关于二次根式的性质与运算

1、什么是二次根式二次根式的规律和性质：(aO),常用二次根式运算法则:(1) VT? Jab ( a 0 , b 0(2) 11 IE (a 0 , b 0 )相关考点类型一二次根式的“双重非负性”例1(1)要使代数式1有意义,XX的取值范围是(A- XC.X1 且 X 0D. x 1 且 x 0(2)要使代数式x2 4x 3那么X的取值范围是【变式题组】1.二次根式2x 4有意义,则实数 x的取值范围是(A- X 2 B2.若代数式3在实数范围内有意义,X的取值范围是(A. x33.函数y7 x 2中自变量X的取值范围是XA- X 0例 2(1)已知yx 2,求yx的值.求x y得值.(2)已

2、知y(3)若 a?4ab 34,则a2 2b【变式题组】6.若* y Jy 20 ,则x、y的值分别为7.已知x、y为实数，且y x29 v 9 x2 4,则x y 9. 已知实数a满足2014 a 盒 2015 a ,那么a 20142 类型二最简二次根式与同类二次根式为最例3 （1）下列二次根式、，帀貢，、师，2，v40b2 ,、疔兀，JTI2产 中,飞2简二次根式的是（2）在下列二次根式屮，与A是同类二次根式的是【变式题组】3a2C. a3vD.10在下列根式中，最简二次根式有（A.11.下列四组根式中，是同类二次根式的一组是（A-丁25和2皿C.a2b 和 Jab? 2 个 D. 1类

3、型三利用二次根式的性质化简例4如果式子 V XI22花简的结果为2x,则x的取值范围是（A. X 11x2D. x 0【变式题组】12.若代数的值是常数2 ,则a的取值类型四简单的二次根式的化简与求值（1）计算:3 |、厂5(2)计算： 竝-、厂75 3；-1、蔦8”3(3)根号外的因式移到根号内结果为（A. Ja bB 少 a CJb aDJa b七1115 计算:y8O5; 4_12502V 216.计算：VT3 C10 1石(2)代数式a1化简为例6 ( 1)先化面，冉求值:(2)已知正实数a ,2x卩b满足:【变式题组】18.( 1)已知X并将自己喜欢的X的值代入化简结果进行计算va

4、D2 b2a2b ab2b 1,1,C ( 3 )化简 X?#t a2 b21 ,其中a2ab1y V31,则 x 2y2x 2的结果为()X 2(2)先化简，再求值:一,其屮xX 2 2x 119.已知 丄120072討 2007是大于1的自然数，那么A- B C 2007200720设 m 0, v x 3x I 1 m20071 2007则代数式Jx 3Vx 1的值是（用m表示）.跟踪训练Jx 11.函数y 自变量x的取值范围是X 12.若代数式 X 2冇圧、义，则实数X的取值范围是（）.X3A. xlB.x1 且 x 3C . xlD . xl 且 x 33.计算：丄22存1町11 1

5、 -4.先化简，再求值：_ ,其中 x J3 、任，y。0x yy x115.若a1 ,则_a的值为（)aaA.苗 B 葯 C . 也 D 羽6阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3 2 v 217 善于思考的小明进行了以下探索：设a b、2 m nv 2 （其中a、b、m、n均为整数），则有 J2 2 2 22 2a b m n mn a m2 2n2 , b 2mn 这样小明就找到了一种把类似 a bjT的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:2（1）当a、b、m、n均为正整数时，若 a b 3 m n 3 ,用含m . n的式子分别表示 a、b ,得：a , b .（2）利用探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n填空：+l 且 xH2(C)xH210. x为实数，下列式子一定有意义的是（）(A)(B)(C)(D)11有一个长、宽、高分别为5cm 4cm 3cm的木箱，在它里面放入一根细木条 (木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露岀木箱，请你算一算，能放 入的细木条的最大长度是()(A)(B)(C)(D)12.如图2,点E、F、G