自然对数底E值的并行计算

1、自然对数底E值的并行计算,数学10-02班 朱建伟,摘要,e是数学中最重要的数学符号之一，称为自然常数，是自然对数的底数。它最先由瑞士数学家欧拉在1727 年使用。利用级数的方法求解e的值具有计算精确，速度较快的特点。其基本计算公式为,本文主要采用多线程技术，对e值的计算进行加速，得出计算时间与加速比，从而判断多线程技术加速效果，进而证明多核技术在数值计算方面的优越性。 并且文中采用不同的并行方式来比较不同结果，查看哪种方式在并行计算中具有优越性，获得最终结果,关键字,e的计算 多线程 加速比 高性能计算,引言,e值在数学史上具有十分重要的意义，所以对e的计算进行研究也从未间断。已经有多种方式

2、对e值进行快速精确的计算，于是想到依托于现有算法，对其进行改造获得多线程算法，查看其计算速度，获得其加速比。通过对其加速效果的观察，获得多线程计算式中高性能计算方式，可以用于数值计算,重要常量值,const int numSteps = 2000000;/计算终止值 CRITICAL_SECTION cs;/临界区声明 int k = 1; double e = 1.0; double fact = 1.0; /获得电脑线程数（核数） int numOfProcessors; SYSTEM_INFO SysInfo; GetSystemInfo,串行计算,double temp_e = 1.0

3、; double temp_fact = 1.0; for (int i=1 ; inumSteps ; i+) temp_fact *= I; temp_e += 1.0 / temp_fact;,利用临界区进行同步,方式一： EnterCriticalSection,方式二： while (k numSteps) fact *= k; e += 1.0 / fact; EnterCriticalSection(,利用线程ID号控制,int threadID = *(int*)arg); double fact = 1.0; for (int j=1; j=threadID+1; j+) f

4、act *= j; e += 1.0 / fact; for (int i=threadID; inumSteps; i+=numOfProcessors) for (int j=2; jnumOfProcessors+2; j+) fact *= (i + j); e += 1.0 / fact;,利用Open MP并行,double temp_e1 = 0.0; double *temp_fact1 = new doublenumOfProcessors; double temp = 1.0; int j = 0; int end_num = (numOfProcessors-1) *(n

5、umSteps/numOfProcessors,初始化 for (int i=1; i=end_num+1; i+) if (i = (numSteps/numOfProcessors)*j+1) temp_fact1j = temp; j +; temp *= I;,pragma omp parallel for firstprivate(temp_fact1) reduction(+:temp_e1) for (int i=1 ; i=numSteps ; i+) temp_fact1omp_get_thread_num() *= I; temp_e1 += 1.0 / temp_fact

6、1omp_get_thread_num();,加速比,返回,numSteps=2,000,000,加速比,numSteps=20,000,000,加速比(两线程,结果,一、通过对表1与表2的比较可以看出，在计算e值的时候，运算量与计算时间成正相关，与实际加速效果联系不算太大，即运算量越大，计算时间越长，但加速比并未有明显提升,二、通过对表1与表3的比较可以看出，在计算e值的时候，同样运算量的情况下，加速效果双核与四核差别不大，运行时间也差别不大。说明线程之间共享数据会占用一部分时间，在简单数值计算中，数据的交流与共享可能会浪费掉很多时间,算法优化,fact *= i; e += 1.0 / f

7、act,fact /= i; e += fact,运行速度有巨大提升,比较,算法优化时间,注意,1、实际计算过程中，double类型的数据能够存储数据十分有限，最多可以存储到 ，实际就是计算阶乘到170时还在计算机数系之内，而计算到171时就不在表示范围之内了。而除法计算可以稍微多计算一些步，但是已经超出double类型数据范围，也只能计算到177步，对于第178步则不能计算，所以选取numSteps=2000000是为了增加计算量，对数据结果精确度提高没有什么影响,2、OMP并行的时候，parallel for采取是是分段并行的策略，必须做好初始化工作，因为不同线程开始工作的节点不同，所以要

8、想得到正确结果，必须给予正确的初始值,3、OMP并行也可以采取复制执行的方式，即运用parallel，但是在此时线程函数必须做出较大改变，其实就是将第二种实现方式前面加上即可，二者在基本原理上并无本质不同，就是具体实现方式与封装性上差别,5、在进行OMP并行计算时，必须了解其具体执行方式之后再进行改写串行算法，也不要只看表面结果前几位正确就以为万事大吉。它的优点是封装性好，具体调度工作有操作系统完成，缺点是灵活性太差，如果不了解原理往往结果具有不确定性,4、临界区进行同步的时候，避免频繁进入临界区，这样会浪费大部分时间。但是在不同计算机上有很大差别，具体情况因计算机的不同而不同,6、算法检测是

9、否准确，由于在170步以后已经超出double类型数据所能表示最大值，可以减少步数，比如选取100进行算法准确性检测，尤其是对OMP并行检测,结束语,经过对e值进行并行计算，更加深刻的明白多核计算的本质与内涵，与串行计算相比，并行计算就像是在赛道上跑步： 主程序进行准备安排好赛道，发令枪一响，多个线程同时开始运行就像是同时起跑，个人不会对其他人产生影响就像是线程间不会相互影响,而同步的概念就是几个线程等到齐头并进。临界区表示人为在跑道上营造一个每次只允许一个人通过的通道，所有人到达临界区必须按顺序一个一个通过。而互斥量就像是一枚标志物，拿到标志物的人在与大家齐头并进后可以顺利通过，而其他人必须等标志物传给他之后才能继续行进。信号量就是一段区域控制每次可以进去多个，可以出来多个，但是总量有限制,在进行信息交流时如果不能及时把信息给另一个人，另一个人就会不管不顾直接继续跑，就会产生错误。而事件就是跑步前的人为安排，安排好谁先谁后。而OMP并行则是运动员要跑玩一段路程，具体哪条跑道让他们自己去选取，但是初始状态你一定要给他们选好，及每个人要跑多