大埔县中学教案第一学期2011年12月7日周星期

1、大埔县中学教案 年 月日周星期课题1探索勾股定理（一）教学目标知识目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用能力目标让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法情感目标在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐教学重点勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系教学难点运用勾股定理进行简单的计算和实际运用主要教法 引导探究发现法教学媒体教 学 过 程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我

2、国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理（板书课题第二环节：探索发现勾股定理1探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积2探究活动二：内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A

3、的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定）结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积内容：（1）你能用直角三角形的边长、来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平

4、方第三环节：勾股定理的简单应用内容：例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：第四环节：课堂小结1知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.2方法： 观察探索猜想验证归纳应用； 面积法； “割、补、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 数形结合思想第五环节：布置作业内容：作业：1教科书习题1.1；2阅读读一读勾股世界；课后反思 大埔县中学教案 2011年月日周星期课题探索勾股定理（二）教学目标知识目标

5、掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.能力目标体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.情感目标应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识教学重点用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.教学难点验证勾股定理.主要教法 引导探究应用.教学媒体教 学 过 程一，组织教学，检查人数二，讲授新课第一环节： 复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股

6、定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.第二环节：小组活动，拼图验证. 内容： 活动1： 教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.） 活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形： 22 图1 图2在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4ab+c2.并得到）从而利用图1

7、验证了勾股定理.第三环节： 追溯历史 激发情感活动内容：由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.国内调查组报告：用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 .2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！ 国际调查组报告：勾股定理与第一次数学危机.约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥

8、拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何两个线段都可以公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发.据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海. 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”.第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决.我们将在下一章学习有关实数的知识 .第四环节： 例题讲解 初步应用内容：例题：飞机在空中

9、水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？第五环节 ： 拓展练习 能力提升内容：一组生活中勾股定理的应用练习，共3道题（1）教材 P10练习题.（2）一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？第六环节： 回顾反思 提炼升华内容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力.效果

10、：由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等.第七环节： 布置作业，课堂延伸内容：教师布置作业：习题12 1，2，1习题12 1，2，课后反思 大埔县中学教案 2011年月日周星期课题探索勾股定理（三）教学目标知识目标1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。能力目标通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。情感目标通过丰富

11、有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣教学重点通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识教学难点利用数形结合的方法验证勾股定理。主要教法 讲授教学媒体教 学 过 程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第一环节验证方法的收集与整理课前自主探究活动具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：勾股定理证明方法汇总方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法探究成果的交流与展示以下是学生搜集的勾股定理的证明方法:1.赵爽证明2.1876年美国总统Garfield证明3.意大利著名画家达芬奇的证法4.毕达

12、哥拉斯5.青朱出入图6.在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明7.欧几里得证明第二环节 验证过程的分析与欣赏 内容：教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理：第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”分三种类型：意图：适当的归类整理有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。第三环节 尝试拼图，验证定理内容：五巧板的制作（动手操作，合作探究）教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。

13、步骤：做一个RtABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DFBI，CG=BC，HGAC，这样就把正方形ABDE分成五部分。沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。1利用五巧板拼“青朱出入图”。2取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？3用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？4利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？ abcbc可能的拼图方案：bca第四环节练习提升1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c2.一个直角

14、三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。意图：在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础第五环节 勾股定理的文化价值(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一

15、次数学危机。(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。第六环节 小结反思课后反思 大埔县中学教案 2011年月日周星期课题能得到直角三角形吗教学目标知识目标1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形能力目标经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力情感目标体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容教学难点理解勾股定理逆定理的具体内容主要教法 实验猜想归纳论证教学媒体教 学 过 程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第

16、一环节：情境引入内容：情境：1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？第二环节：合作探究内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正

17、确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数，称为勾股数。注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。第三环节：小试牛刀内容： 1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22解答：2一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）A250 B150 C200 D不能

