（完整版）高中数学选修4-4习题(含答案)

1、本word文档可编辑可修改 统考作业题目 4-46.2x 1 2t,(t为参数），以原点 O为y 2txOyl中，直线 的参数方程为1在平面直角坐标系极点，以 x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同 的长度单位。曲线C 的2极坐标方程为2 cos4 sin4 0 .l（ 1 ）求 的普通方程和C 的直角坐标方程；Ml到直线距离 的最大值 .（ 2）已知点2已知极坐标 的极点在平面直角坐标系 的原点M是曲线 C上任一点，求点?处，极轴与 ?轴 的正半轴重合，且长度10单位相同。直线 ? 的极坐标方程为： ?=，点P(2cos?,2sin?+ 2)，参数 ?0,2?2sin(?-)4（ I

2、）求点 ?轨迹 的直角坐标方程；（）求点 ?到直线 ?距离 的最大值试卷第 1页，总 15页关注我 实时更新 最新资料 1、【详解】x 1 2t,（ 1）Qx y 1 0y 2t22x2 y , x因为cos , ysin，2所以 x2 y2 2x 4y 4 0，即 (x 1) ( y 2) 21| 1 2 1|2（ 2）因为圆心( 1, 2)到直线 x y 1 0距离为2 2，l所以点 M到直线距离 的最大值为 2 2 r 2 2 1.?= 2cos?2、解：（）设 P(?,?)，则 ?= 2sin?+ 2，且参数 ?0,2?，22消参得： ? + (?- 2) = 4所以点 ? 的轨迹方程

3、为 ? + (?- 2) = 42210（）因为 ?=?2sin(?-)4?所以 ?2sin (?- ) = 104所以 ?sin?- ?cos?= 10，所以直线 ? 的直角坐标方程为 ?- ?+ 10 = 022法一：由（）点 ? 的轨迹方程为 ? + (?- 2) = 4圆心为（ 0,2），半径为 2|1 0-1 2+10|d = 42，2+12?点到直线 ?距离 的最大值等于圆心到直线所以 ?点到直线 ?距离 的最大值 42 + 2?距离与圆 的半径之和，法二： d = |2cos?-2sin?-2+10| =2|cos?- sin?+ 4| =2 |2cos (?+ ) + 4|?2

4、+1 247当 ?= ?时，?max= 42 + 2，即点到直线距离 的最大值为 42 + 2?4试卷第 2页，总 15页 6.3?= cos?（?为参数），曲?= 3sin?3在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 ? 的参数方程为12?= 4 -?（ ?，t为参数） .?2线 ? 的参数方程为 22?= 4 +2(1)求曲线 ? 的普通方程和曲线 ? 的极坐标方程；12(2)设 P为曲线 ?上 的动点，求点 P到?上点 的距离 的最小值，并求此时点P 的坐标 .12x cos3 sinxOy4在直角坐标系中曲线 C1（为参数，以坐标原 的参数方程为y点为极点，以 x轴 的正半轴为极轴，建立极坐

5、标系，曲线C2 的极坐标方程为sin2 2 .4（ 1）写出 C 的普通方程和1C 的直角坐标方程；2Q（ 2）设点 P在 C1在 C2 | PQ | 的最小值及此时 P 的直角坐标 .上，求上，点试卷第 3页，总 15页 3、【详解】2?222（ 1）对曲线 ?：cos ?= ?， sin ?=，132?32曲线 ? 的普通方程为 ? += 11对曲线 ?消去参数 ?可得 ?= (4 - ?) 2,且?= (?- 4)2,2曲线 ? 的直角坐标方程为 ?+ ?- 8 = 02?又?= ?cos?,?= ?sin?，?cos?+ ?sin?- 8 =2?sin(?+ ) - 8 = 044 2

6、从而曲线 ? 的极坐标方程为 ?=2。?sin(?+ 4)（ 2）设曲线 ?上 的任意一点为 ?(?cos?,?3sin?)，1?|2sin(?+ 6)-8|cos?+ 3sin?-8|则点 ?到曲线 ?：?+ ?- 8 = 0 的距离 ?=2=，22?13当 sin(?+ ) = 1，即 ?=时， ?min = 3 2，此时点 ? 的坐标为 (? ?,?)63224、【详解】x cos（）曲线 C1（为参数）， 的参数方程为1y3siny23移项后两边平方可得， x2cos2sin21y2即有椭圆 C : x211；3曲线 C 的极坐标方程为2sin2 2，42 sin2 cossin即有2

