二元一次方程组的解法（仇立云）

1、82消元二元一次方程组的解法（第1课时）伙牌镇中心学校 仇立云一 、教学内容及解析：教材内容：解二元一次方程组的“消元”方法。教材的地位和作用：特别需要指出的是，注重解法背后的算理，强调“消元”思想。方程组中含有多个未知数，消元思想解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略，是产生具体解法的重要基础，而代入法则是消元思想的具体措施。本节在有关方程组解法的讨论中，要注意先使学生了解消元的基本思想，然后在教师的指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸现出来。在提出消元思想后，对第一种具体的消无解法的过程要进行归纳，即对代入法的基本步骤进行概括。代入法通过“把一个方

2、程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元。教学中教师应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的。结合教科书给出的以框图形式表示的两种解法的程序，突出它们是如何实现消元这一个关键步骤的。二 、目标和目标解析：目标：（1）知识与技能 会用代入法解方程组，并体会其基本思想“消元”。（2）过程与方法 通过对未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力和体会化归的思想。（3）情感态度价值观 通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探究精神。目标解析：本节是二元一次方程组解法

3、的第一课时，学生对于解法要有个基本的清晰认识，从中体会由“二元”向“一元”转化的基本方法，渗透化归思想，增强学习数学的兴趣和表达能力。三 、教学问题诊断分析：1、本节学生比较难理解的是“消元”，即如何由“二元”向“一元”转化，它的方法是什么？2、通过对上面具体方程组的的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程，所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。3、及时对代入法的基本步骤进行概括，代入法是通过把一个方程代入另一个方程进行等量代换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。这样把具体做法与消元

4、结合起来，使学生明确这样操作的目的性。四、教学法支持条件分析：1、学生的认知能力有限，平时对于化归的理解也比较少，在此应该多讲解转化的原因，有了这个基础，才能进行下一步的学习。2、学生的理解能力有限，有时没有听懂，会进行简单的模仿，在此一定要杜绝此类现象的发生，对道理一定要讲透，以防知识形成断层，影响后续知识的学习。五、教学流程安排：活动流程图活动内容和目的活动1提出问题，探究方法通过解决生活中的问题，探究二元一次方程组与一元一次方程的内在联系。活动2代入消元法解二元一次方程组选择合适的元进行代换，利用代入消元法解二元一次方程组。活动3小结，布置作业梳理本节知识，体会化归思想。六、教学过程设计

5、:问题与情境师生行为设计意图【活动1】问题1 篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分,负一场得1分，某队为了争取较好的成绩，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题2 在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程式组呢？教师提出问题。学生独立完成。学生根据上节已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。学生发言结束后，教师给予明确的答案。教师关注：（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考虑问题。教师提出问题后，将学生分成小组讨论。教师深入学生的讨论中，引导学生观察 x+y=20 2x+y=38与2

6、x+(20-x)=38的内在联系。例如，从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，得出二元一次方程组中的y=20-x.最后由教师总结出将未知数的个数“由多化少、逐一解决”的想法是消元思想，而根据一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入到另一个方程的方法是代入消元法。教师要关注：（1）学生的思维角度是否合理；（2）能否抓住问题的核心部分；（3）学生的表达能力；（4）学生对提出的数学问题产生的兴趣。通过提出问题，引发学生思考，由于问题是在引例的基础上改变了数据，所以学生自然会列出一元一

7、次方程去解，体会方程在解决实际问题中的作用与价值。鼓励学生积极地投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间。问题的提出建立在学生已有知识解一元一次方程的基础上，让学生在研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中，体会化归的思想。在解决问题的过程中，使学生在会用一元一次方程解决实际问题的情况下，发现了新旧知识之间的联系。将同一个问题建立两个模型，通过对比的方法让学生充分体会二元一次方程组除了用赋值的方法求解之外，还可以有一般的方法求解。在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。让学生在轻松的

8、氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。【活动2】问题1 你能把下列方程写成用含x的式子表示的形式吗？（1）2x-y=3(2)3x+y-1=0问题2 你能用代入法解决下列问题吗？用代入法解方程组x-y=3 3x-8y=14问题3 你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？解方程组: (1)x+y=7 3x+y=17 (2)2x-7y=8 y-2x=32 教师提出问题，学生独立完成。教师应重点关注：学生是否在理解代入消元法的基础上，会将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。教师展示问题，并提出问题，学生独立完成后，互相交流。学生展示自己

9、的解题过程，归纳解题步骤。教师结合具体的学生活动，加以指导，通过分析，学生可以充分地了解用代入法解方程组的过程。教师关注：（1）学生的交流、讨论；（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思索问题的能力以及表达能力；（3）学生能否正确求解。教师可以让学生互相讨论得出结果，并使学生熟悉代入法解二元一次方程组的过程。学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活地运用活动1里总结的解题过程来做。这个问题的设置是为了用代入法作准备。教师必须在学生的认知发展水平和已有的理解代入消元法的经验的基础上，加深学生对代入消元法的认识，并在获得一些研究问

10、题的方法和经验的同时发展思维能力，让学生通过实践，激发学生积极思考，继续探索，将新知识更加系统化。 掌握用代入消元法解方程的一般过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想。帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程。通过学生的讨论和交流，灵活地用代入法解二元一次方程组，达到将所学知识进一步升华的目的。培养学生运用代入消元法解二元一次方程组的技能和分析问题、解决问题的能力。【活动3】（1）结合上面练习对方程组的求解过程进行小结。（2）请在课后解出下列方程组：(1)y=2x x+y=12 (2)m-n=2 2m+3n=12 (3)3x+2y=21 3x-4y=3教师提出问题，学生归纳总结。教师关注：充分调动学生的积极性，发展学生的思维，加深学生对代入消元的理解。教师布置作业，学生课后独立完成。让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解代入消元法，体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想。通过对本节的代入消元法解二元一次方程组进行总结，让学生体会在解方程组中的程序化思想。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。教学设计说明：本节设计充分注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到二元、三元以及多元的转化，由于方程