（完整版）中考数学基础必练(人教版)第二十七章相似(含解析)

1、本word文档可编辑可修改 2019备战中考数 学基础必练（人教版） -第二十七章 -相似（含解析）一、单选题1.在比例尺是 1:38000 的黄浦江交通游览图上，某隧道长约 7，它 的实际长度约为（）A. 0.266；B. 2.66；C. 26.6）；D. 266.2.延长线段 AB到 C，使 BC=2AB，那么 AC：AB=（A. 2：1B. 3：2C.1：2D. 3：13.若 2a=5b，则= （）A.B.C.2D.54.如图所示，数 学小组发现8米高旗杆 DE 的影子 EF落在了包含一圆弧型小桥在内 的路上，1.6米，测得其影长为 2.4米，同时测得 EG 的长为 3米， HF 的长为

2、 1米，测得小桥拱高（弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即于是他们开展了测算小桥所在圆 的半径 的活动小刚身高MN 的长）为 2米，则小桥所在圆 的半径为（）米A.B. 5C.D. 65.若两个三角形 的相似比为1:2，则它们 的面积比为（）A. 1:2B. 1:4C. 2:1D. 4:16.如图，身高为 1.5米 的某 学生想测量一棵大树 的高度，她沿着树影BA由 B向 A走去当走到 C点时，她 的影子顶端正好与树 的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树 的高度为（）A. 4.5米B. 6米C.3米D. 4米第 1页 7.如图，由下列条件不能判定 ABC与 ADE相似 的是（）A

3、.=B. B= ADEC.=D. C= AED8.如图， ABC中，A，B两个顶点在 x轴 的上方，点 C 的坐标是 (-1，0)以点 C为位似中心，在 x轴 的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来 的 2倍，记所得 的像是 AB设点 B 的对应点 B 的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 ( )A.B.C.D.9.两个相似多边形 的一组对分别是3cm和 4.5cm，如果它们 的面积之和是，那么较大 的多边形 的面积是（）A. 44.8B. 42C. 52D. 5410.已知一棵树 的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆 的影长为 3m，则这棵树 的高度是（ ）.

4、A. 15mB. 60mC. 20mD.10m二、填空题11.在 Rt三角形 ABC中， ACB=90， A=30 CD于AB点 D，那么 ACD与 BCD 的面积之比为_12.高为 3米 的木箱在地面上 的影长为则该建筑物 的高度为 _米12米，此时测得一建筑物在水面上 的影长为36米，13.如图，有下列条件：； ADB AEC；，其中一个条件就能使 BPE CPD 的条件有 _个，它们分别是第 2页关注我 实时更新 最新资料 _.（只填写序号）14.如果线段 c是 a、 b 的比例中项，且 a=2， b=8，则 c=_15.一个四边形 的各边之比为1：2：3：4，和它相似 的另一个四边形

5、的最小边长为5cm，则它 的最大边长为 _cm16.如果两个相似多边形 的最长边分别为_ cm35cm和 14cm，那么最短边分别为 5cm和17.在 ABC中，90，AC=4，点 G为 ABC 的重心如果 GC=2，那么_ 的值是，18.如图，n个边长为 1 的相邻正方形 的一边均在同一直线上，点 M1， M2， M 3n分别为边 B B21，B B32，B3B4，B Bn n+1 的中点，C M S1， 的面积为C M 22 21 11 的面积为 S2，C Mn n 的面积为Sn，则 Sn=_（用含 n 的式子表示）n19.如图，AD BE CF，直线，与这三条平行线分别交于点A， B，

6、C和点 D，E， F，DE=6，则 EF=_20.已知 ABC DEF， ABC比 DEF 的周长比为 1：3，则 ABC与 DEF 的面积之比为 _三、解答题21.已知，求 的值22.如图，在 ABC中，点 D在边 AB上，满足且 ACD= ABC，若 AC=2，AD=1，求 DB 的长 .第 3页 23.小玲用下面 的方法来测量 学校教 学大楼AB 的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教 学大楼 的距离EA=25米当她与镜子 的距离 CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教 学大楼 的顶端 B已知她 的眼睛距地面高度DC=1.6米请你帮助小玲计算出教 学大楼 的高度 AB是多少米

7、（注意：根据光 的反射定律：反射角等于入射角）四、综合题24.如图，在 Rt ACB中， C=90，AC=30cm，BC=25cm，动点 P从点 C出发，沿 CA方向运动，速度是 2cm/s，动点 Q从点 B出发，沿 BC方向运动，速度是 1cm/s（1）几秒后 P， Q两点相距 25cm？（2）几秒后PCQ与ABC相似？（3）设CPQ 的面积为 S1， ABC 的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得 S S =2 5：？若存在，求出t 的值；若不存在，则说明理由1225.如图，在 ABC中， D为 AC边上一点， DBC=（1）求证：BCDACB；（2）如果 BC= ，AC=3，

