(完整版)苏教版高中数学(必修2)测试试卷及答案,推荐文档

1、苏教版高中数学（必修 2）测试试卷及答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个正确答案）1、正方体 ac1 中，与面 abcd 的对角线 ac 异面的棱有（b）a4 条b.6 条c.8 条d.10 条2、有下列四个命题：1） 过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面4） 两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（b ）（a）1）和2）（b）1）和3）（c）2）和4）（d）2）和3）ab3、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线 ab,cdc在原正方体中的位置关系是（ d）da平行b相交且垂直c 异面d相交成 604给出下列关于互不相同的

2、直线 m, n, l 和平面a,a的四个命题： m a, l ia= a,点a m, 则l 与 m 不共面； l 、m 是异面直线， l /a, m /a,且n l, n m,则n a；若l /a, m / a,a/ a,则l / m ；若l a, m a, l i m = 点a, l / a, m / a，则a/ a其中真命题个数是（c）a1b2c3d45、在直角坐标系中，已知两点 m (4, 2), n (1,-3) ，沿 x 轴把直角坐标平面折成直二面角后， m , n 两点的距离为（ c）a、 38b 、 346、直线 x -3y + 5 = 0 的倾斜角是(a)c 、 22d 、 1

3、0（a）30（b）120（c）60（d）1507. 已知直线3x + 4 y - 3 = 0 与直线6x + my +14 = 0 平行，则它们之间的距离是（d）1717a. bc8d21058. 点 p( 2,4 ) 在直线 ax + y + b = 0 上的射影是q( 4,3 ) ，则 a,b 的值依次为（ a）a -2,5b 2,-11c 1 ,-5 2d - 1 ,-129. 过点 p(2，1)且被圆 c：x2y22x4y0截得弦长最长的直线 l 的方程是（a）a3xy50b3xy70 cx3y50dx3y5010. 若直线 ax+by=1 与圆 x 2 + y 2 = 1相交，则点

4、p(a,b)与圆的位置关系是（ b）a. 在圆上b在圆外c在圆内d不能确定二、填空题（每小题5分，共6小题30分）11. 设点 m 是点 n (2, -3, 5) 关于坐标平面 xoy 的对称点，则线段 mn 的长度等于。12. 设l,m 表示两条不同的直线，a表示一个平面，从“ / 、 ”中选择适当的符号填入lm下列空格，使其成立真命题： m _ala13.已知圆c : (x - 3)2 + ( y - 4)2 = 4 ，过点 a(1，0)与圆c 相切的直线方程为 14. 用一张圆弧长等于12a分米，半径是 10 分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于 立方分米。15. 已知

5、球内接正方体的表面积为 s ，那么球的体积等于 16. 正三棱锥 pabc 侧棱长为 a,apb=30o，d、e 分别在 pb、pc 上， 则ade 的周长的最小值为.三、解答题（共 5 大题，共 70 分）4cm_2cm17、(12 分 )写出过两点 a(5,0)、b(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程18、(12 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由19、本题满分 14 分如图，圆o1 与圆o2 的半径都是 1， o1 o2 =4，过动点 p 分别作圆po1 、圆o2 的切线 pm

6、、pn（m、n 分别为切点），使得mnpm =2pn ，试建立适当的坐标系，并求动点 p 的轨迹方程。20、本题满分 12 分3在长方体 abcd-a1b1c1d1 中，ab=，b1b=bc=1，d1c1a1b1o（1） 求 d d1 与平面 abd1 所成角的大小；dcm（2） 求面 b d1c 与面 a d1d 所成二面角的大小；ab（3） 求 ad 的中点 m 到平面 d1b c 的距离21、本题满分 12 分已知圆 c：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为 1 的直线 m，使以 m 被圆 c 截得的弦ab 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，说明理由。c1d

7、ca1b122（本小题满分 14 分）如图，正三棱柱 abc - a1b1c1 的底面边长为 a ，侧ab2棱长为a ，点 d 在棱 a c 上21 1（1） 若 a1d = dc1 ，求证：直线 bc1 / 平面 ab1d ；（2） 是否存点 d ， 使平面 ab1d 平面 abb1a1，若存在，请确定点 d 的位置，若不存在，请说明理由；（3） 请指出点 d 的位置，使二面角 a1 - ab1 - d 平面角的正切值的大小为 2,并证明你的结论。参考答案一、选择题1.b.解析：棱 ab、bc、cd、ad、aa1、cc1 与 ac 共面，其余 6 条棱与 ac 异面，故选b。2.b.解析：三

