2019年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测(八)“杨辉三角”与二项式系数的性质新人教A版选修2-3(最新整理)

1、2019 年高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪检测（八）“杨辉三角”与二项式系数的性质 新人教 a 版选修 2-31. 关于(ab)10 的说法，错误的是() a展开式中的二项式系数之和为 1 024 b展开式中第 6 项的二项式系数最大c展开式中第 5 项或第 7 项的二项式系数最大d展开式中第 6 项的系数最小解析：选 c 根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为 2n，故 a 正确；当 n 为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故 b 正确，c 错误；d 也是正确的，因为展开式中第 6 项的系数是负数，所以是系数中最小的2. 已知(ab)n 展开式中只有第

2、 5 项的二项式系数最大，则 n 等于( )a11b10c9d8解析：选 d 只有第 5 项的二项式系数最大，n 15.n8.23设(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，当a0a1a2an254 时，n 等于()a5b6c7d82(12n)解析：选 c令 x1，则 a0a1an222232n，254，n7.124若对于任意实数 x，有 x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则 a2 的值为()a3b6c9d12解析：选 bx32(x2)3，a2c3226.5已知 c0n2c1n22cn22ncn729，则 c1ncn3c 5n的值等于()a64b32c6

3、3d31解析：选 bc0n2cn122c2n2ncn(12)n729.n6，c61c63c5632.( 1)6设二项式a1a2anx n(nn*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为 an，bn，则2.b1b2bn1a1a2an解析：由题意知an2n成等比数列，令x1则bn( )n也成等比数列，所以2n1.答案：2n12b1b2bn7(2x1)10 展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 解析：设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令 x1，得 a0a1a2a101，再令 x1，得310a0a1a2a3a10，1310两式相减，可得 a1a3a9 2 .1310答案：28(1 x)n

4、 展开式中的各项系数的和大于 8 而小于 32，则系数最大的项是解析：因为 8c0ncn1cn32，即 82n32.所以 n4.所以展开式共有 5 项，系数最大的项为 t3c42( 答 案 ：6x 9若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求 a1a2a10；(2)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.x)26x.解：(1)令 f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10， a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，故 a1a2a1032. (2)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a

5、1a2a10)f(1)f(1)0.10已知2x n，若展开式中第 5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求2(1)展开式中二项式系数最大的项的系数解：c4nc6n2c5n，整理得 n221n980，n7 或 n14，当 n7 时，展开式中二项式系数最大的项是 t4 和 t5，(1)35(1)t4 的系数为 c372423；t5 的系数为 c4722(1)32470；当 n14 时，展开式中二项式系数最大项是 t8，t8 的系数为 c17427273 432.层级二应试能力达标11(1x)(1x)2(1x)n 的展开式的各项系数之和为() a2n1b2n1c2n11d2n1 (2

6、n11)解析：选 c法一：令 x1 得，12222n2n11.21法二：令 n1，知各项系数和为 3，排除 a、b、d 选项2. 在(1x)n(n 为正整数)的二项展开式中奇数项的和为 a，偶数项的和为 b，则(1x2)n的值为()a0babca2b2da2b2解析：选 c(1x)nab，(1x)nab，所以(1x2)na2b2.a1a2a2 0163若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016(xr)，则 的值为()a2b0c1d22 22解析：选 c(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016，令 x ，则2122 01612 22 016a0(1)a1a2a2 01

7、6a1a2a2 016 0，其中 a01，所以 1.2 2222 0162 2222 0164若(xy)9 按 x 的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且 xy1，xy1，即 x 的取值范围是(1，)5若xx n 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为( 1)( 1)解析： xx n 展开式的二项式系数之和为 2n，2n64，n6.( )1tr1c6rx6rrc6rx62r.x由 62r0 得 r3，其常数项为 t31c3620.答案：206若x2xn 的展开式中含有 x 的项为第 6 项，若(13x)na0a1xa2x2anxn，(1)则 a1a2an 的值为(1)解析：二

8、项式 x2x n 展开式的通项为 tr1crn(x2)nr xrcnr(1)rx2n3r.( 1)因为含 x 的项为第 6 项，所以 r5,2n3r1，解得 n8.令 x1，得 a0a1a8(13)828，令 x0，得 a01，a1a2a8281255. 答案：2557. 已知 (x 1 )n 的展开式中偶数项的二项式系数和比(ab)2n 的展开式中奇数项的二3 x项式系数和小于 120，求第一个展开式中的第 3 项解：因为 (x 1 )n 的展开式中的偶数3 x项的二项式系数和为 2n1，而(ab)2n 的展开式中奇数项的二项式系数的和为 22n1，所以有 2n122n1120，解得 n4，

9、故第一个展开式中第 3 项为 t3c24(x)2263 x.3 x( 1 )8. 在二项式(axmbxn)12(a0，b0，m，n0)中有 2mn0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项(1) 求系数最大的项是第几项？a(2) 求 的范围b解：(1)设 tr1c1r2(axm)12r(bxn)rc1r2a12rbrxm(12r)nr 为常数项，则有 m(12r)nr0，即 m(12r)2mr0，r4， 它 是 第 5 项 (2)第 5 项是系数最大的项，error!12 11 10 912 11 10由得a8b4a9b3，4 3 2a0，b0，3 29a9 ba，即 .4b4a 8由得 ，b

10、 58a9 .5b4b54故a的取值范围为8，9.2019 年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1.2 函数的最大值、最小值课后提升训练 新人教 a 版必修 1一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.(xx青岛高一检测)函数 y=x-在1,2上的最大值为()a.0b.c.2d.3【解析】选 b.因为函数 y=x-在1,2上是增函数,所以 ymax=2-=. 2.若函数 f(x)=则 f(x)的最大值为()a.10b.9c.8d.7【解析】选 b.当 x1 时,f(x)=4x+5,此时 f(x)max=f(1)=9;当 x1 时,f(x)=-x+9,此时 f(x)0,函数 f(x)

