人教版八年级数学上册课时练：第十一章 《三角形》 （培优篇）

1、课时练：第十一章 三角形 （培优篇）时间：120分钟 满分：120分班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题3分，共45分）1下列邮票的多边形中，内角和等于540的是（）ABCD2如图，在ABC中，BC边上的高为（）ABFBCFCBDDAE3如图，在四边形ABCD中，AB2C90，则D的度数为（）A120B125C130D1354如图，ABC中，BDAC，AEBC，AE、BD交于点O，连接CO，ABC54，ACB48，则COD（）A51B66C78D885已知三角形三边的长度分别是6cm，10cm和xcm，若x是偶数，则x可能等于（）A8cmB16cmC5cmD2cm6设BF交AC于点P，AE

2、交DF于点Q若APB126，AQF100，则AF（）A60B46C26D457如图，在ABC中，ACB90，过点C作CDAB交ABC的平分线于点D，若ABD20，则ACD的度数为（）A20B30C40D508如图所示，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，且B76，C36，则DAE等于（）A20B18C45D309如图，ABC中，A55，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A处如果AEC70，那么ADB的度数为（）A35B40C45D5010在ABC中，ABC，则ABC是（）三角形A锐角B直角C钝角D等边11如图，CD是ABC的角平分线，AECD交BC于点E若B45，ACB55，则BDE

3、的度数为（）A25B35C40D4512如图，在ABC中，A30，B60，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，那么ECD的度数是（）A25B20C15D1013如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A54，CDE39，则B的大小为（）A40B44C48D5214如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，LG的延长线与AF交于点P，则APG的度数是（）A141B144C147D15015如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在ABC的A处折痕为DE，若A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是（）A180 B+2 C2+ D+二

4、填空题（每题4分，共24分）16如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点E，则DAF为 度17如图，点D在ABC内，且BDC120，1+255，则A的度数为 18一副透明的三角板如图叠放，其斜边AB，CE相交于点D，则ADE 19如果一个三角形的两个内角与满足2+90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“若ABC是“准互余三角形”，C90，A20，则B 20如图，将三角尺ABC和三角尺DFF（其中AE90，C60，F45）摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么CMF度数等于 21如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分ABP，交AC于E，

5、CF平分ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若BDC140，BGC110，则A的度数为 三解答题（共51分）22如图，直角ABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB交CB于F（1）求证：CDEF；（2）若FEC25，求A的度数23在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”如，三个内角分别为120，40，20的三角形是“灵动三角形”如图，MON60，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0OAC90）（1）ABO的度数为 ，AOB （填“是”或“不是

6、”灵动三角形）；（2）若BAC60，求证：AOC为“灵动三角形”；（3）当ABC为“灵动三角形”时，求OAC的度数24（1）如图1，请证明A+B+C180（2）如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明A+BC+D（3）如图3，E在DC的延长线上，AP平分BAD，CP平分BCE，猜想P与B、D之间的关系，并证明（4）如图4，ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则1+2+3+4不变；3+412不变，选择正确的并给予证明25如图1，四边形ABCD中，ADBC，DE平分ADB，BDCBCD（1）试判断线段ED与DC的位置关系，并加以证明；（2）如图2，

7、ABD的平分线与CD的延长线交于F，且F58，求ABC26（1）如图1所示，ABC中，ACB的角平分线CF与EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；若B90则F ；若Ba，求F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，AGB与GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，F+H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值参考答案一选择题1解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180540，解得n5故选：B2解：根据高的定义，AE为ABC中BC边上的高故选：D3解：AB2C90，C45，四边形的内角和是360，D360ABC360909045135故选

8、：D4解：ABC54，ACB48，BAC180ABCACB78，延长CO交AB于F，BDAC，AEBC，AE、BD交于点O，CFAB，ACF90BAC12，COD90ACF78，故选：C5解：根据三角形的三边关系定理得：106x10+6，解得：4x16，x是偶数，x可以为6、8、10、12、14，所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合，故选：A6解：如图：1APBA126A，2180AQFF180100F80F；12，126A80F；AF46故选：B7解：BD平分ABC，ABDDBC20，ABC40，ACB90，A90ABC904050，CDAB，ACDA50，故选：D8解：AD，AE分别