18、确定解答：B3如图1：在中，于，则是（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形解答：C4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，(图1)得到的三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 解答：A第四环节：登高望远内容： 1一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？图2图3解答：符合要求 ， 又，2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ABC北解答：由题意画出

19、相应的图形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中 =(250+240)(250-240) =4900=即ABC是Rt答:船转弯后,是沿正西方向航行的。第五环节：巩固提高内容：1如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。解答：4个直角三角形，它们分别是ABE、DEF、BCF、BEF2如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？FDABCE 图4 图5解答：是直角三角形，不是直角三角形第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结出：1今天所学内容会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；满

20、足的三个正整数，称为勾股数；2从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。第七环节：布置作业课本习题14第1，2，4题。课后反思 大埔县中学教案 2011年月日周星期课题蚂蚁怎么走最近教学目标知识目标(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念能力目标经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力情感目标在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性教学重点探

21、索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题主要教法引导探究归纳教学媒体教 学 过 程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第一环节：情境引入内容：情景：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景复习公理：两点之间线段最短；情景的创设引入新课，激发学生探究热情第二环节：合作探究内容：学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行

22、的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算学生汇总了四种方案：学生很容易算出：情形（）中AB的路线长为：AA+d，情形（）中AB的路线长为：AA+d2所以情形（）的路线比情形（）要短学生在情形（）和（）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA剪开圆柱得到矩形，前三种情形AB是折线，而情形（）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（）最短如图：（）中AB的路线长为：

23、AA+d;（）中AB的路线长为：AA+ABAB;（）中AB的路线长为：AO+OBAB;（）中AB的路线长为：AB.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察接下来后提问：怎样计算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则第三环节：做一做内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米

24、的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？解答：（2）AD和AB垂直第四环节：小试牛刀内容：1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=26=12(千米)AC=15=5(千米)在RtABC中 BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离 解答：第五环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1解决实际

25、问题的方法是建立数学模型求解2在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题第六环节：布置作业1课本习题15第1，2，3题课后反思 大埔县中学教案 2011年月日周星期课题1数怎么不够用了教学目标知识目标1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.能力目标学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.情感目标激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情教学重点会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.教学难点判断一个数是否为有理数.主要教法 引导、探究、发现与合

26、作交流相结合教学媒体教 学 过 程一，组织教学，检查人数二，复习 有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？三，讲授新课第一环节：章节引入 内容：.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525与3.252252225一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？第二

27、环节：活动探究（一）发现新数内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？（2）满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？（3）可能是分数吗？说说你的理由？引出课题数怎么又不够用了（二）感受新数的广泛性内容： 面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。 （三）巩固验证，应用拓展内容：a B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修

28、一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.b如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段.第三环节：课时小结内容 谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？b感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数.c本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识.第四环节：布置作业习题2.1课后反思 大埔县中学教案 2011年月日周星期课题数怎么又不够用了（二）教学目标知识目标1借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会

29、无限逼近的思想.2会对所学的数进行分类，并说明理由.3探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.能力目标1 通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力.情感目标充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.教学重点1 无理数概念的建立过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.教学难点会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.主要教法 引导、探究、发现与合作交流相结合教学媒体教 学 过 程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第一环节：新课引入想一想：1. 有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，)

30、:都可看成有限小数有理数 分数(如-， )：可不可能都化成有限小数或无限小数?2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？第二个环节：活动与探究（一）探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。议一议：分数化成小数，

31、最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.故无限不循环小数叫无理数.(圆周率=3014159265也是一个无限不循环小数,故是无理数).第三个环节：知识分类整理到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分.内容：有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1 填空: 0.351, -,

32、 3.14159, -5.2323332,， 1234567891011(由相继的正整数组成). 有理数集合无理数集合例2 判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）（A）面积为25的正方形； (B) 面积为的正方形；35a(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形. 例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.强

