第十五章整式的乘除与因式分解教学案教案

1、(第一课时)学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并 七 Mb- . iM士.会熟练地进行计算。通过由特殊到般的猜想与说理、验证，发展推理能力和 有条理的表达能力.学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习过程:一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示_个_相乘，即an=.乘方的结果叫a叫做, ?n是问题：一种电子计算机每秒可进行 1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空(1) 23X24= (2X2X2)X( 2X2X2X2)=2();(2) 55X 5

2、4= _=5 ();(3) (- 3) X( 3) = = (- 3)();(4) a6 a7=二a().(5) 5m-5n猜一猜：am- an =(m n都是正整数)你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？ 同理可得：am- an ap =(m n、p都是正整数)三、范例学习：【例 1 】计算：(1 ) 103 X 104；(2) a a3;(3)m*m m；(4)xm -x3m+1(5) x x29/、25/、4/331. 填空： 10 x 10 =； b x b =； x x=； x x = 2.计算:(1) a2 a6；(2)(-x)(-X)3； 8 m- (-

3、8)3 8n；b 3 (-b2) (-b)4.【例2】：把下列各式化成（x+y）n 或( x y)n的形式.(1) (x+y) 4 ( x+y) 33(x y)( x y)( y x)2(3) 8 (x y)( x y)(x+y) 2m( x+y)m+1四、学以致用:1.计算： 10n 10m+1x7(3) m*m m一442 2n22n+1 y 5 y106立方米的水，1立方米的水中约含有23a a =6a ()；235a a = a ()；/ 235 a+a = a (）；7a a =0+77.a=a(）； a a = 2a ()； 2 5X 32= 67()3.计算：(1)2x x2+

4、x x(2)2n+1x x +n-24x xn-14x x-(-a) 3-(-a)2 a5；(a-b)3 (b-a)2(x+y)( x+y)( x+y)2 2 2+ (x+y)( x+y)4.解答题:（1）已知m+nm-n9x x =x，求m的值.2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由（2）据不完全统计，每个人每年最少要用去3.34 X 1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子?15.1.2幕的乘方（第二课时）学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.学习重点：幂的乘方法则.学习过程 一、情境导入大家知道太阳

5、，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你， 木星的半径是地球半 径的102倍，太阳的半径是地球半径的 103倍，假如地球的半径为 r，那么，请同学们计算 一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为 V=4 r3）3二、探究新知：探究一：a3代表什么？ （102）3表示什么意义呢？ 探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？(1)( 24) 3=2（）(2) (a2) 3=一a()(3) (bn) 3=b（）6（44 7 个 m8（4）归纳总结得出结论：（am）n= 创4丸弱二a（）.（）个 am用语言叙述幕的乘方法则：三、范例学习【例1】计算：(1) (103

6、) 5 ；【练习】A组：/3、3(10)=B组:(x2) 5=C组:26 2 =D组：2、37(X)=(2)(b3) 4;z274(2)(a) 2 7(3) (xn) 3;(a b) mr/2、37(x)x=(4) ( x7) 7./、3 2(6)=(am 3/4、3/3、4(a) (a)2n/ n、2x( x)5n+110 10(x+y) 7-(x+y) 52/2、 310-x ( x )+x =【例2】：判断（错误的予以改正） a5+a5=2a10 （） (x3)3=x6()24(一6)X( 6)/ 、 6 6(6) = 6x7 + y7=(x+y) 7(m- n) 3 4 (m- n)

7、2 6=0 (【例3】若（X2）m=x8，则m=若(x3) 2=x12 ，贝寸 m=若 xm x2m=2,则 x9m=若 a2n=3，则(a3n)4=已知am=2, an=3,求a2m+3n的值。 自主检测幂的乘方，底数，指数.用公式表示（m n为正整数）.1.下面各式中正确的是（）.A.(22) 3=25B .7714m+m=m C235.x x =xD .6a 24a =a2.(x4) 5=().A . x9B.x45C20.xD.以上答案都不对3.2a a+2a a2=().A .a3B. 2a6C.3a3D6 a4.(1) (x5) 3=24，(2) (a)=(3)(y4)2，(4)

8、(a2n) 3=5./ 6、 2(a)=/33，(a)=，(102) 3=6.(2a b)3“ 3=，(2x 3y) 22.43(m- n)=7.a =()6=()4=()3= ( ) 2.8.(a3) 5 (a2)39.3 (a2) 3 2(a3) 2=10.若 27a = 32a+3,则 a=.11 .若 a2n=3,则 a6n=12.若(3) n=型，则n=21613.若 2n+3=64,贝y n=14. 计算：(1) x3 x5 x+ (x3) 2 x 3+4 (x6) 2;(2)- 2 (a3) 4+a4 ( a4) 2.215 .已知：5 X 25x=625，求 x 的值.16 .