11、=x2+ax+2b,g(x)=ax+b,在-1,1上 g(x)的最大值为 2,则 f(2)等于()a.4b.8c.10d.16【解析】选 b.因为 a0,所以 g(x)=ax+b 在-1,1上是增函数,又 g(x)的最大值为 2,所以a+b=2.所以 f(2)=4+2a+2b=4+2(a+b)=8.5.(改编)若函数 y=ax+1 在1,2上的最大值与最小值的差为 2,则 a 的值是()a.2b.-2c.2 或-2d.0【解析】选 c.当 a=0 时,不满足题意; 当 a0 时,f(x)=ax+1 在1,2上单调, 故|f(1)-f(2)|=2,即|a+1-(2a+1)|=2, 所以 a=2.

12、6.(xx贵阳高一检测)函数 y=+的值域为() a.1,b.2,4c.,2d.1,【解析】选 c.因为 y=+,所以 y2=2+2,所以 y22,4,所以 y,2.【补偿训练】函数 f(x)=+x 的值域是()a.b.c.(0,+)d.1,+)【解析】选a.因为y=和y=x 在上都是增函数,所以f(x)在上是增函数.所以f(x)f(x)min=f=. 7.已知 f(x)=,则 f(x+2)在区间2,8上的最小值与最大值分别为()a.与b.与 1c.与d.与【解析】选 a.由 f(x)=,所以 y=f(x+2)=,因为 y=在2,8上单调递减,所以 ymin=f(8)=,ymax=f(2)=.

13、8.(xx大庆高一检测)函数 f(x)=x2-2x+3 在区间0,a上的最大值为 3,最小值为 2,则实数 a的取值范围为()a.(-,2b.0,2c.1,+)d.1,2【解析】选 d.由 f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2 知,当 x=1 时,f(x)最小,且最小值为 2.当 f(x)=3,即 x2-2x+3=3 时,得 x=0 或 x=2,结合图象知 1a2.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.(xx北京高考)函数 f(x)=(x2)的最大值为.【解题指南】把 x-1 看成 t,再分离常数转化为反比例函数问题.【解析】令 t=x-1(t1),则 x=t+1,所以 y=1+

14、(t1).所以 01,所以 11+2.所以 f(x)的最大值为 2.答案:210.用长度为 24 米的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为米.【解析】设隔墙长度为 x 米,场地面积为 s 米 2,则 s=x=12x-2x2=-2(x-3)2+18.所以当 x=3时,s 有最大值 18 米 2.答案:3三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.(xx浏阳高一检测)已知二次函数 y=x2+2ax+3,x-4,6. (1)若 a=-1,写出函数的单调增区间和减区间.(2) 若 a=-2,求函数的最大值和最小值.(3) 若函数在-4,6上是单调函数,求实数 a

15、的取值范围.【解析】(1)当 a=-1 时,y=x2-2x+3=(x-1)2+2,因为 x-4,6,所以函数的单调递增区间为1,6,单调递减区间为-4,1).(2)当a=-2 时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,因为x-4,6,所以函数的单调递增区间为2,6,单调递减区间为-4,2),所以函数的最大值为 f(-4)=35,最小值为 f(2)=-1.(3)由 y=x2+2ax+3=(x+a)2+3-a2 可得:函数的对称轴为 x=-a,因为函数在-4,6上是单调函数,所以 a-6 或 a4.【补偿训练】(xx菏泽高一检测)设 y=x2+mx+n(m,nr),当 y=0 时,对应 x 值的集

16、合为-2,- 1.(1) 求 m,n 的值.(2) 若 x-5,5,求该函数的最值.【解析】(1)当 y=0 时,即 x2+mx+n=0,则 x1=-1,x2=-2 为其两根,由根与系数的关系知:x1+x2=-2+(-1)=-3=-m, 所以 m=3,x1x2=-2(-1)=2=n,所以 n=2.(2)由(1)知:y=x2+3x+2=-,因为 x-5,5,所以,当 x=-时, 该函数取得最小值 f(x)min=f=-, 又因为 f(-5)=12,f(5)=42,所以当 x=5 时,该函数取得最大值 f(x)max=f(5)=42. 12.(xx石家庄高一检测)已知函数 f(x)=x+.(1)证

17、明:函数 f(x)=x+在 x2,+)上是增函数. (2)求 f(x)在4,8上的值域.【解析】(1)设 2x1x2,则 f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=x1-x2+=(x1-x2),因为 2x1x2,所以 x1-x24,即 00,所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),所以 f(x)在2,+)上是增函数.(2)由(1)知 f(x)在4,8上是增函数,所以 f(x)max=f(8)=,f(x)min=f(4)=5,所以 f(x)的值域为.【能力挑战题】(xx济宁高一检测)某专营店销售某运动会纪念章,每枚进价5 元,同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费

18、2 元,预计这种纪念章以每枚20 元的价格销售时该店一年可销售 xx 枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚 20 元的基础上每减少一元则增加销售 400 枚,而每增加一元则减少销售 100 枚,现设每枚纪念章的销售价格为 x 元,x 为整数.(1) 写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式,并写出这个函数的定义域.(2) 当每枚纪念章销售价格 x 为多少元时,该特许专营店一年内利润 y(元)最大,并求出最大值.【解析】(1)依题意y=所以 y=定义域为xn*|7x40. (2)因为 y=所以当 7x20 时,则 x=16 时,ymax=32400(元)当 20x40 时,则 x=23 或 24 时,ymax=27200(元).综上,当 x=16 时,该特许专营店一年内获得的利润最大,为 32400 元.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to lea