解析几何—解题策略

1、解析几何解题策略一、解析几何处理的策略1、理解解析几何的本质，明确处理解析几何问题的基本方向：（1）解析几何简言之就是用代数的方法研究几何（几何图形的性质、位置关系），而要实现此方法就得以坐标系为桥梁，将几何图形置于“坐标系”的背景下，来研究处理； （2）解析几何解决问题的基本思路、过程： 建立合适的坐标系使得要研究的几何曲线易于用坐标表示（有时给定了坐标系）； 分析几何图形（应用平面几何知识）； 用代数语言（坐标、坐标关系式）描述几何关系（已知和未知的几何关系）几何的代数化； 解决代数问题，获得代数结果； 分析代数结果的几何意义，解决几何问题； 2、解析几何问题求解的策略： （1）掌握解析几

2、何的基础： 定义 方程 性质 常见的结论 （2）用好定义（变中有定）：一般出现焦点、准线就应联想到定义；点在曲线上除了坐标满足方程就应 该想到用定义； （3）用好平面几何：一方面可以帮助找到合适的解决问题的方向，另一方面可以精简过多代数运算； 三角形：等腰三角形 直角三角形 三角形形状与解析的联系 三角形的“四心” 平行四边形、菱形、正方形的性质 平行、相似线段成比例 向量相关的几何意义：平行、垂直、钝角、锐角 线段比例 （4）将几何意义转化为相关点的坐标关系处理坐标、方程解决几何问题； （5）善于通过条件建立关系（几何、代数）应用好方程的思想（尤其是特征量（）之间的 方程） （6）掌握常见的

3、数据处理技巧：去分母、提公因式、换元与整体替代、消元、构造与拼凑、“广义对称 性”（置换原理）； （7）适当综合：函数、方程、不等式、三角函数、向量等知识。 （8）适当积累一些经验、利用一些结论（类比发现、严谨证明、合理应用），压缩思维过程； 如：中点弦，通径，过圆锥曲线上一点的切线方程等； （9） “目标明确，理清主线”，树立强烈的目标意识，不要让目标“迷失”在繁琐的运算中； 特别提醒：解析几何的问题解决中，适当繁琐的运算、一定的耐心是必要的，瞄准目标坚持到底是 解解析几何问题的根本法则。二、例题分析：1、如图,已知是双曲线C : 的左、右焦点，过的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点，

4、若，求双曲线的离心率2、已知直线交抛物线于两点.若抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为 ；（变式）若抛物线上存在两点关于直线对称，求的取值范围；3、（09年天津）设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比等于()A、B、 C、D、4、如图，抛物线.点在抛物线上，作的切线，切点 为为原点时，重合与点）.当时，切线的斜率为. （I）求的值； （II）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于时，中点为）.5、已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过切垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（I）求椭圆的方程；（II）点是椭圆上除长轴端点以外的任一点，连接，设的角平分线交长轴于点，求的取值范围；（III）在（I I）的条件下，过作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点.设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，求出这个值.6、已知椭圆的左右焦点分别为，短轴端点分别为，且四边形是边长为的正方形.（I）求椭圆的方程；（II）若、分别是椭圆的左右端点，动点满足，连接交椭圆于点，证明： 为定值（为坐标原点