8、求 CD 的长26.如图，在 ABC中，点 D是 AB边上一点，过点 D作 DE BC，交 AC于 E，点 F是 DE延长第 4页 线上一点，联结 AF（1）如果，DE=6，求边 BC 的长；（2）如果FAE=，FA=6，FE=4，求 DF 的长答案解析部分一、单选题1.【答案】 B【考点】比例线段【解析】【分析】比例尺 =图上距离：实际距离按题目要求列出比例式计算即可根据：比例尺 =图上距离：实际距离得它 的实际长度约为 738000=266000（cm）=2.66（km）故选 B2.【答案】 D【考点】比例 的性质，比例线段【解析】【分析】：根据题意画出图形，然后设AB=a，从而可表示出

9、AC 的长度，继而可得出答案【解答】如图所示：设 AB=a，则 BC=2AB=2a，AC=3a，那么 AC：AB=3：1，故选 D.【点评】解答本题 的关键是根据题意画出图形，更加方便然后得出长度之间 的关系，数形结合使解题3.【答案】 B【考点】比例 的性质【解析】【解答】解：两边都除以2b，得=，故选： B【分析】根据等式 的性质，可得答案4.【答案】 B第 5页 【考点】相似三角形 的应用【解析】【解答】解：如图，设小桥 的圆心为米O，连接 OM、OG设小桥所在圆 的半径为r解得 EF=12， GH=1231=8（米） MN为弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，点 O在直线 MN上， G

10、M=HM= GH=4米在 RtOGM中，由勾股定理得：OG =OM +GM222，即 r = r 2 2+16，2（）解得： r=5答：小桥所在圆 的半径为故选 B5米【分析】小桥所在圆 的圆心为点和相似 的性质得到O，连结 OG，设 的半径为 r米先利用平行投影 的性质于是可求出 GH=8米，再根据垂径定理得到点 O在直线 MN上，2r2=（r2） +16，再解方程即可GM=HM= GH=4米，然后根据勾股定理得到5.【答案】 B【考点】相似图形【解析】【解答】相似图形 的面积比等于相似图形比 的平方，若两个三角形 的相似比为则它们 的面积比为 1：4，故答案为 B【分析】相似图形比值 的应

11、用：相似图形 的周长比等于相似比，相似图形 的面积比等于相似比 的平方。1:2，6.【答案】 B【考点】相似三角形 的应用第 6页 【解析】【解答】解：如图： CD BE， ACD，ABE AC：AB=CD： BE，：4=1.5：BE， BE=6m故选 B【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形 的性质即可解答7.【答案】 C【考点】相似三角形 的判定【解析】【解答】解：EAD=BAC，当AED=时，AEDACB；当AED=时，AEDABC；当=时，AEDABC；时，AEDACB当=故选 C【分析】利用两组对应边 的比相等且夹角对应相等 的两个三角形相似可对A、C进行判断；根据有两组角对应相等

12、 的两个三角形相似可对B、C进行判断8.【答案】 D【考点】相似三角形 的判定与性质，位似变换【解析】【分析】根据位似变换 的性质得出ABC 的边长放大到原来 的 2倍， FO=a， CF=a+1，进而得出点 B 的横坐标【解答】解：点 C 的坐标是（ -1，0)以点 C为位似中心，在 x轴 的下方作 ABC 的位似图形 A，B并把ABC 的边长放大到原来 的 2倍点 B 的对应点 B 的横坐标是 a，第 7页 FO=a，CF=a+1，点 B 的横坐标是：故选 D9.【答案】 D【考点】相似多边形 的性质【解析】解答：设较大多边形与较小多边形 的面积分别是m， n 则因而根据面积之和是 78c

13、m2得到解得：故选 D分析：根据相似多边形相似比即对应边 的比，面积 的比等于相似比 的平方，即可解决10.【答案】 A【考点】相似三角形 的应用【解析】【解答】设这棵树 的高度为 xm，根据在同一时刻同一地点任何物体 的高与其影子 的比值是相同 的得：， x=15这棵树 的高度是 15m故选 A【分析】在同一时刻，物体 的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答二、填空题11.【答案】 3【考点】相似三角形 的性质，相似三角形 的判定【解析】【解答】解：CDAB， BCD+ B=90， A+ B=90， A= BCD， B=， Rt ABC Rt，CBD第 8页 22=（） =（sin） =

14、，=3故答案为： 3【分析】先根据题意判断出 RtABCRtCBD，再根据相似三角形 的面积比等于相似比 的平方进行解答即可12.【答案】 9【考点】相似三角形 的应用【解析】【解答】解：光线是平行 的，影长都在地面上，光线和影长组成 的角相等；木箱和建筑物与影长构成 的角均为直角，木箱高与影长构成 的三角形和建筑物和影长构成 的三角形相似，设树 的高度为 x米， 3：12=x：36，解得： x=9，该建筑物 的高度为 9m故答案为： 9【分析】由于光线是平行 的，影长都在地面上，那么可得木箱高与影长构成 的三角形和建筑物和影长构成 的三角形相似，利用对应边成比例可得建筑物高13.【答案】 4

