03）平行和相交教学设计

1、平行和相交教学设计教学内容： 苏教版义务教育课程标准实验教科书 数学四年级（上册）第3941页。 1. 让学生结合生活情景，感知平面上两条直线的位置关系，理解平行线，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。 2. 让学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，培养空间观点。 3. 让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。教学过程 一、 理解平行与相交 1. 游戏激趣，引入新课。 谈话：同学们，今天我们先来做个游戏。大家手里都有两根小棒，如果我们把这两根小棒看成是两条直线，那么，请你摆一摆，看看这两条直线会存有怎

2、样的位置关系呢？请同桌两人合作摆一摆，并把它们的位置关系画下来。 学生同桌合作，边摆边画。教师把学生所画的位置关系画到黑板上。预设如下几种情况：设计意图：平面上两条直线的位置关系对于学生来说是比较抽象的，所以，让学生用小棒代替两条直线，摆一摆它们之间的位置关系，使抽象的理解具体化了。教师把学生的摆法全部罗列出来，为后面的分类感知提供丰富的感性材料。 2. 分类感知，初步理解平行与相交。 谈话：我们摆出了这么多种位置关系，同学们能把它们分分类吗？请你说出理由。 根据两根小棒代替的是直线，直线是能够延长的，把（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）分为一类，它们延长之后是交叉在一起的；（4）

3、分为一类，它们延长之后是不会交叉在一起的。 学生交流各自的分法，对出现的不同分法暂时不予评价。 反思：刚才我们说把两根小棒看作两条直线，也就是每个图中的两条线都应看作是直线。直线有什么特点？ 提问：如果把每个图中的两条直线都向两端无限延长，结果会怎样？（把图中的直线两端延长） 追问：现在再让你来分类，你会怎样分？（分为两类，一类是相交，另一类是不相交。） 小结：像图（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）这样的两条直线，我们称它们是两条相交的直线。像图（4）这样的两条直线，我们称它们是两条不相交的直线。（板书：不相交）像这样不相交的两条直线叫做“互相平行”（板书：不相交的两条直线互相平行

4、），其中一条直线是另一条直线的平行线。 提问：那么你能说一说，谁是谁的平行线吗？（教师给两条直线写上字母：a和b） 指名说一说，再同桌互相说一说。设计意图：发展学生空间观点的基本途径是多种多样的，观察、探索、想象、归纳等活动对于学生形成空间观点具有重要意义。这个点在数学教学领域已经达成了共识。所以，在这个环节中，教师让学生把两条直线的位置关系实行分类，让学生通过这样的活动，来理解相交与平行的概念。先要求学生自主给它们实行分类，引导学生发现，因为小棒代替的是直线，而直线是能够无限延长的，所以，把这些直线都延长以后，它们的位置关系实际上只有两种，一种是相交，另一种是不相交，并由此引出“平行”的概念

5、。这样，引导学生把自己在活动中“创造”出来的纷繁的位置关系实行归类，有利于学生从真正意义上感知平面上两条直线的位置关系，理解平行与相交的本质区别。 3 联系生活，找出实例。 出示以下5幅图：运动场跑道、高压电线架、黑板、秋千、五线谱。 谈话：你能从这些图中找到相交或者相互平行的例子吗？ 先让学生自己说说，再全班交流。在交流过程中，注意即时评价，并捕捉有效的资源。 例如：学生说到五线谱上的平行线时，提问：谁能具体说一说，在五线谱中，哪条直线和哪条直线互相平行啊？（学生说说） 追问：那一组平行线应该有几条呢？（能够是两条，也能够是三条、四条、五条等。） 再问：一条直线行不行？（不行） 小结：对，平

6、行指的是直线之间的位置关系，如果只有一条，就谈不上位置关系了。所以，一组平行线至少要有两条。 提问：那同学们能从生活中找到一些平行与相交的例子吗？（学生找到后说一说，教师注意让学生一起说一说，谁是谁的平行线。）设计意图：学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密。现实生活是学生理解和发展空间观点的宝贵资源。所以，教师给学生提供了丰富的现实材料，协助学生从现实生活中寻找相交与平行的例子，并利用这些生活实例获得对平行线的初步理解，让学生更好地建构平行的概念。 4 自主探究，理解“在同一平面内”。 教师出示一个长方体框架图（如右图）。 谈话：刚才同学们在生活中找到很多平行和相交的例子