9、已知A=35, B=444, C=5，试比较A, B, C的大小.(用“v”连接)17 .若 2m=5, 2n=6,求 2m+n，22n+3n 的值.15.1.3积的乘方(第三课时)学习目标：1 .通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义.2 .积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习重点：积的乘方的运算.学习方法：采用“探究交流合作”的方法，让学生在互动中掌握知识.学习过程：一、情境引入：计算：(1) (x ) 3 = (2) a a = (3) / / (x?) 3 =二、探索新知活动：参考(2a3) 2的计算，说出每一步的根据。再计算(ab) n。(1) (ab) 2= (a

10、b) (ab) = (aa) (bb) =(2) (ab) 3= =32(3) (2a3) = 二 猜测并证明：(ab) n= (n是正整数).用语言叙 积的乘方法则 ： 同理得到：(abc) n =:(n是正整数).三、范例学习【例1】计算：ab 5/ 3/ 2 3x 5ab2 2 xy1.计算：(1) (2b) 3;3232(2) (-5a)(3) (2xy );(4)(一 3x).2.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正?2011例 2】计算：22011-12（一8） 2011X( 0.125 )20103.用简便方法计算下列各题.（1）（-右）【例3】计算：2008 / 12、-()7

11、34a ga ga2008a2 42a4 2自主检测：积的乘方，等于用公式表示:(ab) n1.填空：(1) ( 2) 2 ( 2) 3(4) (3a2) n(2) ( 8) 2006 X 2 x2 3gx3(1、2005(_ )8c 3 33x5x 2gx7（n为正整数）.；(2) ( a5) 5(5) (x4) 6( x3) 8；(3)(2xy)2 t=2.下面各式中错误的是).A. (24) 3=212B3.如果(ambn) 3=a9b12,A. m=9 n=4 B4.5.7.8.4；(7)； p ( p).(3a) 3二27a3 C . (3xy2)那么m,.m=3计算：a6 （a2b

12、） 3的结果是11312 3A.a b B . a b42X8n=6.n的值等于（）n=4 Cm=4n=314.a b3X二(8) (tm)4=81x4y8D . (3x) 2=6x2.m=9, n=6.3a12b4 .698a b ,则x=计算：(1) ( ab) 2(2) (x23、y)(3) (2X 103) 2(4) ( 2a3y4) 3已知 xn=5, yn=3，求（xy） 3n 的值.9.已知：am=2,bn=3,求 a2m+b3n 的值.10.计算：（一0.125 ） 12X（ 1? ） 7X（ 8）315.1.4 单项式乘以单项式（第四课时）13X( 3 ) 95学习目标：理解

13、整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程一、冋题：如图，把6个长为a,宽为b的长方形拼在一起，那么大长方形 的面积是多少呢？你能用两种方法表示吗？； 你会用我们所学的知识说明从等式左边推导到等式右边的过程吗？二、探索新知 探索一：计算下列式子的结果，并与同学交流你的做法：(4)2a2b3 3a3 3 a2 2a3-3m2 2rm x2y3 4x3y2通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘的运算法则：三、范例学习2例 1 计算：(-5ab) (-3 a);(2) (2练习课本P145练习1、25a2b4b2c ( -a

14、2)232X) (-5 xy).(3)5 102秒，求地球与太例2光的速度约为3 108米/秒，太阳光照射到地球上的时间大约是阳的距离约为多少千米?3.计算：(1)( 4 105) X( 5 106 ) X( 3 104); 2 105 3 61052例3计算：3xy24xy3g xy ； 2a2g 2a 2a4g5ax 2gx3g 2y 32xy 2g3x gy自主检测1.下列计算中，正确的是()326358亠-55D347A 2a 3a=6aB.4xx =8xC. 2x 2 x =4x.5x 4x =9x2.下列计算：a5+3a5=4a5 2m m=2m 2a3b4(- ab2c)2二-2