7、 2，22xcosy，可得x y 4 0，由，即有 C2 的直角坐标方程为直线x y 4 0；2（）设 P(cos , 3sin )，| cos3sin24|由 P到直线 的距离为 d2sin x4626sin1时， | PQ | 的最小值为当x2，试卷第 4页，总 15页 1 3P ,此时可取.2 2，即有3试卷第 5页，总 15页 6.4?= 2cos?（为参数），以为极中，曲线 的参数方程是?= 3sin?5.在平面直角坐标系?点， ?轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，直线? 的极坐标方程为 ?cos?- ?sin?-3 =0若直线 ?与曲线 ?相交于不同 的两点 A, B，且?( 3,

8、0)，求 |?|?|?| 的值3x 1t5(t为参数 )，以坐标原点为极点， x轴 的正半轴l6已知直线 的参数方程为4yt5sin 24cos0为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为（）求直线（）若直线l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；，l与曲线 C交于 A B两点，求线段 AB 的长试卷第 6页，总 15页 5、因为 ?= ?cos?,?= ?sin?，所以直线 ? 的直角坐标方程为 ?- ?-3 = 0，?其倾斜角为，过点 ?( 3, 0)，4?2?=3 + ?cos?=3 +?（?为参数）42所以直线 ? 的参数方程为 （?为参数），即 ?2?= ?sin4?=?2?= 2

9、cos?22?= 1，?曲线 ? 的参数方程 ?= 3sin?（为参数）化为普通方程为+342?=3 +?代入曲线 ? 的方程22?= 1，整理得 7? + 6 6?- 6 = 0，?2将 2+324?=?226 - 47(-6) = 384 0，)?=(666设点 ?， ?对应 的参数分别为 ?,?，则 ?= -，所以 ? ?= |?| =?1 212| |1 2776、【详解】（）将35x 1t(t为参数消去参数可得 4(x 1) 3y，即 4x 3y 4 0，)t4yt54x 3y 4 0l故直线 的普通方程为由 sin 22sin 24cos0可得4 cos0，xcosysin代入上式

10、，可得 y 2 4x 0，即 y 2 4x，把，故曲线C 的直角坐标方程为 y24x3x 1t52代入 y2 4x，可得 4t 15t 25 0，（）将4yt515254设点 A， B对应 的参数分别为 t tt t2t t，1 2，则2，11415( ) 2 4 (42542542所以 | AB | |t t | (t t ) 4t1t2)1212254故线段 AB 的长为试卷第 7页，总 15页 6.57已知平面直角坐标系x0y，以 O为极点， x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2l过点 P(-1，2)，且倾斜角为，圆 C 的极坐标方程为2cos()。33(1)求圆 C 的普通方程和

11、直线 l 的参数方程；PM PN 的值。(2)设直线 l与圆 C交于 M、N两点。求x轴正半轴 的直角坐标系中，曲线C8在以极点 O为原点，极轴为 的参数方程为1x2tt（为参数），曲线 CP( x , y )处 的切线 的极坐标方程为l在点100y t 23.2 3 cos2sinl（ 1）求切线 的直角坐标方程及切点P 的直角坐标；2l（ 2）若切线和曲线C :2A,B，4 3 cos6 sin16 0相交于不同 的两点11求 的值 .| PA | |PB |试卷第 8页，总 15页 7、【详解】2cos,2（ 1）Qcos3 sin31x 1 t2（为参数）22t3 tC圆 的方程： x

12、 y x3y 0，直线 的参数方程为ly 22l（ 2）将直线 的参数方程代入圆C 的方程，得：23 t213 t2121t21t3 2022t2 (3 2 3)t 6 2 3 0, t t 6 2 3, t t2(3 2 3) 01 21t1 0,t 0, | PM | | PN |2t1 t23 2 38、【详解】3Ql（ 1）切线 的极坐标方程为，2 3cos2sin 2 3 cos2 sin3，l则切线 的直角坐标方程为2 3x 2y 3 0，x2t（ t为参数），曲线 C 的参数方程为1y t 2122曲线 C 的普通方程为 x2 2y，即，则 yx，yx13，2l又切线 的斜率为

