(完整版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题,推荐文档

1、直线与圆、圆与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离2、直线与圆相切3、直线与圆相交 d r d = r d r + r ； d = r + r ；相交（图 3） 内切（图 4） 内含（图 5） 有两个交点有一个交点无交点 r - r d r + r ； d = r - r ； d 1+3，外离（2）设 b（x，0）x2，则 ab=_9 + x2，b 半径为x+2，9 + x2x_设b 与a 外切，则=x+2+1，9 + x29 + x29 + x2当 x2 时，=x+3，平方化简得：x=0 符题意，b（0，0），当 x2（舍），设b 与a 内切，则=x+21，9 + x29 +

2、x2当 x2 时，=x+1，得 x=42，b（4，0），当 x2 时，=x3，得 x=0，ao1o2b七、两圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图： o1o2 垂直平分 ab 。即： o1 、 o2 相交于 a 、 b 两点abco1o2 o1o2 垂直平分 ab八、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：o1o2 2 - co22（1） 公切线长： rtdo o c 中， ab2 = co 2 =；1 21cobdabcoaedoba（2） 外公切线长： co2 是半径之差； 内公切线长： co2 是半径之和 。九、圆内正多边形的计算（1） 正三角形在 o 中 abc 是

3、正三角形，有关计算在 rtdbod 中进行：3od : bd : ob = 1: 2 ；（2） 正四边形2同理，四边形的有关计算在 rtdoae 中进行， oe : ae : oa = 1:1:：（3） 正六边形3同理，六边形的有关计算在 rtdoab 中进行， ab : ob : oa = 1: 2 .基础训练1. 填表：直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离 d与圆的半径 r 的关系直线的名称相交相切相离2. 若直线 a 与o 交于 a，b 两点，o 到直线 a 的距离为 6， ab= 16， 则o 的半径为 23. 在abc 中，已知acb=90，bc=ac=10，以

4、 c 为圆心，分别以 5，5，8 为半径作图，那么直线 ab 与圆的位置关系分别是，4. o 的半径是 6，点 o 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与o 的位置关系为（ ）a相离b相切c相交d内含5下列判断正确的是（）直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；直线上一点到圆心的距离小于半径， 则直线与圆相交 abcd6. oa 平分boc，p 是 oa 上任一点（o 除外），若以 p 为圆心的p 与 oc 相离， 那么p与 ob 的位置关系是（）a相离b相切c相交d相交或相切 7如图所示，rtabc 中，acb=90，ca=6，cb=

5、8，以 c 为圆心，r 为半径作c，当 r 为多少时，c 与 ab 相切？28. 如图，o 的半径为 3cm，弦 ac=4cm，ab=4cm，若以 o 为圆心， 再作一个圆与 ac相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与 ab 的位置关系如何？ 提高训练9. 如图所示，在直角坐标系中，m 的圆心坐标为（m，0），半径为 2， 如果m 与 y 轴所在直线相切，那么 m=，如果m 与 y 轴所在直线相交，那么 m 的取值范围是10. 如图，abc 中，ab=ac=5cm，bc=8cm，以 a 为圆心，3cm 长为半径的圆与直线 bc 的位置关系是211. 如图，正方形 abcd 的边长为 2，ac 和

6、 bd 相交于点 o，过 o 作 efab，交 bc 于 e，交ad 于 f，则以点 b 为圆心， 长为半径的圆与直线 ac，ef，cd 的位置关系分别是什么？12. 已知o 的半径为 5cm，点 o 到直线 l 的距离 op 为 7cm，如图所示（1） 怎样平移直线 l，才能使 l 与o 相切？（2） 要使直线 l 与o 相交，应把直线 l 向上平移多少 cm？13. 如图，rtabc 中，c=90，ac=3，ab=5，若以 c 为圆心，r 为半径作圆， 那么:（1） 当直线 ab 与c 相切时，求 r 的取值范围；（2） 当直线 ab 与c 相离时，求 r 的取值范围；（3） 当直线 ab

7、 与c 相交时，求 r 的取值范围14. 在南部沿海某气象站 a 测得一热带风暴从 a 的南偏东 30 的方向迎着气象站袭来， 已知该风暴速度为每小时 20 千米，风暴周围 50 千米范围内将受到影响， 若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方 60 千米处的沿海城市 b 是否会受这次风暴的影响？ 若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间一、选择题：九年级下册直线和圆的位置关系练习题1. 若oab=30，oa=10cm，则以 o 为圆心，6cm 为半径的圆与射线 ab 的位置关系是（）a. 相交b相切c相离d不能确定2. rtabc 中，c=90，ab=10，ac=6，以 c 为圆

8、心作c 和 ab 相切，则c 的半径长为（）a8b4c96d483. o 内最长弦长为 m ，直线l 与o 相离，设点 o 到l 的距离为 d ，则 d 与 m 的关系是（）a. d = mb. d mmc. d 2md. d 24. 以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）a. 锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等边三角形5. 菱形对角线的交点为 o，以 o 为圆心，以 o 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）3a. 相交b相切c相离d不能确定6. o 的半径为 6，o 的一条弦 ab 为 6是（），以 3 为半径的同心圆与直线 ab 的位置关系a. 相离b

9、相交c相切d不能确定7下列四边形中一定有内切圆的是（）a直角梯形b等腰梯形c矩形d菱形8已知abc 的内切圆 o 与各边相切于 d、e、f，那么点 o 是def 的（）a. 三条中线交点b三条高的交点c三条角平分线交点d三条边的垂直平分线的交点9. 给出下列命题：任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形 其中真命题共有（）a.1 个b2 个c3 个d4 个二、证明题1. 如图，已知o 中，ab 是直径，过 b 点作o 的切线 bc

10、，连结 co若 adoc 交o 于 d求证：cd 是o 的切线2. 已知：如图，同心圆 o，大圆的弦 ab=cd，且 ab 是小圆的切线，切点为 e求证：cd是小圆的切线3. 如图，在 rtabc 中，c=90，ac=5，bc=12，o 的半径为 3（1） 当圆心 o 与c 重合时，o 与 ab 的位置关系怎样？（2） 若点 o 沿 ca 移动时，当 oc 为多少时？c 与 ab 相切？4. 如图，直角梯形 abcd 中，a=b=90，adbc，e 为 ab 上一点，de 平分adc，ce 平分bcd，以 ab 为直径的圆与边 cd 有怎样的位置关系？d5. 设直线 到o 的圆心的距离为 d，

11、半径为 r，并使 x22的一元二次方程根的情况讨论 与o 的位置关系xr=0，试由关于 x6. 如图，ab 是o 直径，o 过 ac 的中点 d，debc，垂足为 e（1） 由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出 4 个结论即可）（2） 若abc 为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形（要求：写出 6 个结论即可，其他要求同（1）7. 如图，在 rtabc 中，c=90，ac=3，bc=4若以 c 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边 ab 只有一个公共点，则 r 的取值范围是多少？8.

12、如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在 bc 上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）9. 如图，直线 1、2、3 表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？答案:一.1-5 a d c b b ;6-9 c d d b二.1.提示:连结 oc,证aoc 与boc 全等2. 作垂直证半径,弦心距相等3. 垂直三角形的高,用面积方法求;aoeabc 即可4. 用角平分线定理证明 ef=ea=eb 即可5. 做三角形的内切圆6. de 与o 相切,ab=bc,de2+ce2=cd2,c+cde=90bc 是o

13、 的切线,有 de=1/2ab 等.7.r=2.4 或 3r48.a 角平分线与 bc 的交点为圆心 o,o 到 ac 的距离为半径做圆9.4“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the