3灰色模型GM(1,N)及其应用(最新整理)

1、3灰色模型 gm(1,n)及其应用客观系统无论本征非灰，还是本征灰，一般都存在能量吸收、储存、释放等过程，加之生成数列一般都有较强的指数变化趋势，所以灰色系统理论指出用离散的随机数，经过生成变为随机性被显著削减的较有规律的生成数，这样便可以对变化过程做较长时间的描述，进而建立微分方程形式的模型。建模的实质是建立微分方程的系数。设有 n 个数列iiiix (0) = ( x (0) (1), x (0) (2),l, x (0) (n)i = 1,2,l, ni对 x (0) 做累加生成，得到生成数列2nx (1) = ( x (0) (1), x (0) (m),l, x (0) (m)iii

2、m=1im=1iiiii= ( x (1) (1), x (1) (1) + x (0) (2),l, x (1) (n - 1) + x (0) (n)i = 1,2,l, nii我们将数列 x (1) 的时刻 k = 1,2,l, n 看作连续的变量t ，而将数列 x (1) 转而看成时间t 的函数 x (1) = x (1) (t) 。如果数列 x (1) , x (1) ,l, x (1) 对 x (1) 的变化率产生影响，则可建立白化式微分ii方程dx (1)23n1 1 + ax (1) = b x (1) + bx (1) +l + bx (1)dt（1）11223n -1n这个

3、微分方程模型记为 gm（1,n）。12方程（1）的参数列记为a= (a, b , b ,lb)t ，再设y= ( x (0) (2), x (0) (3),l, x (0) (n)t ，n -1n111将方程（1）按差分法离散，可得到线性方程组，形如yn = ba（2）按照最小二乘法，有na = (bt b)-1 bt y（3）其中，利用两点滑动平均的思想，最终可得矩阵- 1 ( x (1) (1) + x (1) (2)x (1) (2)lx (1) (2) 2112n1b = -( x (1) (2) + x (1) (3)x (1) (3)lx (1) (3) 2112nmmm- 1 (

4、 x (1) (n - 1) + x (1) (n)x (1) (n)lx (1) (n) 112n2求出a 后，微分方程（1）便确定了。若 n - 1 n ，则方程组（2）的方程个数少于未知数的个数，此时， bt b 是奇异矩阵，我们无法利用（3）式得到a ，我们称这时的信息为贫信息。考虑到向量a 的元素实际上是各子因素 对母因素影响大小的反映，因此，引入矩阵 m 对ata做加权极小化。对未来发展趋势减弱的子因素加以较大的权，对有发展潜力的子因素加以较小的权，这样做可把未来的可能情形也考虑进来，使之更好地反映未来的实际情况。具体地，令m = diag(a1,a2 ,l,an )其中，若 x

5、i 对 x 1 的影响有减弱的趋势，则ai 相应较大；反之，若 x i 对 x 1 的影响有增加的趋势，则ai 相应较小。此时，计算向量a 可采用下面的公式na = m -1bt (bm -1bt )-1y下表为某地区 19811985 年各项指标的统计数据。（4）年度19811982198319841985工业总产值 x 13101333656373905153165231发电量 x 21712817735172271863220343未来受教育职工 x 31074812213138531519617979物耗 x 41786519549215842934936117技术水平 x 50.96

6、80.9850.9451.0911.183滞销积累量 x 62086522834264402857333588待业人数 x 71514916247202263145934603由于本问题的未知数有 7 个，而i = 1,2,3,4,5, 故不能按式（3）建立 gm（1,7）模型，而必须按贫信息方法（4）式估计a 。按这种方法最终得到 gm（1,7）模型（过程略）为dx(1) 1 + 0.66 x (1) = 2.46 x (1) - 0.91x (1) + 2.5x (1) - 3.6 10-5 x (1) - 2.08x (1) - 8.5 10-2 x (1)dt1234567从上式易知，

7、 x 2、 x 4 前的系数大，表明发电量和物耗对系统影响大； x 3、 x 6 是阻碍系统发展的因素； x 5、 x 7 无论是阻碍还是促进系统的发展，其作用皆不明显。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching positi

8、on, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this documen