15、 a5b8c2(-7 x) x2y=-7x3y中，正确的有( )个A 1 B . 2 C . 3 D . 43 .如果单项式-3 x4a-b y2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是()64323264A 3xy B . -3 xy C . 3xy D . -3 xymnm+n2m+3 n4. 已知 a =2, a =3，贝U a =; a =.5. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) 4a2?2a4= 8a8(2)6a3?5a2=11a5(3)(-7 a)?( -3 a3)= -21a4(4)3a2b ?4a3=12a5。6. 计算：-5a3b2c3a2b;(2)(- 2

16、xy2)(3x2y);(3)(- - nin3t)(-525mnf)；(4) x3y2 (- xy3)2;(5) (-9 ab2) (- ab2)2;(2 ab)3 (- a2c)2 ；7. 已知丄(x2y3)mg(2xyn 1)2 x4y9，求 m n 的值。若 X =2,求 2x x+x X 的值。 415.1.5单项式与多项式相乘(第五课时)学习目标：通过尝试，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习过程：一、知识回顾计算：(1) (-3x) (- x) = (2) (-5x) ( 3x) 2 = ( 3) - xy - xy2

17、33(4)- 5m ( 1 mn =(5 ) - x4y6 2x2y ( x2y5 )=352二、探究新知：问题1:请同学们观察 如图所示的大长方形，试用代数式表示大长方形的面积？问题2:冬天已经来临，某公司在三家连锁店以相同价格n?(单位：元/台)销售 A牌电暖器，他们在一个月内的销售量(单位：台)分别是x，y，z，?请你采用两种不同的方法计算该公司在这一个月内销售这种电暖风的总收入？问题3:根据以上两个问题的探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式与多项式的乘法运算法则三、范例学习(3ab2 5ab3).2 2 2 2例 1 计算： a (1+b-b) 2a(3a-5b)(-

18、2a)练习课本P146练习1、2例2化简求值：2a2丄ab b2 5a a2b ab2 ,其中a 1,b 2。23.先化简再求值. x2 (x2-x- 1)- x (x2-3x),其中 x=-2.(2) ( 2xy) 2 (x2-y2)-(- 3xy) 3+9x2y4 9x4y2，其中 x=- 1, y=1.例 3 解方程：8x ( 5-x) =19 -2x (4x 3)自主检测1. 计算：(3X 105) (2X 106)- 3X 102X( 103) 3=2 .要使 5x3 x2 ax 5的结果中不含x4项，则a等于3下列各式计算中，正确的是().(x) (x x2+1) = x2+x3+

19、12 2 2 2 2 2 .(5xy) (- x - 1) =-5x y -5x y21243312A. (2x -3xy- 1) (- -x ) =x - 3xy+x2 B2 2 25 n-1 15 n2 2C. ( x xy)2xy二一xy x yD4 224.计算:(3xy2 - a n (am- a2 - 1); 5 x2 (2x2 - 3x3+8)5.拓展：一家住房的结构如图所示，这家房子的 室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米 某种地砖的价格是a元/米，那么购买所需地砖至2x15.1.6多项式与多项式相乘(第六课时)y2y卫生间主人打算把卧的地砖？如果4x少要多少元？4y学习

20、目标：理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.算学习过程:一、创设情境我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的、(2):(1) 3 x( x+y)=比较与(1)、(2)；(2) ( a+b) k=； (3) ( a+b)( n+ n)二?在形式上有何不同？如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题.二、探索新知：问题1:为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长加宽n米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积 示方法之间有什么关系？问题2 :请同学们认真观察上述等式的特征，讨论并 文

21、字语言叙述多项式的乘法法则？K-a二 b吗？不同表E+n1出lT回答如何用a米，宽m米的长方形绿地增长 b米,多项式与多项式相乘,字母表示为:三、范例学习:例1 ：计算(a+4)( a+3)(3x1) (2x+1)(3) (x 3y) (x+7y)(4) (x+2y)2(5)(3 x+y)(3 x y)(6) (x+y)( x2 xy+y2)练习1课本P148练习1、2例 2 计算：(1) n( n+1)( n+2)(x4)2(8x 16)2(3) 8x (x 2) (3x+1)练习2计算:2(1) (3 a+2)(4 a+1)(2) (5m+ 2)(4(3)2 (a 4) (a+3) ( 2

