不完全竞争第章垄断论第节寡头垄断产品市场第节Hot

1、微观经济学：原理与模型第五篇 不完全竞争第十四章垄断论第三节寡头垄断产品市场3.3 Hoteli ng价格竞争模型为了解决Bertrand悖论，可以在模型中引入产品的差异性，但是要在模型中引入产品的差异性，首先必须解决产品差异性的描述问题，即 如何描述产品的差异。这是因为对于实际的产品，其差异的形式是多种 多样的，如有的产品是外包装不同、有的是颜色形状不同、有的是性能 质量不同等。而在Hotelli ng 价格竞争模型中，Hotelli ng通过引入产品在空间位置上的差异，巧妙地解决了产品的差异形式的描述问题。在Hotelling 价格竞争模型中，产品虽然仍是同质的，但是在空间位置上有差异，因

2、而对于不同位置的消费者其运输成本不同。由此导致产品不再是完全代替的也就是说，不同的企业生产或销售的产品在同一空间位置时，其物理属性完全相同，对 于消费者来讲没有差异，但在不同空间位置上，由于存在运输成本，因而对消费者来讲时 有差异的。O在Hotelling 模型中，模型的基本假设为： 企业进行的是价格竞争，即决策变量为价格； 博弈静态的，即假设企业是同时行动的； 企业所生产的产品在空间位置上存在差异。给定上述假设，考察企业在如下情形下的价格决策：企业1和企业2分别处在长度为1的线性城市的两端，如图5-4所示，它们均以单位成本c生产（或销售）同质无差异的产品。假设单位消费者在这个0,1区间上的均

3、衡分布，其单位运输成本为t,且具有相同的需求1事实上，当单位运输成本t 0时，空间位置的差异对产品的差异不产生任何影响。企业ii 1,2的战 略为选择价格口，目标为最大化本企业利润。业图5-4企业位置示意图当产品在空间位置上有差异时，对于消费者来说价格不再时决定购 买的唯一因素，理性的消费者会选择到价格和运输成本之和较小的企业 购买。由于消费者在直线上均匀分布且每个消费者的单位运输成本相同， 因此若直线上x处的消费者在企业2的购买，贝U x左边的消费者必然也在 企业2处购买。假设X为0,1区间上这样的点：企业 1和企业2的产品对 于位于X的消费者来讲是无差异的，也就是说，位于X的消费者到企业1

4、购买产品的成本与到企业 2购买的产品的成本相同。所以，X满足如下条 件P1 tx P2t（1 x）（5-3）当x满足上述条件时，企业 1的需求D1（P1,P2）就是x左边的消费者， 即D1（P1,P2）x（ 5-4 ）企业2的需求D2（P1,P2）就是x右边的消费者，即D2(Pl,P2)1 X(5-5)联立求式（5-3 ）、式（5-4和式（5-5 ）,可得 此时企业i的利润为下面求解企业额最优价格组合，即这个博弈的Nash均衡价格组合。由于i可微，因此由最优化一阶条件可得联立求解上式，可得 此时每个企业的 均衡利润为以上结论说明，通过引入产品得位置差异，使得企业的利润不再为0， 而企业的定价也

5、大于边际成本，再一定程度上解释了 Bertrand悖论。在 均衡中，企业的均衡价格为企业生产成本和消费者的单位运输成本之和， 单位运输成本越高，则均衡价格和均衡利润也越高。这是因为在 Hotelli ng 模型中，空间位置的差异对产品差异的影响是通过消费者的 单位运输成本反应出来的，在空间位置的差异相同的情况下，单位运输 成本越高，产品的差异越大 二因此，随着消费者单位运输成本的上升， 两个企业之间产品的代替性减弱，企业之间的竞争减弱，每个企业对其 附近的消费者和垄断力加强，均衡价格和均衡利润也随之升高。然而正 如前所述，Bertrand模型还有另外一个重要的特征，就是当企业的边际 成本同时下

6、降时，企业的均衡利润保持不变（即仍然为o ）。引入位置差异以后企业的均衡利润虽然不再0，但在Hotelling 模型中当企业的边际成本同时下降时，企业的均衡利润是否变化呢？如果变 化，又是怎样变化呢？为了回答以上问题，在 Hotelli ng 模型中，假设企业的边际成本为 c s，其中s 0，可以解释为产业的一个外生参数，如新技术使得整个企 业的边际成本同时下降，此时企业的生产成本即为（c s）q,假设企业的其他假设保持不变，企业i的需求仍为 企业的利润为 此时，容易得到Nash均衡价格为 而均衡利润为由此可以看出：在Hotelling 模型中，当整个产业的边际成本同时 下降时，企业的均衡利润

7、仍保持不变。不仅如此，如果假设企业的总成 本而不是边际成本同时下降时，在一定的条件下企业的均衡利润不仅不 会增加反而会减少。为此，假设企业的生产成本取如下形式其中，s的含义同上，01/2。因而当s从0变为大于0时（但s足够小以保证均衡仍然存在），每个企业的生产成本减少。在这种情况下容易得到企业的均衡价格仍为口 P2 C t s，企业的均衡利润为12 2 s整个产业的生长成本同时减少时，企业的均衡利润反而下降！产业该现象的原因是：在一个市场已全部被覆盖的对 称均衡中，市场的需求弹性为0,企业成本的同时下降，对需求没有正的 直接的影响，反而使得价格竞争越来越激烈。因此，一个企业对另一个 企业施加的影响增加，起到了一个威胁均衡的作用。上面的分析将两个企业固定于线性城市的两端。如果允许企业在选 择价格的同时还可以选择位置，那么两个企业都会选择线性城市的中点（即0,1区间的中点），而当两个企业都位于中点时，Bertrand均衡则成 为模型的唯一均衡1。除了可以解释差异性产品的定价问题外，Hotelli ng 模型还可以用来解释政治生活中的许多现象。例如,在一个国家的大选中，参选的政党为了赢得选举，往往都会对自己的政策定位进行精心的选择（相当于企 业在线性城市选择自己的位置）。如果选择中有两个政党（或候选人）参 选，那么为了获得更多选民的政党定位会“惊人地”一致或相似（即都 选