2016深圳市第七届启智杯初中组八年级真题含答案解析

1、2016年（第七届）启智杯数学思维及应用能力竞赛（B2卷）试卷特别注意：（1）请把解答石在答题纸上，不矣在本卷上答题.（2）本试卷在考试结東时请考生带走.（3）本卷共12题，每题10分，满分120分答题叶间120分钟。5. （10 分）2016年（第七届）启智杯数学思维及应用能力竟赛试卷（初二初三年级组）篤1页共4页（1）如遛，分别以选长为1的正方彩的四个顶点为圆心，边长为半翟渔圆.四个厦在正方形的内器交C2）如型分別以边长为1的正五边形的五个顶戊为国心，边长为半径国臥五个區在正方形的内都A5交于A,B,C、D,E四个点，请写5段弧所因成的闭舍国形的周长:（3）为了得到更一安的结论，我们可以送

2、渎硏究正六边形、正七边彩按照上述方式乡成的闭台图形 的周长（注：当正六边彩时，各个圆都交于同一个煤 斫求周长记为0）.你能发現对于正n 边形（心7,所邑成的闭合图形的同长公式马?清写出公式，并证明你的结论.H(O6. （10分）在线段.45上 在/点标注数字0,在B点标注数字20,称为第一曲作；再在线段加 的中点C处标注数字2旦 0,称为第二次换作；又分别在线段CB的中点G处标 2注上所在线僉两端斫标注数字之和的一半，即+ = 也旦 “5,称为第三K操作：如此 2 2玄续下去，求经过第2016次操作后，线致肿 上所有标注数字之和.7. （10分）如图：4x4的方格中，有/L B两个络点，现将方

3、 格图形沿虚线对折，使得/重台，则折叠后，堇叠部 分的面积为多少？8. （10分）将2016枚硬币摆放成一个三角形，第一行1枚谟币，第二行放2枚硬币，第三行放3枚2016年（第七至）启智杯数学思维及应用能力竞赛试巻（初二初三年级组） 第2页犬4页理币，第片行放乃枚硬币.求力“ + 2016的末位数字.9. （10分）如酸 空丰有一个4x4x4的正方体网格模左.樓、纵、竖各16条线股交成64个结点, 连接任意两个结点都可以得宴一条线僉，那么：（1）从正面16个结点中任意逹接两个结虑，可以得到条长更等于的线孜.（2）从空中的64个结点中任意连接两个结点，可以得到条长殳等于的线段C3）从空中某一点出

4、发，最多可以逹接_条长度等于.45的线段,这样的点有个.10（10分）逼1所示将具奁公共边的两个小方格称为植邻的两个小方洛 将逼1中相邻的两个小方恪中的数同时加上或减去同一个数.称为一次擬作：问能否经过若干次操作后，将图1变为图2.若能，请写出提年过程；若不能请写出理三.12348765910111216151413Si11121611315271436845910图211. （10分）为了制作一个表面积为6cm的正方优纸盒.选择圆形纸片进行如下设计，如图1、图2、图3、图4祈示，却在圆形纸片中裁剪出正方体的平百展开蛋（注：手宜展开逼都内接于圆）.（1）谓根拒田1、阳2、阳3、田4所示的设计方

5、案，分别计算出圆形纸片的面积.（2）如图5所示当北正方体的平面曼开图内接于直角4EFf即直角三角形的两条直角边与展开 图左下角两达重合，斜边经过两个正方形的顶点，求此时直角44EF的空弓处的面积.科S：5：4F（10分）吧王整飪按以下方法排列，相傅你能发辺这些欽字的排列方注.1比如第4行第5列的数是20可以记作为如卜20C1） 第mtf.第列的数记为4（也），请你陨索并归纳岀 弔宇母力“袞示a（“）的公式；（2）喪据你归纳的公武，分别求M10.15）昕表示旳数字是多少?加15,9）所段示的数字是多少？2016可以记作a C, ）.2016年(第七届)启智杯数学思维及应用能力竟赛(初中组尽)參考

