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文档简介

1、重视课本原题的拓展特征码标签:特征码在初三数学复习中，我们总想到利用较短的时间取得较好的效果，重点是精选例题和习题，搞题海战术，得不偿失。在中考中总有源于课本例题和习题，利用课本例题或习题进行横向、纵向拓展，抓好系列题目的训练是一个行之有效的方法，能收到事半功倍的教学效果。如原题：如图（1）已知ab是o直径上一点，ad和过c点的切线垂直，垂足为o，求证，ac平分dab，即abc=adc评注：这是一道较简单的题目，有好几种方法：可以连结bc利用直径所对圆圈角是直角，再利用互余算式、弦切角定理等从而得证；也可以连结oc利用切线的性质得证。现进行原题拓展：1、把原题横向拓展（1）把原题中的切线向上平

2、移改为o的割线，其它条件不变（如图2），求证：abc2=a。评注：此题仍可利用原题的证明，连结bc2，则ac2b=900，又ac1d=b，可得证。（2）把原题中的切线继续向下平移，变为与圆相离，此直线记为l，提出问题，怎样在此直线上找出一点c使abc=adc评注：此题的解法由前2小题的解法得到启发：作oel交o于f，连结af并延长交l于c，则点c即为所要找的点c（证明略）。1、纵向拓展：（1）若原题条件不变，可以增加结论，求证：ac2=abad评注：只要证abc即可。（2）若将原题中条件稍加变化，可改为ab为o直径，cd为o切线，e为切点，accd，bdcd求证：ac+bd=ab，oc=od（

3、如图4）若设ac=acd=bbd=c求证：ce、de是一元二次方程x2bx+ac=0的两根评注：中连结oe，证ac+bd=2oe=ab中只需证cede=ac=acbdaceedb即可。（3）若将cd向上移动与o相交于e、f，则可得到ab为o直径，直线cd交o于e、f，accd于c，bdcd于d。求证：ce=df若ac=a，cd=b，bd=c，求证：tancae、tancaf是方程ax2bx+c=0的两根（如图5）评注：由tancae=tancaf=由tancae+tancaf=，tancaetancaf=（4）若将cd继续多化：把上面图形结合起来，又可得到（如图6）p为o外一点，割线pa过圆心o，pc切o于c，ampc于m，bnpc于n，copa于d，若ab=15，sinp是方程25x25x6=0的一个根，求pa及pcd的外接圆和内切圆的半径。评注：由方程可解得sinp=，可得有关线段的比，由前面可得启发，如连结oc，得mc=cn，连结ac，得ac平分mad，可得mc=cd=cn，连结be，可得矩形和直角三角形，可得求解

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