8、点共线时不能确定一个平面，故 1）不正确；三条直线两两相交，所确定的平面个数为 1 个或 3 个，故 3）不正确；故选 b。3. d.解析：将平面展开图还原成立体图形，如下图所示，其中无上底面，连接acb(d)ac，易知，abc 为等边三角形，ab 与 cd 相交成 600，故选 d4. c.解析：由异面直线判定定理，知正确； l /a，过l 作平面aa= a ， l / a m /a，过 m 作平面aa= b ， m / bq l, m 是异面直线， a 与b 相交，又q n l, n m, n a, n b, n a，故正确；由两个平面平行的判定定理知正确，而两个平行平面中的任意两条直线的

9、位置关系为平行或异面，故错误。综上知选 c。5. c.解析： 沿 x 轴把直角坐标平面折成直二面角后，线段 mn 可看成长方体的对角线，此长方体的过同一顶点的三条棱长分别为 2、3、3，由长方体的对角线公式，得22 + 32 + 3222mn =，故选 c。6. a.解析：直线 x -3y + 5 = 0 的斜率 k =3 ，设直线的倾斜角为a, 则由3tana=,a00 ,1800 ) ，得a= 300 ，故选 a。33347. d.解析： 直线3x + 4 y - 3 = 0 与直线6x + my +14 = 0 平行， =6m直线6x + my +14 = 0 即为3x + 4 y +

10、7 = 0 ，此两平行直线间的距离, m = 8 ，7 - (-3)d = 2 ，故选 d。32 + 424 - 318a.解析： kpq = 2 - 4 = - 2 ，且与直线 pq 垂直的直线为 ax + y + b = 0 ，直线ax + y + b = 0 的斜率为 k = - 1kpq= 2 = -a ， a = -2 ，而点q(4, 3) 在直线ax + y + b = 0 上， -2 4 + 3 + b = 0 ，即b = 5 故选 a9a.解析：过点 p(2，1)且被圆 c：x2y22x4y0 截得弦长最长的直线 l 必过圆 c 的圆心，而圆心 c 的坐标为 c（1，-2），易

11、求得过 p、c 两点的直线方程为 3xy50，故选 a。10b.解析：直线 ax+by=1 与圆 x 2 + y 2 = 1相交，圆心到直线的距离小于圆的半径，a2 + b2a2 + b21即 1，即点 p 到圆心（0，0）的距离大于圆的半径，点 p 在圆外，故选 b。二、填空题11.10解析：易知，m 点的坐标为（2，3，5），所以 mn1012 l/m m al a13 x = 1 或3x - 4 y - 3 = 0 。 解析：过点a（1，0）且直线的斜率存在时，圆c : (x - 3)2 + ( y - 4)2 = 4 ，则过点a(1，0)与圆c 相切的直线方程可设为 y = k (x

12、- 1) ，即 kx - y - k = 0 。 由圆心到切线3k - 4 - k k 2 + 13的距离等于圆的半径，得= 2, 得k =，故此时过点a(1，0)与圆c 相切的直4线方程为3x - 4 y - 3 = 0 ，又易知，过点a(1，0)且直线的斜率不存在时，其方程为x = 1也是圆c 的切线。14. 96a立方分米.解析:设此圆锥体模型的底面半径为 r , 则2ar= 12a,r = 6 ,又易知此圆锥体模型的母线长为10,所以此圆锥体模型的高 h =方分米.s 2sa15. 24= 8 ,因此其体积为v = 1ar 2 h = 96a立102 - 623解析: 设球内接正方体的

13、棱长为 a ，则6a 2 = s, a =s6。又球内接正方体的对角线是球的直径，设球的半径为 r，则2r =3a =s , r =22s ,4所以球的体积v =2a16.4ar3 = s32sa.24解析: 将正三棱锥pabc的侧面展开,得三个相邻的全等的等腰三角形,其顶角为300 ,2a腰长为a,要使ade的周长的取得最小值,则a-d-e-a共线,其长度为三、解答题17.解析：两点式方程： y - (-3) = 0 - (-3) ； x - 05 - 0点斜式方程： y - (-3) = 0 - (-3) (x - 0) ，即 y - (-3) = 3 (x - 0) ；5 - 05斜截式

14、方程： y = 0 - (-3) x - 3 ，即 y = 3 x - 3 ；5 - 05截距式方程： x + y= 1 ；5- 3一般式方程： 3x - 5 y - 15 = 0 18. 解析：因为v= 1 4 ar 3 = 1 4 a 43 134(cm3 )半球2323v= 1ar 2 h = 1a 42 12 201(cm3 )圆锥33因为v半球 v圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子19. 解析：以o1 o2 的中点 o 为原点， o1 o2 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则o1 （-2，0）， o2 （2，0），由已知pm =2pn ，得pm 2 = 2pn 2 。因为