22、a+1)(a 3)例3先化简，再求值：(a 3b)2+ (3a+b) 2( a+5b)2+ (a 5b) 2，其中 a二一8，b= 6.a+b)( c+d)= ac+ad+bc+bd；()(a- b)( c-d)= ac+ ad+bc- ad.()练习 3 先化简，再求值(x 2y) (x+3y) 2 (x y) (x 4y)，其中 x= 1，y=2.自主检测：1. 判断题:(1) ( a+b)( c+d)= ac + bd； ( )(2)(a-b)(c-d)二 ac- bd; ( )(4)A . (x 1) (x+2) =x2- 3x 2B . (a 3) (a+2) =a2- a+62 2

23、C . (x+4) (x 5) =x 20x 1D . (x 3) (x 1) =x 4x+3 2 .计算(5x+2) (2x 1)的结果是().A. 10x2 2B10x2 5x 22 210x x 2 C . 10x +4x 2 D3.计算：(1) (x 1)(2x 3)(4) n(n 2)(2n 1)(2) (3m 2n)(7m 6n)(3) (7 3x)(7 3x)2x-1)(4 x +2x+1)5.2.1 平方差公式(第七课时)学习目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简 单计算.学习重点：平方差公式的推导和运用学习过程一、知识回顾：2 2计算： (

24、x 3) (x+7) (2a+5b) ( 3a 2b)(m n)( m+mr+ n)二、探索新知：计算：(1) (x+2) (x 2);(2) (1+3a) (1 3a);(3) (x+5y) (x 5y);(4) (y+3z) (y 3z).观察以上算式及运算结果，请你 猜测：a b a b =，并证明。用语言叙述规律：。体现的数学思想是从特殊到一般的归纳证明。【特殊-归纳-猜想-验证-用数学符号表示】三、范例学习平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b, ?一切就变得容易了 .例1运用平方差公式计算：(1) (2x+3) (2x 3);(2) (b+3a) (3a

25、 b);(3) ( m+n) ( m n).练习1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) ( x+2)(x-2)=xC. ( 3x+2) (3x-2 ) =3x-4D5. 下列能用平方差公式计算是()A (a+b) (- a- b)B . (a- b) (b- a)6. 利用平方差计算.(3a+b) (3a- b)2244(a- b) (a +b ) (a +b) (a+b)-4( )(2)(3x+2) (3 x-2)=3x2-4 ( )(3)(-2x-3) (2x+3)=4x2-9 ()22. 计算：(a+5) (a-5)(4x+2y) (4x-2y)(-3x+2) (3x+2)(x

26、+2)2(x-2)例2 计算：2 2(1) 103X 97( 2) (a b)(a+b) (a+b );(3)(3x y) (3y- x)-( x-y)(x+y)练习 3.计算：201X 199 a 2a2 4a 2)(-a-1 ) (1-a) - (a+3)(a-3自主检测知识要点：1.平方差公式：两个数的 _与这两个数_的积，等于它们的 .即: (a+b) (a- b) =.公式结构为：(口 +) ( - ) =2. 公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式.只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式(要注意公式的逆用)1. 填空：(1)( x-y) (x+y ) =;

27、 (3x-2y ) (3x+2y ) =.(3)() (_3a +2 b) =9a2-4b2;2. 计算(1- m (-m-1 )，结果正确的是()2 2 2A . m2 m1B . m-1C . 1-m D3. 计算(2a+5) (2a-5 )的值是()A . 4a2-25B . 4a2-5C . 2a2-254. 下列计算正确的是()2A. (x+5) (x-5 ) =x-10B)(3x-y) ( ) =9x - y o.m-2 m+1D . 2a2-5.(x+6) (x-5 ) =x2-302 2.(-5xy-2 ) (-5xy+2) =25x y -4C . (b+a) (a+b)D