15、；【考点】相似三角形 的判定【解析】【解答】解：使BPECPD 的条件有 4个，CPDBPE，BPECPD，故符合； ADB AEC， CDP BEP， CPD BPE， BPE，CPD故符合， ACE，ABD ADB AEC， CDP BEP， CPD BPE， BPE，CPD故符合； CPD BPE， BPE，CPD故符合，故答案为： 4，【分析】观察图形，可知图中隐含了对顶角相等，再利用相似三角形 的判定定理，对各选项逐一判断，可得出能使BPECPD 的条件 的个数。14.【答案】 4【考点】比例线段第 9页 2=ab，【解析】【解答】解：是 a、b 的比例中项，又a=2，b=8，2=a

16、b=16，解得 c=又为线段 的长度， c=4舍去；即 c=4故答案为： 4【分析】根据比例中项 的概念，得c2=ab，再利用比例 的基本性质计算得到c 的值15.【答案】 20【考点】相似多边形 的性质【解析】【解答】两个四边形相似，一个四边形 的各边之比为和它相似 的多边形 的对应边 的比为 1：2：3： 4，1：2：3：4，另一个四边形 的最小边长为最长边为 4 5=20cm，5cm，故答案为： 20【分析】根据已知条件一个四边形 的各边之比为倍，即可求出结果。1：2：3：4，得出最长边等于最小边 的416.【答案】 2【考点】相似多边形 的性质【解析】【解答】两个相似多边形 的最长边分

17、别为35cm和 14cm，则两个多边形 的相似比是设第二个多边形最短边长是35： 14，xcm，则 35：14=5： x，解得 x=2cm，最短边分别为 5cm和 2cm【分析】本题主要考查了相似多边形 的性质，相等即可得对应边 的比相等利用相似多边形 的对应边比17.【答案】【考点】相似三角形 的应用【解析】【解答】由此 AG交 BC于点 M，过点 G作 GPBC，垂足为 P，第 10页 MPG= BCA=90， PG/AC， MPG MCA， MG：MA=PG：AC，为 ABC 的重心， MG：MA=1：3， AC=4， PG=， sin GCB=，故答案为：.【分析】根据重心性质得MG：

18、MA=1：3，再由MPGMCA，利用三角函数可得结论。18.【答案】【考点】相似三角形 的判定与性质【解析】【解答】个边长为 1 的相邻正方形 的一边均在同一直线上，点M1， M2，M3，分别为边 B1B2， B B ， B B ，B B 的中点，n2 33 4n n+11=1C11 1M = 1=，S=C1 11M = 1=，2B1C1M2S=C1 11M = 1=，3B1C1M3S=C1 11M = 1=，4B1C1M4S=C1 11M = 1 =n，B1C1MnnCnC1 1，nCnM n1C M n1，2） =BnCnMn： SB1C1Mn=（，即 Sn：=，n=故答案为：【分析】此题

19、考查了相似三角形 的判定与性质、正方形 的性质以及直角三角形面积 的公式此题难度较大，注意掌握相似三角形面积 的比等于相似比 的平方定理 的应用是解此题 的关键19.【答案】 9【考点】平行线分线段成比例第 11页 【解析】【解答】ADBECF，即， EF=9故答案为 9【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即，然后根据比例性质求 EF20.【答案】 1：9【考点】相似三角形 的性质【解析】【解答】解：ABCDEF，ABC比DEF 的周长比为 1：3， ABC与 DEF 的相似比是 1：3， ABC与 DEF 的面积之比为 1：9故答案为： 1：9【分析】根据相似三角形周长 的比等于相似比求

20、出相似比，相似比 的平方解答再根据相似三角形面积 的比等于三、解答题21.【答案】解：设=k，则 x=2k，y=3k，z=4k，所以，= 3【考点】比例 的性质【解析】【分析】设比值为 k，然后用 k表示出 x、 y、z，再代入比例式进行计算即可得解22.【答案】 ACD= ABC， BAC= CAD， ADC ACB. AC=2，AD=1，. DB=AB-AD=3.【考点】相似三角形 的判定与性质【解析】【分析】根据ACD=ABC，质进而得出 AB 的长，求出答案即可是公共角，得出ACDABC，再利用相似三角形 的性23.【答案】解： BAC= BCE=90，AEB= CED， AEB，CE

21、D，第 12页 即， AB=16米答：教 学大楼 的高度 AB是 16米【考点】相似三角形 的应用【解析】【分析】根据题意得出BAC=BCE=90，AEB=CED，证出AEBCED，得出对应边成比例，即可求出 AB四、综合题24.【答案】（1）解：设 x秒后 P、 Q两点相距 25cm，则 CP=2xcm，CQ=（25x）cm，由题意得，（ 2x） + 25 x2（） 2=252，解得， x =10 x =0（舍去），1，2则 10秒后 P、 Q两点相距 25cm（2）解：设 y秒后PCQ与ABC相似，当PCQACB时，=，即=，解得， y=，当PCQBCA时，=，即解得， y=，故秒或秒后PCQ与ABC相似（3）解：CPQ