7、，那我们现在看一下这个长方体，请你判断一下，a和b是什么关系？a和d是什么关系？提问：那a和e又是什么关系呢？ 学生在这里会出现不同的意见：有的学生会认为它们相交，有的学生会认为它们平行，有的学生感觉到它们既不相交，又不平行，但不知道原因，等等。 谈话：刚才，同学们通过观察，发现这两条直线有点奇怪，不相交，但是也不平行，那这是什么原因呢？同学们以小组为单位，拿出课前准备的长方体模型，仔细观察，互相讨论，想想这是为什么呢？组织学生先观察讨论，再进行交流，引导学生认识到a和e在不同平面上，所以它们既不相交，也不平行。 小结：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。在同一平面内，两条直线不相交就一

8、定平行，也就是说，在“同一平面内”（教师用彩色粉笔板书）不相交的两条直线互相平行。关于这个问题，我们以后到中学还要继续研究。下面我们一起把这句话一起读一读。 提问：那你还能在模型上找到既不平行又不相交的例子吗？指给小组里的同学看看。（小组里指一指，说一说）设计意图：理解平行的概念，关键有两点，一是“在同一平面内”，二是“不相交的两条直线”。关于“在同一平面内”的认识是教学的一个难点，若是在课的开始就进行教学，学生往往很难理解“在同一平面内”的含义。在学生初步感知“不相交的两条直线互相平行”后，教师用了一个学生相对比较熟悉的长方体模型，引导学生讨论：“a和e所在的直线是什么关系”，学生发现用原有

9、的知识无法解释这里的问题，a和e所在的直线既不是相交的，也不是平行的，产生认知冲突，引发强烈的探究欲望。学生通过小组观察、讨论、探究，发现了问题所在：这两条直线不在同一个平面内，因此导致了既不平行又不相交的结果。这样，学生在具体的活动中初步建立了“同一平面”的表象，加深了对平行这一概念的理解。 5 练习。 （1） 出示“想想做做”第1题：说说下面哪几组中的两条直线互相平行，并说说理由。 学生口答，并说明理由，师生共同评价。 （2） 出示“想想做做”第2题。让学生用长方形纸先折一折，再指指说说。 （3） 出示“想想做做”第3题：下面每组线段中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？ 先让学生与

10、同桌互相说一说，再全班交流。 二、 学画平行线 1 自主动手，学画平行线。 谈话：今天我们认识了平行与相交，也认识了平行线，下面请同学们自己动手，想办法来画一组平行线，好吗？（学生自己动手画） 学生画图后，组织交流各自的画法。 学生可能有的画法：利用方格纸来画；利用数学本子上的横线来画；利用直尺的两边来画；利用垫板的左右两边来画（对于学生中正确的画法，教师给予充分肯定） 谈话：同学们的想法都不错，那你能画出一条已知直线的平行线吗？ 出示“试一试”。 学生独立尝试画图（此时，学生发现用刚才的方法很难画出已知直线的平行线） 启发：请同学们自学课本第40页的内容，看看茄子老师是如何教大家的。 学生自学，试着画一画。 小结：你能说一说画已知直线平行线的方法吗？（根据学生的回答 小结：一画，二靠，三移，四画）。 谈话：想办法检验一下，这样画出来的直线是原来直线的平行线吗？（学生讨论后，组织交流）设计意图：先让学生自己想办法来创造一组平行线，当用不同的工具画出平行线以后，再让学生进行交流，并相互补充，取长补短。这样，就使学生的个体经验在交流与共享中得以丰富，思路在碰撞与沟通中得以融合，空间观念在自己描述和听取他人描述的过程中得到发展。 2 练习。 （1） 做“想想做做”第4题。 出示题目。 谈话：请你画一画，画好后与同桌交流。 （