13、3， x03，此时 y03故切点 P 的直角坐标为 ( 3, ) .2，3l（ 2）Q 切线 的倾斜角为1tx 32l切线 的参数方程为t（为参数），3y3 t2 22Q曲线 C 的极坐标方程为24 3 cos6 sin16 0，2曲线 C2 的直角坐标方程为 x2 y 4 3x 6y 16 0，试卷第 9页，总 15页 12x 3t2 2代入 x y 4 3x 6y 16 0，将3y3 t2 22得 4t 10 3t 1 0，设交点 A,B对应 的参数分别是t ,t，1 25 325 3t1 t21 1 t t2211则故，10 3，1t1 t2t t1 2t1 t2441110 3 .|

14、PA | | PB |6.10?= 4 + 5cos?(?为参数 )，以坐标原点为极点， ?轴 的正?= 5 + 5sin?2 的极坐标方程为 ?2?9已知曲线 ? 的参数方程为1半轴为极轴建立极坐标系，曲线.（ 1）把 ? 的参数方程化为极坐标方程；1（ 2）求 ?与?交点 的极坐标 (? 0,0 ?2?)1210在直角坐标系 ?中，以坐标原点 ?为极点，以 ?轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，?2曲线 C 的极坐标方程为 ? -2?sin(?+ ) = 0，曲线 E 的极坐标方程为 ?= 4cos?.4（ 1）分别求曲线 C和 E 的直角坐标方程；（ 2）求经过曲线 C与 E交点 的直线 的

15、直角坐标方程.试卷第 10页，总 15页 9、【详解】（ 1）将 ?= 4 + 5cos?,消去参数 t，化为普通方程 (?4)(?5)2522?= 5 + 5sin?22即 ?：?8?10?160.1将 ?= ?cos?,代入 ?8?10?16022?= ?sin?2得 ?8?10?160.所以 ? 的极坐标方程为128?10?160.?22（ 2）? 的普通方程为 ?2?0，222? + ? - 8?- 10?+ 16 = 0,由 22? + ? - 2?= 0解得 ?= 1,或 ?= 0,?= 1 ?= 2.所以 C与 C交点 的极坐标分别为 (2, ) ( 2, ) .，124210、

16、【详解】（ 1）由题意，曲线 C 的直角坐标方程为： ? -2?sin(?+ ) = 0 ?24222? - ?sin?- ?cos?= 0 ? ? + ? - ?- ?= 0；222曲线 E 的直角坐标方程为： ?= 4cos? ? = 4?cos? ? + ? - 4?= 0.22（ 2）由题意得： ? + ? - ?- ?= 0得3?- ?= 0.22? + ? - 4?= 0即所求直线 的直角坐标方程为3?- ?= 0试卷第 11页，总 15页 6.11x 2cosy sin(11在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1 的参数方程为参数），以原点 O为极点， x轴 的正半轴为极轴建立极

17、坐标系，曲线C是圆心 的极坐标为（27,）且2经过极点 的圆（ 1）求曲线 C 的极坐标方程和 C 的普通方程；1 2（ 2）已知射线求线段 AB 的长(0)分別与曲线 C，C交于点 A，B（点 B异于坐标原点 O），12612选修 4-4：坐标系与参数方程 .x t cost，（为参数），在以坐标原点y t sinxOyl中，直线 的参数方程为在直角坐标系为极点， x轴正半轴为极轴 的极坐标系中，曲线C :12cos，C :22cos.3（）求 C1与 C2交点 的直角坐标；lM， N，求 MN 的最大值 .（）若直线与曲线 C1， C2分别相交于异于原点 的点试卷第 12页，总 15页 1

18、1、【详解】x 2cosy sin得 x2 y 1，2（ 1）由曲线 C 的参数方程为1（为参数），消去参数4xycossinx22又代入y 1 C1 的极坐标方程为得444sin 241 3sin 22，cos27,由曲线 C是圆心 的极坐标为2且经过极点 的圆 .2可得其极坐标方程为2 7 sin，2从而得 C2 的普通方程为 x2 y 2 7 y 0.(0)代入（ 2）将2 7 sin2 7 sin7，得B6644 7742又将(0)代入得A，22cos24sin 26cos4sin6612、【详解】解：（）曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y2 2x，122曲线 C2 的直角坐标方程为 x y x3y 0 .322xxy2xx 0y 02由解得或，3x2 y x23y 0y23 3,2 2故 C1C0,0，.与交点 的直角坐标为20M N 的极坐标分别为1,，2,（）不妨设，点2cos3sin，MN2cos3所以122coscoscos3sin2 cos32所以当M