33、调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数形式（p，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练： 课本P29 随堂练习.第五个环节：课时小结内容：1什么叫无理数？2数的分类？3如何判定一个数是无理数还是有理数.第六个环节：布置作业习题2.2课后反思 大埔县中学教案 2011年月日周星期课题2.平方根（一）教学目标知识目标1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根2了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根3了解算术平方根的性质能力目标在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，

34、提高学生的思维能力情感目标教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根教学难点对算术平方根的概念和性质的理解主要教法 讲授教学媒体教 学 过 程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第一环节：问题情境方法一：问题导入11111ABOCDExyzw内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理数，而a是无理数在前面我

35、们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即内容3：简单运用

36、巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）； （4）14解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即；（3）因为，所以 的算术平方根是， 即； （4）14的算术平方根是内容4：回解课堂引入问题x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？意图：用算术平方根的知识解决实际问题效果：学生多能利用等式的性质将h=4.9t2进行变形，再用求算术

37、平方根的方法求得题目的解解：将h=19.6代入公式得h=4.9 t2， t2 =4，所以t = =2(秒) 即铁球到达地面需要2秒第四环节：反馈练习一、填空题：1若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；2的算术平方根是 ；BCA3的算术平方根是 ；4若，则= 二、求下列各数的算术平方根： 36，15，0.64，答案：一、1.7；2. ；3. ；416；二、6；0.8；1； 第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0（2）算术平方根的性质：一个正数的算术

38、平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根意图：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质 第六环节：作业布置习题2.3课后反思 大埔县中学教案 2011年月日周星期课题平方根（二）教学目标知识目标1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.能力目标经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.情感目标在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的

39、精神教学重点了解平方根开、平方根的概念.教学难点1. 平方根与算术平方根的区别和联系.2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.主要教法引导、探究、类比相结合教学媒体教 学 过 程一，组织教学，检查人数二，讲授新课第一环节：复习旧知 引入新知（一）复习1什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_3_.的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_7_米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_1_.将它扩展，面积变为

40、原来的2倍，那么它的边长为_；若面积变为原来的3倍，则边长为_；若面积变为原来的n倍，则边长为_.（二）复习引入问题：平方等于9，,49的数还有吗？意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果.效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.第二环节 : 新课学习（一）探究新知填空： 3=(9 ) (-3)=(9 ) ( )=9 0=0()=() (不存在)=-4 ()=() （二）形成概念(1)一般地，如果一个数的

41、平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作： 例如:(4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4; 4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，

42、而算术平方根表示为第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11（1）解：， (2)解： （3）解： (4) 解： (5) 解：意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言. （二）思考提升 ， ， 。 ，（三）巩固练习1 下列说法正确的是 25的平方根是5；-36的平方根是-6；平方根等于0的数是0；64的平方根是82下列说法

43、不正确的是( ) (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 4.为何值，有意义？答：因为，所以 意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解. 效果：学生基本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达.第四环节 课堂小结内容：引导学生总结本课时的知识、方法。意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养

44、了学生良好的学习习惯.第五环节：作业布置习题2课后反思 大埔县中学教案 2011年月日周星期课题立方根教学目标知识目标1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算3了解立方根的性质4区分立方根与平方根的不同能力目标经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略情感目标学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值教学重点立方根的概念及计算教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别主要教法 类比法教学媒体教 学 过 程一，组织教学，检查人数二，复习三，讲授新课第一环节：创设问题情境： 内容： 某化工厂使用一种球形

45、储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 强调：一个正数的

46、平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）如：2是8的立方根，0是0的立方根第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1） ； （2） ； （3）.2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？第四环节：尝试反馈，巩固练习内容： 例1求下列各数的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）.解：（1）因为，所以的立方根是，即；（2）因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即； （4）因为，所以的立方根是，即；（5）的立方根是.例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9 随堂练习1求下列各数的立方根： 第五环节：深入探究 想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）与有何关系？意图：明晰 =a，=a。说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直