空间的角试题

1、第九章 单元测试(四)-空间的角、选择题(6X 6 = 36)1、已知a = (0,-1,1),b =(1,2,-1),则a与b的夹角等于A. 90B. 30C. 602. 条直线和平面所成角为B ,那么B的取值范围是()(A) ( 0q90o)( B) 0o,90o(C) 0o,180o,直线a -平面a ,且与直线|33.直线I与平面a成角为)D. 150 (D) (0o180o)异面，则直线I与直线a所成角的取值范围是(A. 0,兰B.兀 2nC. 23D.JI4.如下图所示，已知长方体 ABCD -AiBiCiDi中,AB = BC = 4, CCi =2 ,则直线BC1和平面DBB

2、1D1所成角的正弦值等于(、3、5A.B.22,10C.5.10D.10中，AD丄BC于1成二面角B AD C后，BC AB，这时二面角B25. 在正三角形ABCD，沿AD折AD C的大小是()A. 60 B.90C.45D.1206.如下图所示，在二面角M I N的面M内，有Rt ABC , 斜边BC在棱上，若A在平面N内的射影为D，且/ ACD =宀,/ ABD = -2 ,二面角为B ,那么齐，二2，间应满足()A. cos2 v - cos2 円-cos2 r2B. sin2 v - sin2 刊 sin2 r2C. tan2 v - tan2 入 tan2)2 D. sin2 - c

3、os2 冇 cos2二、填空题(4X 6 = 24)7、已知二面角 -l -为60，异面直线a、b分别垂直于与：，则a与b所成角8、在三棱锥 P ABC 中，PA=PB=PC=AB=AC ,且/ BAC ,则 PA 与 ABC 所成角29、在正方体 ACi中，面对角线 AB与对角面BBiDiD所成的角为-10.在600的二面角的棱上有两点 A、B , AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，已知：AB=6 , AC=3 , BD=4 ,则 CD= 。-一-123456答案二填空题：7. ; 8。; 9。; 10。;三、解答题（4X 10= 40）11. 如图，MN分别是棱长为1

4、的正方体 ABCD - ABCD的棱BB、BC的中点.求 异面直线MNW CD所成的角.12.直角. ABC的斜边AB在平面：内，AC,BC与所成角分别为30,45 , CD是斜边AB上的高线，求CD与平面所成角的正弦值13.如果二面角: 的平面角是锐角，点DCAB.面角的大小.14.如图，正方体的棱长为1, BCDbC=O，求：（1） AO与平面ABCD所成角的正切值；（2）平面AOB与平面AOC所成角【试题答案】1. D 2、B3、D 4. C5 A6. B7、600 8、4509、30010、74直角：ABC的斜边AB在平面内，AC,BC与所成角分别为30,45 , CD是斜边AB上的高

5、线，求CD与平面所成角的正弦值解：过点C作CH _ :于点H，连接AH ,BH ,OH，则.CAH =30：，CBH =45：，. CDH为所求CD与所成角，记为二，令 CH = a，贝U AC = 2a, BC = 、2a，则在 Rt ABC 中，有 CD = AC BC 2 3ABCH 在 Rt CDH 中，si nrCD CD与平面所成角的正弦值 丄325 .如果二面角-1 -的平面角是锐角，点别为2., 2, 4,. 2，求二面角的大小+分析：点P可能在二面角： -丨- 1内部，也可能在外部，应区别处理+:J.BCP到：,1,1的距离分1 图12是点P在二面角-丨-夕卜部时,AP解：如

6、图1是点P在二面角-1 -的内部时，图 PA_： PA_I/ AC_I面 PAC_I同理，面PBC _ I而面 PAC n面 PBC =PC面PAC与面PBC应重合即A,C,P, B在同一平面内,则.ACB是二面角： -丨- 一：的平面角PA 2T2在 Rt APC 中，sin ACP -PB2在 Rt，BPC 中，sin BCP = P|=442 冷 BCP=45；故.ACB =30： 45 =75 （图 1）或.ACB = 45 -30 = 15 （图 2）即二面角_丨一 1的大小为75或15 +说明：作一个垂直于棱的平面，此平面与两个半平面的交线所成的角就是二面角的平面角6如图，正方体的棱长为 1，BCp| BC=O，求：(1) AO与AC 所成角；(2) AO与平面ABCD所成角的正切值；(3) 平面AOB与平面AOC所成角+解：(1 ) AC /AC - AO与 AC 所成角就是.OAC OC _OB,AB _ 平面 BC OC _OA (三垂线定理)在 Rt AOC 中，OC 2 , AC 二2 OAC 二 30：2(2)作 OE _ BC，平面 BC _ 平面 ABCD OE _平面ABCD , OAE为OA与平面AB