九年级下册数学人教版课件 27.2.1 相似三角形的判定 课时4

1、人教版-数学-九年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考,27.2.1 相似三角形的判定,相 似,知识回顾,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,利用两边和夹角判定两个三角形相似,定理,注意,相等的角必须是成比例的两边的夹角,对应关系不明确，勿忘分类讨论,学习目标,1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理,2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算,3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算,课堂导入,学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 美美手上的测量工具只有一个量角器，她该怎么

2、做呢,新知探究,与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC，使A=A，B=B，度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值,你有什么发现,新知探究,证明：在 ABC 的边 AB上，截取 AD=AB， 过点 D 作 DE / BC，交 AC 于点 E， 则有ADE ABC，ADE =B. B=B， ADE=B. 又 AD=AB，A=A， ADE ABC， ABC ABC,C,A,A,C,D,E,如图，在ABC与ABC 中，A=A，B=B . 证明：ABCABC,新知探究,利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似,新知探究,新知探究,1)平行线型：如图

3、(1)，若 DE/BC，则ADEABC； (2)相交线型：如图 (2) ，若AED =B，则AEDABC； (3)子母型：如图(3)，若ACD =B，则ACDABC,常见的相似三角形的类型,如图，在ABC 中，ABC =80，A = 40，AB 的垂直平分线分别与 AC，AB 交于点 D，E，连接 BD. 求证： ABCBDC,解： DE 是 AB 的垂直平分线， AD =BD， ABD =A =40， DBC = ABC -ABD = 40， A=DBC. 又C =C， ABC BDC,本题源于教材帮,解： EDAB，EDA=90 . 又C=90 ，A=A， AED ABC,新知探究,例2

4、如图，RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，EDAB，垂足为D. 求 AD 的长,新知探究,判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 两组直角边成比例的两个直角三角形相似,对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗,新知探究,如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， . 求证：RtABC RtABC,新知探究,证明：设 = k ，则AB=kAB，AC=kAC,由勾股定理，得,RtABC RtABC,新知探究,判定直角三角

5、形相似的方法： 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,如图，在RtABC 中，ACB =90，CDAB，则图中的相似三角形有( ) A.0对B.1对 C.2对D.3对,ACD =B，BCD =A,ADCCDBACB,D,本题源于教材帮,1.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AB 上，且ADE =60. 求证：ADCDEB,随堂练习,解： ABC 是等边三角形， B =C =60， ADB =CAD +C =CAD+60. ADE=60， ADB =BDE +60， CAD =BDE， ADCDEB,本题源于教材帮,随堂练习,1,2,3,随堂练习,本题源于教材帮,2

6、.如图，已知在四边形 ABCD 中，ADB =ACB，延长 AD，BC 相交于点 E. 求证：(1)ACEBDE,证明：(1) ACB =ADB， ACE =BDE，又E =E， ACEBDE,随堂练习,2.如图，已知在四边形 ABCD 中，ADB =ACB，延长 AD，BC 相交于点 E. 求证：(2)BECD =ABDE,证明：(2)ACEBDE， = ，即 = . 又E =E，EABECD， = ， BECD=ABDE,本题源于教材帮,随堂练习,将等积式转化为比例式,观察比例式中的线段是否分别在两个形状相同的三角形中(可采用三点定形法；也可在图中标出这些线段，通过观察确定)，若在两个形状

7、相同的三角形中，可证明这两个三角形相似，若不在两个形状相同的三角形中，可利,利用相似三角形证明等积式的步骤,1,2,随堂练习,用如下方法转化：等线段转化；中间比转化；添加辅助线构造相似三角形转化,根据相似三角形对应边成比例或中间的转化得到比例式，再化为等积式,利用相似三角形证明等积式的步骤,3,随堂练习,本题源于教材帮,3.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上的一点 QPAP 交 DC 于点 Q，设 BP =x，ADQ 的面积为 y. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围,随堂练习,解：(1)四边形 ABCD 是正方形，B=C=90，

8、BAP +APB =90. QPAP，QPC +APB =90， BAP =QPC， ABP PCQ = ，即 4 4 = .CQ = (4) 4 ， = 1 2 4 4 = 1 2 22+8 (0 x4,本题源于教材帮,随堂练习,2)点 P 在何位置时，ADQ 的面积最小？最小面积是多少,解：(2) = 1 2 22+8= 1 2 2 2 +6， 当 x =2 时，y 最小，且最小值为6， 即当点 P 是 BC 的中点时，ADQ 的面积最小，最小面 积为6,本题源于教材帮,课堂小结,两角分别相等的两个三角形相似,利用两组角判定两个三角形相似,定理,公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、

9、同弧所对的圆周角,常见相等角,课堂小结,直角三角形相似的判定方法,有一个锐角相等的两个直角三角形相似,斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似,两组直角边成比例的两个直角三角形相似,对接中考,1.(2019宜宾中考)如图，已知 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC =4，BC =3，则 AD =,解析：在RtABC 中，AB= 2+2 =5. 因为 CAD =BAC，ADC =ACB， 所以ADCACB，所以 = ，即 4 = 4 5 ， 所以 = 16 5,16 5,本题源于教材帮,2.(2015荆州中考)如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，

10、不正确的是( ) A. ABP =C B. APB = ABC C. = D. =,对接中考,D,两角,两角,边角边,边边角,本题源于教材帮,A为公共角,对接中考,3.(2019武汉中考节选)已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，分别交 AM，BN 于D，C 两点，如图. 求证：AB2 =4ADBC,本题源于教材帮,对接中考,证明：连接 OC，OD，如图所示. AM 和 BN 是O 的两条切线， AMAB，BNAB， AM/BN， ADE +BCE = 180. DC 切O 于点E， ODE = 1 2 ADE，OCE = 1 2 BCE， ODE +O