2021年中考一轮复习数学：二次函数 压轴题专项训练

1、2021年中考一轮复习数学：二次函数 压轴题专项训练1、如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，4）和（2，5），请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)若与轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C在该抛物线上是否存在点D,使得ABC与ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由2、已知抛物线的解析式为.（1）当自变量时，函数值随的增大而减少，求的取值范围；（2）如图，若抛物线的图象经过点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于.求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.3、如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-

2、5上（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点CD（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、ABD为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由4、已知抛物线过点（3，1），D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且BDC=90，求点C的坐标；（3）如图，直线与抛物线交于P、Q两点.求证：PDQ=90；求PDQ面积的最小值. 5、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m-4,0）和B(m,0)，与直线y=-x+p相交于点A和点C(2m-4,m-6

3、).（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标。6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A(0，4)、C(5，0)作AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DECD交OA于点E(1)求点D的坐标；(2)求证：ADEBCD；(3)抛物线yx2x4经过点A、C，连接AC探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M

4、是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7、已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).（1）求抛物线的解析式;（2）如图(1),设C,D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x0)是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（15.2）所示构造等腰直角三角形PRQ.当PBR与直线CD有公共点时,求x的取值范围；在的条件下，记PBR与COD的公共部分的面积为S.求S关于x的函数关系式，并求S的最大值。 图1 图28、如图，C的内接AOB中，

5、AB=AO=4,tanAOB=,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（2，6）（1）求抛物线的函数解析式（2）直线m与C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时,求运动时间t的值（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标.9、如图，抛物线经过A（），B（），C（）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在

6、点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由10、如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。（1）求证：CD是M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。11、如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线经过A，B两点。（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每

7、秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。当PQAC时，求t的值；当PQAC时，对于抛物线对称轴上一点H，HOQPOQ，求点H的纵坐标的取值范围。12、如图，已知抛物线x+32x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点。（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合）则是否存在点P，使PBC的面积最大。若存在，请求出PBC的最大面积，若不存在，试说明理由（3）若M是抛

8、物线上任意一点，过点M作y轴的平和地线，交直线BC于点N，当MN时，求M点的坐标。13、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标14、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax 22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点

9、（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为 ，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由15、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为（3，），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+

10、4（k0）（1）求抛物线的解析式和直线CD的解析式（2）点P是抛物线第二象限部分上使得PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点）连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，再沿线段FC以每秒个单位长度的速度运动到C点停止当点M在整个运动中同时最少为t秒时，求线段PF的长及t值16、如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点，于轴于、两点（点在点的左边）. （1）求抛物线的解析式及、两点的坐标； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由； （3）在以为直径的中，与相切于点,交轴于,求直线的解析式. 17、如图1，抛物线y=x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连结BC（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点D是CB上方抛物线上一动点，连结DC，DB，过点A作CB的平行线，交对称轴于点E，交DB的延长线于点F，连接CF，当CDF的面积最大时，在对称轴上找一点R，使得DR+RE的值最小，求出此时点R的坐标；18、在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点0作O