28、. (-a+b) (a+b)11(一一a_ b) ( a- b)22 (3x - 4y) (4y+3x) + (y+3x) (3x - y)7. 利用平方差公式计算2 1 1111 1003X997 14 - X15- （1 4）（1 -2）（1 厶）（1 厶）3 3234515.2.2.1完全平方公式（第八课时）学习目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法.形成推理能力.学习重点：完全平方公式的推导和应用.(3) (x+2)学习过程(4) (a - 1)(m- 2 ) 2(6)(2x 4)、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题:计算：(1)

29、 (2x 3) (2x 3)(2) (a+1)2二、探究新知：【活动1】：观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律? 要计算的式子都是形式，结果都是项,原式第一项和结果第一项有什么关系？ 原式第二项与结果最后一项是什么关系？ 结果中间一项与原式两项的关系是什么？ 2猜测：（a+b）= （a b） 2 =验证：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算.(1)( a+b) 2(2)(a b)归纳：完全平方公式：(a+b) 2=(a b) 2=R54思考中语言叙述：【活动2】：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本的拼图游戏说明完全平方公式吗？三、范例学习：

30、例1运用完全平方公式计算：2 1 2 2(1)(4m+n)( y丄)(3) (-x-y);2练习1课本P155练习1、2例2运用完全平方公式计算：2 / 、 2(1)102(2) 99练习2 计算：201 297 2思考：(a b)2与(a b)2相等吗？ (a b)2与(b a)2相等吗？(4) (b- a)的；如果两个数具有不同的符号，自主检测1.填空：(x-?则它们乘积的-)=x +2倍这一项就是.2)=+0.4 x+1.(0.2 x+393( -x-2y) 2= ix2+ (_) +4y2()2二a2- 6ab+9b224 x2+4x+4=()2(x- y) (x+y) (x - y2

31、)=注意： 如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项2.用完全平方公式计算:(1) (2x+3)2322 2(2) (2x-3) ;(3) (3-2x);(6) (2xy+3) 2;( 7) (-ab+丄)2;315.2.2.2 乘法公式综合应用(第九课时)(4) (-2x-3)(8) (7ab+2)学习目标:是完全平方公式的正确应用，结合平方差公式的运用.学习过程:一、回顾交流；用乘法公式计算：(5 3p)2 ;(2x7y)2 ;(2a 5)2 ;(5ab)(5a b)二、 自主学习：【添括号法则】问题1:请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。a+( b+c)二 a-( b- c) = a-

32、( b+c) =问题2:将上列三个式子反过来写，即左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以依照去括号法则总结添括号法则吗？添括号法贝y : 即学即练:(1) a+b- c=a+()(2)(3)a- b- c=a-()(4)2.判断下列运算是否正确。cc(1) 2a- b- 2=2a-( b- 2)() (3) 2 x-3y+2=- (2x+3y-2 )()i在等号右边的括号内填上适当的项:a- b+c=a-()a+b- c=a-()m3n+2a- b= m+(3n+2a-b)()(4) a-2b-4c+5=(a-2b)-(4 c+5)()三、公式应用学习 拓展知识例 1 计算：(

33、2a+3b+4) (2a-3 b-4)3( 2a+3b-4 ) (2a-3 b+4)(a+b+c)总结：、 题关键在于正确的分组，一般规律是：把 的项分为一组，只有符号互为的项分为另一组.练习1课本P156练习1、2 例 2 若 a=2，b=3 时，求代数式(2a+b) 2( 2a+b) (2a b)的值.2总结：对于代数式求值问题，如果直接把 a、b的值代入所给代数式，计算太麻烦，一般做法是，先将所给代数式化简成最简单的形式，然后再代入求值.例3已知a+b=8，ab= 9,求a2+b2的值.已知:x+y= 2，xy=3，求(x y)练习 2 已知 a b= 6，ab=8，求(1) a2+b2

34、; (2) (a+b) 2 的值 总结：该题根据完全平方和公式进行恒等变形而得到的，这里用到整体代换的数学思想。其中常见的变形有： a2+b2=(a+b)2-；a2+b2=(a- b)2+；(a- b)2 =(a+b)2-(a+b) 2+( a- b) 2=等自主检测1计算(a 1) (a+1) (a2+1)的正确结果是().44422A . a+1 B . a 1 C . a +2a +1D . a 12. 在下列各式的计算中正确的个数有（）个.(1) ( x-y) 2=x2+y2(2)2244(3) (x 2y)(x+2y) =x 16yA . 0 B . 2 C . 3(-x+1) 2=

