2020大二轮高考总复习文数文档：速练手不生8Word版含解析.doc

1、大题速练手不生（08）时间：75分钟满分：70分17. （12分）已知等比数列 an的前n项和为Sn,且满足2Sn= 2n+1 + 氏R） 求数列an的通项公式；1若数列bn满足bn=一，求数列bn的前n项和Tn.2n +1 log4 anan +1解：（1）依题意，当n = 1时，20 = 2a1= 4 +人故当 n2 时，an= Sn Sn1= 2n 求分数在70,80）之间的频数，并计算频率分布直方图中70,80）间的矩形的高; 若要从分数在50,70）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中, 求至少有一份在50,60）之间的概率. 解：（1）分数在50,60）的频率为0.

2、08,由茎叶图知：分数在50,60）之间的频率为2,2全班人数为 池 =25,0.08;4+入因为数列 an为等比数列，故 a1 = 1,故一亍=1,解得入=2,故数列an的通项公式为an= 2n 1（n N*）. 1（2）依题意，log4（anan+1）= log4（2n 1 2n） = 2（2 n 1）,bn =12n + 1 log4 anan +121(2n+ 1 2n 1) 2n 12n + 1111 1 1故数列bn的前n项和Tn=1 3+35+盯k2n2n + 1.18. （12分）某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，但可见部分如图，据此

3、解答如下问题:叶55 7h6 7 Q72 2 4 7 S 995 R1025110=.4.将60,70）之间的4个分数编号为1,2,3,4,50,60)之间的2个分数编号为5,6,在50,70)之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(1.5) ，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3.6) ，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 个，至少有一份在50,60)之间的概率为p = 9 = 3.15519. (12 分)如图，四棱锥 P ABCD 中，/ ABC = Z BAD = 90 BC = 2AD ,

4、PAB 与厶PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点.y= k x 2y=盘(1)求证：AE /平面PCD ;求四棱锥P ABCD的体积.(1)证明：I/ABC =Z BAD = 90 AD / BC, / BC= 2AD, E 是 BC 的中点， AD = CE ,四边形ADCE是平行四边形， AE/ CD ,又AE?平面PCD , CD?平面PCD , AE/ 平面 PCD.(2)解：连接 DE , BD ,设 AEA BD = O ,则四边形ABED是正方形, O为BD的中点, PAB与厶PAD都是边长为2的等边三角形， BD = 2 2 , OB=2 , OA= ,2 , PA=

5、 PB = 2 , OP 丄 OB , OP = 2 , OP2 + OA2= Pa2 ,即 OP 丄 OA ,又 OA?平面 ABCD , BD?平面 ABCD, OAA BD = O , OP丄平面 ABCD.+ 4) X 2X ,2= 2 .2.1 1 VpABCD = 3S 梯形 ABCD OP= X20. (12分)如图，椭圆C：字+ y2= 1(ab0)的离心率为，顶点为A、BB2,且 A1B1 AiB2= 3.(1) 求椭圆C的方程；(2) P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点Q,直线A1B2交A2P于点E.设A2P的斜率为k, EQ的斜率为m,试问2m k是否为定

6、值？并说明理由.解：(1)由 e=，贝UC=，2 a 2由题意及图可得 Ai( a,0), Bi(0, b), B2(0, b),AiBi =(a, b), AiB2= (a, b)又AiBi A-iB2= 3,贝V a2 b2 = 3,. c=3 a= 2, b= a2 b2= i2椭圆C的方程为X + y2= i;由题意可知 Ai( 2,0), A2(2,0), Bi(0, i), B2(0,i),由A2P的斜率为k,则直线A2P的方程为y= k(x 2),y=kx2由jx2 o ，得 7+ y2= i142 222(i + 4k )x i6k x+ i6k 4 = 0,其中xA= 2,贝

7、U xP=8k2 28k2- 2 4ki + 4k2 i + 4k2 ,2k + i2 2k 1 x + 14 k? 4k i则直线B2P的方程为y=8?hx+1 =-令y=0,则x=瓷半，即Q+1,0直线A1B2的方程为x 2y+ 2 = 0,x 2y+ 2 = 0 由解得4k+ 22k 1,-4k+ 24k、,2k 1，2k- 1，4k则EQ的斜率m=2k+ 142k 12(2k 1)2(2k+ 12k+ 12k 12k+1.1 亠-2m 一k= 2 4 一k= 2(疋值),12m k为定值1 221. (12分)已知函数f(x) = aln x+ x2 ax(a为常数)有两个不同的极值点

8、.(1)求实数a的取值范围；记f(X)的两个不同的极值点分别为X1, X2,若不等式f(X1)+ f(X2)0),f(x)有2个不同的极值点，即方程X2 ax+ a= 0有2个不相等的正根，a 0故仁，解得：a 4;a2 4a 0证明：由(1)得 X1 + x2= a, X1X2 = a, a 4,2 2 “X1.X2f(x1) + f(x2) = aln X1 + ax1 + aln X2 + ax2f X1 + X2 ( a=aln (冷血)+ X1X2 a(x1 + X2) = a In a ? 1 ,不等式 f(X”+ f(X2)4),11则 h (a)=-彳 0,贝U h(a)在(4

9、, +)递减,a 2故 h(a) 0; +12= 2 寸2设M , N所对应的参数分别为ti , t2，故*,如2= 7.丄 + 丄=IPMI+ |PN| = |ti 12| =7(ti + tzf-冠=6|PM|+ |PN|= |PM| |PN| = |tit2| =|tit2|= 7.选修4 5:不等式选讲23. (10 分)已知函数 f(x) = |x 1| |x+ 2|.(1) 求不等式一2v f(x)v 0的解集A;(2) 若 m, n A,证明:|1 4mn| 2|m n|.3, x 2(1) 解：依题意，f(x)= |x 1| |x+ 2|= 2x 1， 2 1由不等式一2 v f(