15、两圆的半径均为 1，所以 po 2 - 1 = 2(po 2 - 1) 。设 p(x, y) ，则12(x + 2)2 + y 2 - 1 = 2(x - 2)2 + y 2 - 1 ，即(x - 6)2 + y 2 = 33 ，所以所求轨迹方程为(x - 6)2 + y 2 = 33 。（或 x 2 + y 2 - 12x + 3 = 0 ）20. 解析：（1）连接 a1d 交 ad1 于o，abcd-a1b1c1d1 为长方体，而 b1b=bc，则四边形 a1add1 为正方形，a1dad1，又ab面 a1add1，a1d 面 a1add1，aba1d，a1d面 abd1，dd1o 是 d

16、 d1 与平面 abd1 所成角，2 分四边形 a1add1 为正方形，dd1o=450，则 d d1 与平面 abd1 所成角为 4504 分（2） 连接 a1b，a1a面 d1dcc1，d1d、dc 面 d1dcc1，a1a d1d、a1adc，3dd1c 是面 b d1c 与面 a d1d 所成二面角的平面角，6 分在直角三角形 d1dc 中，dc=ab=，d1d=b1b =1，dd1c=600，即dd1c 是面b d1c 与面a d1d 所成的二面角为 6008 分（3） ad/bc，ad/面 bcd1，则 ad 的中点 m 到平面 d1b c 的距离即为 a 点到平面 d1b c 的

17、距离，bc面 a1abb1，面 bcd1a1面 a1abb1，33过 a 作 aha1b，垂足为 h，由 ah面 bcd1a1 可得，ah 即为所求10 分在直角三角形 a1ab 中，ab=，a1a=b1b=1，a1b=2， ah = a1a ab =，a1b2ad 的中点 m 到平面 d1b c 的距离为3 12 分2（评分说明：第（3）问也可以用等体积法求 m 到平面 d1b c 的距离，一样给分）21. 解析：设这样的直线存在，其方程为 y = x + b ，它与圆 c 的交点设为 a (x1, y1) 、b(x2 , y2 ) ，x2 + y2 - 2x + 4 y - 4 = 0则由

18、 y = x + bx1 + x2 = -(b +1)得2x2 + 2(b +1)x + b2 + 4b - 4 = 0 （），2 x1 x2 =b2 + 4b - 4 . y1 y2 = (x1 + b)(x2 + b) = x1 x2 + b(x1 + x2 ) + b .2由 oaob 得 x x + y y = 0 ， 2x x + b(x + x ) + b2 = 0 ，1 21 21 212即b2 + 4b - 4 - b(b +1) + b2 = 0 ， b2 + 3b - 4 = 0 ， b = 1或b = -4 .容易验证b = 1或b = -4 时方程（）有实根.故存在这样

19、的直线，有两条，其方程是y = x +1 或 y = x - 4c1dmefnca1b1ab22. 22（1） 证明：连接 a1b 交 ab1于 e 点，在平行四边形 abb1 a1中，有 a1e = be ，又 a1d = dc1（2 分） de 为da1bc1 的中位线，从而 de / bc1 ，又 de 平面 ab1d ， bc1 平面ab1d ，直线 bc1 / 平面 ab1d ；（4 分）（2） 解：假设存在点 d ，使平面 ab1d 平面 abb1a1， 过点 d 作 dn ab1 于 n ，则 dn 平面 abb1a1，又过 d 作 dm a1b1 于 m ，则 dm 平面 ab

20、b1a1 ，（6 分）而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故 m 、 n 应重合于 b1 点，此时应有db a b ，故a b d = 900 ，（7 分）11 11 1又点 d 在棱 ac 上，故a b d a b c = 600 ，1 11 11 1 1显然矛盾，故不存在这样的点 d ，使平面 ab1d 平面 abb1a1 （9 分）（3） 解：连接 mn ，过 a1作 a1f ab1 于 f 由（2）中的作法可知： mnd 为二面角 a1 - ab1 - d 平面角，（10分）设 a1d = a，则 a1ma=，3a1c1a1b12则可得 dm =3aa， a f =a ，mn = 1-2a mn =13a(1-3a) ，（12 分）a1f232 tana= dm3aa=2= -3 +6 -3 +6= 2 a= 4mn3a (1- a )322-a2-a5即点 d 在棱 ac 上，且 a1d = 4 时，1 1a1c15二面角 a1 - ab1 - d 平面角的正切值的大小为 2。（14 分）“”“”at the end, xiao