35、-x2+ x+14 422 28448(4) (m+n) (m n) (m n )二m 2mn+n3. 多项式M的计算结果是 M=x2y2 2xy+12 2A . (xy 1) B . (xy+1)C4. 下列各式计算中，错误的是().A . (x+1) (x+4) =x +5x+42 2C . 1 2 (xy 1) = 2x y +4xy 15 .计算： (丄x -y) 2( 1x+-y4545则M等于.(x+y) 2().D . (xy) 2B.(x2 - ) (x2+】)=x4 -339D2.(1+4x) (1 4x) =1 32x+16x22购(m n 3)6 .先化简，再求值.(m

36、- n) (n+1n) 3447.已知 a+b=5, ab=3,求 a2+b2 的值.8 .(m+- n) 2其中 m= 1, n=4 .4已知(a+b) 2=5, (a- b) 2=3,求 a2+b2 的值.D . 415.3.1同底数幕的除法（第十课时）学习目标：了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题.学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.学习过程一、情境导入问题1：叙述同底数幕的乘法运算法则：.问题2: 种数码照片的文件大小是 28K, 个存储量为 26M（ 1M=20K）的移动存储器能存 储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？（学生独立思考完成）

37、问题3: 216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？一一同底数幂的除法二、探索新知：1计算(1) 28X28(2) 52X53(3) 102X 10533(4) a a2填空：(1)()28=216(2)()53=5557(3)() 10 =103(4)() a =a问题1:除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算,?所以这四个小题等价于:16 8(1) 2+2=()/63(4) a +a =5375(2) 5+5=()(3) 10 - 10 =()（）问题2:从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?问题3:对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？归纳法则：一般地，我

38、们有am+ an= （az0, m n都是正整数，mn）.语言叙述：同底数的幕相除，三、范例学习：例1：计算:(1) x9 + x3；(2) m+ m(3) (xy) 7+( xy) 2;(4) (m- n) 6 +(m-n) 4.练习1课本P160练习1、2、3例2:根据除法的意义填空，再利用a m+ a=an的方法计算，你能得出什么结论?2 2(1) 7+7 = ()；(2)nn(4) a + a=()(az 0)归纳总结：规定a0=(az 0)语言叙述：任何不等于的数的0次幂都等于.练习2已知（a-2） 0=1，那么a的取值范围是 。计算（-3.14） +（- ） 35510 + 10

39、= ()( 3) 100 + 100 =(-4 22自主检测知识要点：1 .同底数幂相除的运算性质：同底数幂相除， 不变，相减.即：am+ an= （az0， m n都是正整数，且mn）2 .零指数幂的意义：a0=（az0）.即任何_I 的数的0次幂都等于_一、选择题:4 223342234A . a f( - a) =- a B . a a =0 C . (- a) (- a) =aD . a a =a2.下列各式的计算中一定正确的是()A . (2x-3) 0=1 B .0=0C . (a2-1 ) 0=1 D . (mi+1) 0=13 .若a叫ax=22m,贝U x的值是()A . 4

40、mB . 3m CD . 2m4.若(x-5 )0=1成立，则x的取值范围是（）.x=5二、填空题:23.宁 m=m;(-4)4 +(-4)m+12m+4-a =a ;3m+9若(-5 ) 3m+9=1，则m的值是（x 1） 0=1成立的条件是计算（a-b）+ (b- a) 2计算a7 + a5 272572+ 9 X 81 =三、解答题:9 .计算:A 组： a5 + a2-x4+( -x) 2( mn 4+( mrj) 24+( 5x) 2B组：（-y2）2n+rm-r(-ab) a + a(x y) 2 ( xy) 2(b-a)43+ (a- b) x (a- b)(a3b3) 2 +

41、( ab)422a 宁 a+a a- 3a a10 .计算：(-2006) 0+( - -) 3-422四、探究题 11.已知 3m=5, 3r=2,求 32m-3r+1 的值.15.3.2单项式除以单项式（第十一课时）学习目标：会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理.学习重点：单项式除以单项式的运算法则.学习过程:一、情境导入：前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确(l )叙述同底数幕的除法：.(2) 计算：(1)評2(2)尸“ (3) 1八曲 (4)戸*(3) 填空：()a3=a5;() b2=b3;() 2a3b2=6a5b3二、探索新

