等腰三角形习题及分析

1、练习1、已知：在厶ABC中，AB=AC，/ B=70,求/ A、/ C的度数解： AB=AC，/ B=70/= /=（等边对）vZ A+ /+Z=180/ A=180 - =答：Z A的度数为, Z C的度数为思考：若将ZB=70 改为B=90 或Z=100 时A、/C的度数为多少?答:2、已知：在厶ABC中，AB=AC , Z A=80。，求Z B、Z C的度数解：v AB=AC，Z A=80Z=Z=答：Z B的度数为，Z C的度数为说明：完成第1、2小题后，让学生对比，两题的的特点，第 1小题是已知底角求顶角，第2小题已知顶角求底角知识应用A组1、在厶ABC中，vZ A = 70，Z B

2、= 55,Z=Z贝y AB =（ ABC是三角形A第2题2、在厶ABC中,vZ A = 70,/ B = 40/ C = 70Z=ZAB =()3、在厶ABC中，v AB = BC,Z B= 90,Z=Z=度()4. 在厶ABC中，已知Z A = 40,Z B = 70 ，判断 ABC是什么三角形你的理由是什么？解：在厶ABC中，Z A+ Z B+ Z C =Z C = = 二 = Z() ABC是三角形、在 ABC中，vZ B=Z C,且Z B= 60Z C =, Z A = ABC是三角形B组& ABC中，Z C=Z B, Z A = 2Z B，请你判断 ABC是什么三角形解： ABC 中

3、，Z B = Z C() ABC是三角AA() OBC是三角形8、AABC 中，Z A = 20，Z B = 40 三角形吗？画出来试试看。CZ C= 120,你能把它分成两个等腰又/ A+ / B+Z C=/ C=Z B, Z A = 2Z B设Z B为x度，则Z C=度；Z A=+=180= 180.x =即：Z B=; Z C=; Z A= ABC是三角形7、等腰三角形 ABC中，AB=AC , BE、CD分别是Z ABC、Z ACB的角平分线，且BE与CD交于O点，那么你能判断厶OBC是什么三角 形吗？解：ABC是等腰三角形，AB=AC.=Z() BE、CD分别是Z ABC、Z ACB

4、的角平分线1.Z EBC =21ZDCB= -2= zC组（选做题）9、在厶ABC中，BE、CD分别是/ ABC、/ ACB的角平分线，且 BO与CO交1 10、在厶 ABC中, AB=AC=B,Cft ABC所在的平面上找点 P,使得/ PAB、/ PBC、/PCA都是等腰三角形。这样的点有多少个，请在图上把它们的大致位置画出【错题的估计和采集】：错例1:等腰三角形ABC中，AB=AC , BE、CD分别是/ ABC、/ ACB的角平分线，且BE与CD交于O点，那么你能判断厶OBC是什么三角形吗？解：ABC是等腰三角形，AB=AC二 =/ () BE、CD分别是/ ABC、/ ACB的角平分

5、线1/ EBC = -21/ DCB =2- = /( ) OBC是三角形原因分析：本题即要用到“等边对等角”，又要用到“等角对等边”学生在解题分不清什么时候用到“等边对等角”，什么时候用到“等角对等边”；策略分析：要求学生明确“等边对等角”，是指当有两边相等时所对两个角相等，“等角对等边”是指当有两个角相等时所对的两边也相等；错例2: ABC中，/ A = 20,/ B = 40,/ C= 120,你能把它分成两个 等腰三角形吗？画出来试试看。错误解法:原因分析:学生只考虑一种情况，忽略其他解;策略分析：画图分析;3、已知：在厶ABC中，AB=AC=BC （等边三角形），/ A=60,则/

6、B=。，/ C=4、 在厶ABC中，AB=AC，/ A=60则厶ABC有条对称轴5、等腰三角形的周长是16cm,其中一边长是6cm，贝U另两边的长是:cm；B组（要求有一定能力的学生必做）&如图，在 ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，/ B=30求/ 1和/ADC的度数。解：在 ABC中 AB=AC/Z C=Z；又V AD是厶ABC的中线 AD是厶ABC的线、AD是厶ABC 的线（三线合一）Z 1Z 2，Z ADC=vZ BAC+ Z+Z=180Z BAC=180ZZ=180 Z 1=答：Z 1=，Z ADC=7、如图：已知在在厶 ABC中，AB=AC，Z ACD=112，求 ABC各

7、内角的度数。8、在厶ABC中，AB=AC，BD丄AC ,垂足是 D，Z A=40度，求/ DBC;第8小题9、瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等 腰三角板放在梁上（如 图），从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就 是水平的，为什么？C组（选做题）10、在等腰三角形ABC中，/ A满足下列条件，求/ B、/ C度数。（1）/ A=40度，（2）/ A=100度；分析：等腰三角形的内角分为底角和顶角两种，在没有明确说明时，需分类 讨论，但由于两底角和不能大于180度，所以当/ A=100度不能作为底角 11、在等腰三角形ABC中，与/ A相邻的外角/ DAC等

8、于满足下列条件，求求/ B、 / C度数(1)/ DAC=5度,(2)/ DAC=11度;分析：此题与第8小题类似，需讨论所给的角是与顶角相邻的外角呢？还是与底角相邻的外角？12、等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为 50度，求顶角的度数。错例2:在厶ABC中，AB=AC，BD丄AC ,垂足是D，/ A=40度，求/ DBC ;错误解法:在 ABC 中，AB=AC，/ A=40 度/ A=40 度/ ABC= (180 40)十 2=70又 BD丄AC,垂足是D1/ DBC= ABC 二 35 (三线合一)2“三线合一”的误用A原因分析：策略分析:在“三线合一”性质学习中，增加这样练习“AB=AC画厶ABC的AC边上的高线 BM中线BN平分线B片，思考，此时三线能否合一吗？教学中引导学生讨论、 分析，明确什么情况下的三线能合一，加深学生对“三线合一”性质的理解。错例3：等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为 50度，求顶角的度数。错误解法：等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为 50度底角为4