321《复数代数形式的加减运算及其几何意义》（人教A版选修1-2）

1、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,知能巩固提升,一、选择题（每题5分，共15分） 1.(2010南安高二检测)复数(1-i)-(2+i)+3i等于（ ） (A)-1+i (B)1-i (C)i (D)-i 【解析】选A.(1-i)-(2+i)+3i=(1-2)+(-1-1+3)i=-1+i,2.设f(z)=z-2i，z1=3+4i，z2=-2-i，则f(z1-z2)等于（ ） (A)1-5i (B)-2+9i (C)-2-i (D)5+3i 【解析】选D.f(z)=z-2i，f(z1-z2)=z1-z2-2i=(3+4i)-(-2-i) -2i=(3+2)+(4+1-2)i=5+3i,

2、3.在复平面内，向量 对应的复数是2+i,向量 对应的 复数是-1-3i,则向量 对应的复数为（ ） (A)1-2i (B)-1+2i (C)3+4i (D)-3-4i 【解析】选D. = - =-1-3i-2-i=-3-4i,二、填空题（每题5分，共10分） 4.（2010徐州高二检测）已知复平面内的平面向量 ， ， 表示的复数分别是-2+i,3+2i,1+5i,则向量 表 示的复数为_. 【解题提示】解答本题主要用向量的加减法则，复数加 减运算与向量加减运算密不可分，应高度重视. 【解析】 = + + = - - =(3+2i)- (-2+i)-(1+5i)=4-4i. 答案：4-4i,5

3、.设mR，复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi)，若z为纯虚数，则m=_. 【解析】z=(2m2+m-1)+(3-m2+2m)i, 由z为纯虚数得 由得m= 或-1 当m=-1时不成立，因此m= . 答案,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.z1=a+4i,z2=-6+3bi,a,bR且z1+z2=-9+13i，求z1-2z2. 【解题提示】解答本题可先利用复数相等的充要条件求出a,b的值，进而求得z1-2z2. 【解析】z1+z2=(a+4i)+(-6+3bi)=(a-6)+(4+3b)i, 又z1+z2=-9+13i，由复数相等的充要条件得 所以z1=-

4、3+4i，z2=-6+9i, z1-2z2=（-3+4i）-2(-6+9i)=(-3+12)+(4-18)i=9-14i,7.如图，平行四边形OABC中，顶点O、A、C分别表示0,3+2i, -2+4i,试求： （1） 所表示的复数， 所表示的复数; （2）对角线 所表示的复数; （3）对角线 所表示的复数及 的长度,解析】(1) =- ， 所表示的复数为-3-2i, = , 所表示的复数为-3-2i. (2) = - , 所表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i. (3)对角线 = + = + ，它们所对应的复数 为（3+2i）+(-2+4i)=1+6i. | |= =,1.（5

5、分）(2010广州高二检测)复数z1=3+2i,z2=1-i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【解析】选A.z1=3+2i,z2=1-i，z1+z2=4+i， 复数z1+z2对应的点为（4，1），故选A,2.（5分）A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1+z2|=|z1-z2|，则AOB是（ ） (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形 【解析】选B.根据向量加减法的平行四边形法则及|z1+z2| =|z1-z2|可知此平行四边形的对角线相等，即此平行四边形为

6、矩形，所以AOB是直角三角形，故选B,3.（5分）已知zC，且|z-2i|=1，则复数z的虚部的取值范围是_. 【解题提示】做本类题目一般可直接设复数z的代数形式x+yi(x,yR)，然后代入条件中整理即可得到x,y的关系式，也就是复数z对应的点的轨迹方程，根据数形结合即可求解.但是作为填空题，可由|z-2i|=1直接得到复数z对应的点的轨迹是以（0,2）为圆心、1为半径的圆，数形结合解之. 【解析】根据复数中的轨迹方程可知|z-2i|=1对应的点的轨迹是以（0,2）为圆心、1为半径的圆，数形结合易求复数z的虚部的取值范围是1,3. 答案：1,3,4.（15分）已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,z1+z2=2i, 求z1,z2. 【解析】设z1=a+bi(a,bR),z1+z2=2i,