42、知：计算： 2 a 4a2 3 xy 2x2 4 a2x3 3ab2问题：由乘法与除法互逆的关系，根据以上的计算填空并归纳：(1) 8a3宁 2a =: 6X宁 3xy=: 12a3b2x3宁 3ab2=; 你能具体分析中计算过程吗？ 你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗？归纳总结：一般地，单项式相除，把、分别相除，作为商的因式，对于只在，则作为商的一个因式.三、范例学习：例 1 计算： 28x4y27x3y;(2) -5a5b3c15a4b3;(3) (6x2y3)十3x)2练习1课本P162练习1、2练习2计算：(1) 6內強丫(2)(4 X109) f-2 X03)(3) 9x3y2 f

43、-9x3y2)(-0.5a2bx2) -f- 2 ax2)5(5)(-a2b2c) f3a2b)4(6) (4x2y3)2 f-2xy2)2;例2计算：(1) ( 38x4y5z) - 19xy5 ( -x3y2);(2) (2ax)2 ( - a4x3y3) - ( - a5xy2)4 52自主检测1 .填空： 200 xy 宁(一8y) =; 6x4y 宁()二一3xy ;(3) ()宁(5ab3) =3ac；.(-3ax) 3宁()二一3ax2. x6y4z2-2x2y2z 的结果是().3 2 213 2 214 24 2A. 2xyzB .一 xyz C .一 xyz D . 2x

44、y2 23. 计算：(1) -12a5b3c讯-3a2b);(2) 42x6y8 说-3x2y3) ;(3) 24x2y5-6x2y3)(4) -25t8k-5t5k);(5) -5r2c 召r4c;(6) 2x2y3z -x4y5z24计算：(1) -45u5 U - 5u4U(2) 7m2 4m3p- 7m5(3) -12(s4t3)3 -s2t3)2(4) (-5r2s3t3)2- (-rs2t2)225. 已知 10m=5, 10n=4，求 102m-3n 的值.15.3.3多项式除以单项式(第十二课时)学习目标：能够进行多项式除以单项式的运算，理解除法运算的算理，发展思维能力和表 达

45、能力.学习重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用.学习过程：一、情境引入：(1) 用式子表示乘法分配律. _(2) 单项式除以单项式法则是什么? 9m3 n4(6mn)2 ( fn)3(3) 计算: 6x3y4z ( 3)二、探索新知:活动1：填空： ( a+b+c) m= /( an+bn+cm) m= / amrr m+ bmr m+ cmrr m=活动 2：计算:(1)( ad+bd) + d32讨论交流后试做：(1) (xy +4xy)宁x ( an+bn+cn) + m =(2) ( 6xy+8y) + 2y(2) (xy3 2xy)+ xy归纳：多项式除以单项式

46、，先把这个多项式的除以这个，再把所得的商相加.三、范例学习：例 1 计算：(1) (28a3-14a2+7a)宁 7a(2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)宁(-6 x2y)练习1课本P163练习12.下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？(1) 4ab2宁2ab=2b(2) (14a3 2a2+a)宁 a=14a2 2a.例2化简求值:23,y(2x y) y( y 4x) 2x 2x，其中 x练习 3 化简求值.4 (x2+y) (x2 y) ( 2x2 y) 2宁 y，其中 x=1，y=3.自主检测1 .计算：4 24332222 2(1) (18x 4x 2x)宁2x(2

47、) (28x y 14x y 7xy )宁(7xy )(14a2b2 21ab2)Tab2(4 a2b2)( -a2+ab -b2)宁(a2b2).3 2535 433(5) (a+b) 2 (a+b) ( a+b)宁2 ( a+b).2.化简求值:(1)( a3 3a2b)-3a2( 3ab2 b2)- b2.其中 a=3，b=!；3A(m- n) 2 n (2mn) 8nj 宁 2 m 其中 m= ， n=3.215.4因式分解(第十三课时)学习目标：理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系. 学习重点：了解因式分解的意义，感受其作用。学习过程：I. 提出问题，创设情境问题1:请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快.(1) 20 X (-3 ) 2+60 X (-3 )(2) 1012-992(3) 572+2 X 5