9、是ABC的高和角平分线，且B76，C36，BAD14，CAD54，BAEBAC6834，DAE341420故选：A9解：AEA180AEC18070110，又AEDAEDAEA55，DAEA55，ADEADE180AEDDAE180555570，ADB180707040故选：B10解：ABC，可以假设Ax，B（2x），C（3x），由题意x+2x+3x180，x30，A30，B60，C90，ABC是直角三角形，故选：B11解：B45，ACB55BAC80CD是ABC的角平分线，ACDBCD27.5，AECD，CAECEA9027.562.5，EAD8062.517.5CAECEA，CACE，AC

10、DECD，DCDC，ACDECD（SAS），CADCED，EADDEA17.5，BDEDAE+DEA35故选：B12解：CD为高，CDB90，BCD90B，CE为角平分线，BCEACB，而ACB180AB，BCE（180AB）90（A+B），ECDBCEBCD90（A+B）（90B）（BA），当A30，B50时，ECD（6030）15，故选：C13解：DEBC，CDEBCD39，CD平分ACB，ACB2BCD78，A54，B180AACB180547848故选：C14解：正六边形ABCDEF的每一个内角为：（62）1806120，正五边形CDLGH的每一个内角为：（52）1805108，在六边

11、形ABCDLP中，APG（62）18012031082720360216144故选：B15解：如图，设AC交DA于F由折叠得：AA，BDAA+AFD，AFDA+CEA，A，CEA，BDA，BDA+2+，故选：C二填空题（共6小题）16解：多边形ABCDE为正五边形，EDCC108，DCBC，CDBCBD，同理EAD36，ADB108363636，AFCD，FCDB36，DAF180FADB1803636108故答案为10817解：D120，DBC+DCB60，1+255，ABC+ACB60+55115，A18011565，故答案为：6518解：ACB90，A45，ECF60，ACD906030

12、，ADEA+ACD45+3075，故答案为：7519解：ABC是“准互余三角形”，C90，A20，2B+A90或2A+B90，解得，B35或50，故答案为：35或5020解：直角ABC中，ABC90C906030，同理，FDE90F904545，DMB180ABCFDE1803045105，CMFDMB105故答案为：10521解：连接BC，如图，在DBC中，3+4180BDC18014040；在RtGBC中，1+2+3+4180BGC18011070；1+230BE平分ABP，CF平分ACQ，ABP21，ACQ22，ABP+ACQ21+2260，ABP+ACQ+3+460+40100，ABC

13、+ACB100，在ABC中，A180（ABC+ACB）180100故答案为80三解答题（共5小题）22解：（1）CDAB，EFAB，CDBFEB90，CDEF；（2）FEC25，CDEF，DCEFEC25，CE平分ACB，ACB90，ACEACB45，ACD452520，CDAB，CDA90，：（1）ABOM，OAB90，ABO90MON30，OAB3ABO，AOB为“灵动三角形”，故答案为：30；是；（2）ABOM，BAO90，BAC60，OACBAOBAC30，MON60，ACO180OACMON90，ACO3OAC，AOC为“灵动三角形”；（3）设OACx则BA

14、C90x，ACB60+x，ABC30ABC为“灵动三角形”，、当ABC3BAC时，303（90x），x80；、当ABC3ACB时，303（60+x）x50 （舍去）此种情况不存在；、当BCA3BAC时，60+x3（90x），x52.5，、当BCA3ABC时，60+x90，x30；、当BAC3ABC时，90x90，x0（舍去）；、当BAC3ACB时，90x3（60+x），x22.5（舍去），此种情况不存在，综上所述：OAC80或52.5或3024解：（1）证明：如图1，延长BC到D，过点C作CEBA，BACE，B1，A2，又BCDBCA+2+1180，A+B+ACB180；（2）证明：如图2，在

15、AOB中，A+B+AOB180，在COD中，C+D+COD180，AOBCOD，A+BC+D；（3）解：如图3，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，12，34，（1+2）+B（18023）+D，2+P（1803）+D，2P180+D+B，P90+（B+D）；（4）解：3+412不变正确理由如下：作PQAB，如图4，ABCD，PQCD，由ABPQ得APQ+3+4180，即APQ18034，由PQCD得52，APQ+5+190，18034+2+190，3+4129025解：（1）EDCD，证明：ADBC，ADC+BCD180，DE平分ADB，ADEEDB，BDCBCD，EDB+BDC90，EDCD（2）FBD+BDE90F32，DE平分ADB，BF平分ABD，ADB+ABD2（FBD+BDE）64，又四边形ABCD中，ADBC，DBCADB，ABCABD+DBCABD+ADB，即ABC6426解：（1）AD平分CAE，CF平分ACB，CADCAE，ACFACB，CAE是ABC的外角，BCAEACB，CAD是ACF的外角，FCADA