6、答案1 参考菩案Cl) M10个等式：102 + 112 + 1102 = 1112(2) 一沁律.第n个等式为/+ (n +1) ： + n(n + I)2 = n(n +1) +12证明：| m= 2(n+l)+l=(+1)+(-1)(”+1)+1-(M + 1)2 +M2 -1 + 1-(” + 1)2 + n2【评分标准】写出算10个算式给3分：写出第n个算式銓4分：写出证明给3分.2【參考答赛】8067【评分标准】写出正魂答案给给5分.确定顾最大可能为80得1分匚确定教有最大可能为97-12-16 = 69得1分.确定殊-匕富=67+16=83得】分，确定文明为95,赃富为2 深圳教

7、育最大道为8067.得2分思路正鬲 结果错误，酌悟给25分二3【参考苔巽】解誉：ABEF的更釈分削是x cmz. ycm19 (2 分)根磅等高的两个三角形的面积之比等于底边长之比，得：6 BF y“ n xy 12(1)(4分x FD 2y+ 2 BEv + 6“(2)(6分)8EC x + 2 + 8将(1)代入(2)得：x + y8(8分)于基SABC 的:&积=6 + 2 + 8 + x + y = 24(10 分)4【参冬苔褰】(1)平面上一点引出100条射线，每两条射线之间构成一个角.总共有4950个角, 擂算过程是：(方法不唯一)以第一条直线为起始谊，与隽二 第三.，第100条直

8、践分别构成一个角，共99个角； 以算二条直线为起始边与第三、第四、房100条直我分别构成一个角，共98个角；以算98条直线为起始边，与第99、算100条亶线分别构成一个角，共2个角；以第99条直线为起始边，与第100条直线构成一个角，共1个角. 合计有+2+3+99 =4950个角3(2)空间上一点引出100条射线每两条射线之间构成一个角.总共有4950个角 【考察方向】分类、归纳.类比，抓本质，看共性【评分标准】2+w-4032 = 0 九=63或力= -640舍去.（7分）则才叫63?警63叫的末位数字用“的末位数字，而3吧8计的末位数字.120灯 2016心的末位数字畏6,所以斥” +

9、2016的末位数宇是1-7.（10 分）9【参考菩赛】弩：（1）可以连成12+12=2土条长度为曲的线段二（2）故总共有逊条3）这样户点歎可以连出11条长度为曲的线段.这样的点共有生点，【评分标准】（1）求出准确答案得3分，不需要说明方法.2）求出進确答案得3分，不諾妻说明方法. 每空項对各得2分，不孫晏说明方泳10【参考答案】答案：不做（1分理白如下：为了说明其中的道理，不妨用代数式：M = S + E + C + d： + y + 瓦 + + /） 2 + 代 + C斗力：+ 4 + “3 + 4 + 心） 定义为图3中4x4方格的特征数匚（3分）现在对图3中任意送行这样的操作：比如46G

10、4b.GE3PF-2x2-41(8分)(9分)S,、4 防=S 卫尸 + $罡多= CP x PF + AP x AG = x2x4 + 3x4 = 16(10分)或者:所以直角的空白处的面积=Sg -6 = 10 (cm2).直俺乂EF羽空兰瓷的直识=3S走切ym+ScpF =3x1x2+ 7x2x4 = 10 cm2)(10分)【评分标准】第一问总计6分，即每计算正礎一个匿的面积得1.5 分I第2问计算正碳得4分=若考生利可其也的方:去计算.得生正建 菩案.也可以得分12【参考答案】1.因为a(mA)= m2:当行数不小于列数曲，mn a(w5n) = a(mJ)-(-l) =一刃+ 1

11、= 10t 斷 m“ 吻合：所以2016在第45行第10列，可以记作a (45, 10).(9分)若2016 = (45-1)2+80 = a(8O,45),则m = 80n = 45,与wws=舍去.所以，2016 = /450)(10 分)1. （10分）观蔡知下等式：（1）1* 1 2 3 4 + 22 + 22 = 32（2）22 + 32 + 62 = 72（3）32 + 42 +122 = 132清问依此规律，第10个等式是什么？写生你发现的一股規徨，并证明你的结论.2. （10分）如图，在加法算式# 八个汉字“深圳、朝育、財富、文明”分别代表0到9丰的8个互 不相同的数字.旻使得算式成立.那么四破“深圳教育”的最犬道是多少？简雯说出推