 ac1平面 a1bc因为侧面 abb1a1 是正方形，m 是 a1b 的中点，连接 ab1，则点 m 是 ab1 的中点 又点 n 是 b1c1 的中点，则 mn 是ab1c1 的中位线，所以 mnac1故 mn平面a1bc(2) 解 如图所示，因为 ac1平面 a1bc，设 ac1 与 a1c 相交于点 d， 连接 bd，则c1bd 为直线 bc1 和平面 a1bc 所成的角2c1d1设 acbccc1a，则 c1d 2 a，bc1 2a在 rtbdc1 中，sin c1bdbc12， 所以c1bd30，故直线 bc1 和平

10、面 a1bc 所成的角为 30【练习 3】如图，abc 为正三角形，ec平面 abc，db平面abc，ceca2bd，m 是 ea 的中点，n 是 ec 的中点，求证：平面 dmn平面 abc证明 m、n 分别是 ea 与 ec 的中点，mnac，又ac平面 abc，mn平面 abc，mn平面 abc，db平面 abc，ec平面 abc，bdec，四边形 bdec 为直角梯形，n 为 ec 中点，ec2bd，nc 綊 bd，四边形 bcnd 为矩形，dnbc，又dn平面 abc，bc平面 abc，dn平面 abc，又mndnn，平面 dmn平面 abc【例题 4】如图所示，在多面体 pabcd

11、 中，平面 pad平面 abcd，abdc，pad 是等边三角形，已知 bd2ad8，ab2dc4 5(1) 设 m 是 pc 上的一点，求证：平面 mbd平面 pad；(2) 求四棱锥 pabcd 的体积(1) 证明 在abd 中，ad4，bd8，ab4 5，ad2bd2ab2adbd又面 pad面 abcd，面 pad面 abcdad， bd面 abcd，bd面 pad，又 bd面 bdm，面 mbd面 pad(2) 解 过 p 作 poad，面 pad面 abcd，po面 abcd， 即 po 为四棱锥 pabcd 的高又pad 是边长为 4 的等边三角形，po2 3在底面四边形 abc

12、d 中，abdc，ab2dc，四边形 abcd 为梯形8 54 8在 rtadb 中，斜边 ab 边上的高为 4 5 5 ，此即为梯形的高1s 四边形 abcd2 5 24vpabcd3242 316 32 54 58 5【练习 4】如图所示，四棱锥 pabcd 的底面是边长为 a 的菱形，bcd120，平面pcd平面 abcd，pca，pd 2a，e 为 pa 的中点求证：平面 edb平面 abcd证明 设 acbdo，连接 eo，则 eopcpccda，pd 2a，pc2cd2pd2，pccd平面 pcd平面 abcd，cd 为交线，pc平面 abcd，eo平面 abcd又 eo平面 ed

13、b，平面 edb平面 abcd【拓展练习】1、如图，已知矩形 abcd，过 a 作 sa平面 ac，再过 a 作 aesb 于点 e，过 e 作 efsc 于点 f(1)求证：afsc；(2)若平面 aef 交 sd 于点 g，求证：agsd2、如图，在四面体 abcd 中，cbcd，adbd，且 e、f 分别是 ab、bd 的中点 求证：(1)ef面 acd；(2)面 efc面 bcd3、如图所示，在矩形 abcd 中，ab3点在平面 abd 上的射影 o 恰在 ab 上3，bc3，沿对角线 bd 将bcd 折起，使点 c 移到 c点，且 c(1) 求证：bc平面 acd；(2)求点 a 到

14、平面 bcd 的距离4、如图，在四棱锥 pabcd 中，侧面 pad底面 abcd，侧棱papd，底面 abcd 是直角梯形，其中 bcad，bad90，ad3bc，o 是 ad 上一点(1) 若 cd平面 pbo，试指出点 o 的位置；(2) 求证：平面 pab平面 pcd“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal

15、theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of lif