数学教案－等差数列

1、数学教案等差数列特征码标签:特征码3.2.1等差数列目的：1.要求学生掌握等差数列的概念2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。重点：1.要证明数列an为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n1,且nn*）2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n1,且nn*).3等到差中项：若a、a、b成等差数列，则a叫做a、b的等差中项，且难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。过

2、程：一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，3，0，-3，-6， ， ， ，12，9，6，3，特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 “等差”二、得出等差数列的定义： （见p115）注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1名称：ap 首项 公差2若 则该数列为常数列3寻求等差数列的通项公式：由此归纳为 当 时 （成立）注意: 1 等差数列的通项公式是关于 的一次函数2 如果通项公式是关于 的一次函数，则该数列成ap证明：若它是以 为首项， 为公差的ap。3 公式中若 则数列递增， 则数列递减4 图象： 一条直线上的一群孤立点三、例题： 注意在 中 ， ， ， 四

3、数中已知三个可以求出另一个。例1 （p115例一）例2 （p116例二） 注意：该题用方程组求参数例3 （p116例三） 此题可以看成应用题四、 关于等差中项： 如果 成ap 则证明：设公差为 ，则例4 教学与测试p77 例一：在-1与7之间顺次插入三个数 使这五个数成ap，求此数列。解一： 是-1与7 的等差中项 又是-1与3的等差中项又是1与7的等差中项 解二：设 所求的数列为-1，1，3，5，7五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法1定义法：即证明例5、已知数列 的前 项和 ，求证数列 成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。解：当 时时 亦满足 首项 成ap且公差为62中项法： 即利

4、用中项公式，若 则 成ap。例6 已知 ， ， 成ap，求证 ， ， 也成ap。证明： ， ， 成ap 化简得：= ， ， 也成ap3通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于 的一次函数这一性质。例7 设数列 其前 项和 ，问这个数列成ap吗？解： 时 时 数列 不成ap 但从第2项起成ap。五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法六、作业： p118 习题32 1-9七、练习：1已知等差数列an，（1）an=2n+3,求a1和d （2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.2.在数列an中，an=3n-1，试用定义证明an是等差数列，并求出其公差。

5、注：不能只计算a2-a1、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。3在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数。4在两个等差数列2，5，8，与2，7，12，中，求1到200内相同项的个数。分析：本题可采用两种方法来解。（1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。（2）用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。5在数列an中, a1=1,an= ,(n2),其中sn=a1+a2+an.证明数列

6、是等差数列，并求sn。分析：只要证明 (n2)为一个常数，只需将递推公式中的an转化为sn-sn-1后再变形，便可达到目的。6已知数列an中，an-an-1=2(n2), 且a1=1，则这个数列的第10项为（ ）a 18 b 19 c 20 d217已知等差数列an的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公式为（ ）a 2n-5 b 2n+1 c 2n-3 d 2n-18.已知m、p为常数，设命题甲：a、b、c成等差数列；命题乙：ma+p、 mb+p 、mc+p成等差数列，那么甲是乙的（ ）a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件c 充要条件 d既不必要也不充分条件9（1）若等差数列an满足a5=b,a10=c(bc),则a15=（2）首项为-12的等差数列从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是（3）在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是10已知a5=11,a8=5,求等差数列an的通项公式。11设数列an的前n项sn=n2+2n+4(nn*)(1) 写出这个数列的前三项a1,a2,a3;(2) 证明：除去首项后所成的数列a2,a3,a4是等差数列。1