第十八章判别分析

1、第十八章 判别分析,Discriminant Analysis,Content,Fisher discriminant analysis Maximum likelihood method Bayes formula discriminant analysis Bayes discriminant analysis Stepwise discriminant analysis,讲述内容,第一节 Fisher判别 第二节 最大似然判别法 第三节 Bayes公式判别法 第四节 Bayes判别 第五节 逐步判别 第六节 判别分析中应注意的问题,目的：作出以多个判别指标判别个体分类的判别函数或概率公式

2、。 资料：个体分两类或多类，判别指标全部为数值变量或全部为分类变量。 用途：解释和预报（主要用于计量诊断）。 分类（经典）： Fisher判别和Bayes判别,1. 计量资料判别分析。目的是作出以定量指标判别个体属性分类或等级的判别函数,按资料类型分,2. 计数资料判别分析。目的是作出以定性或等 级指标判别个体属性分类或等级的概率公式,按方法名分,1. Fisher判别 2. 最大似然判别法 3. Bayes公式判别法 4. Bayes判别 5. 逐步判别,第一节Fisher判别,适用于指标为定量指标的两类判别（或多类判别,1. Fisher判别的原理,一、两类判别,例18-1 收集了22例某

3、病患者的三个指标（X1，X2，X3）的资料列于表18-1，其中前期患者（A）类12例，晚期患者（B）类10例。试作判别分析,表18-1 22例患者三项指标观察结果（Zc=-0.147,表18-2 变量的均数及类间均值差,1）计算变量的类均数及类间均值差Dj，计算结果列于表18-2,2）计算合并协方差矩阵: 按公式（18-4），例如,代入公式（18-3）得,得到合并协方差阵,二、判别效果的评价 用误判概率P衡量,回顾性误判概率估计往往夸大判别效果,第二节 最大似然判别法（优度法,适用于指标为定性指标的两类判别或多类判别,资料：个体分两类或多类，判别指标全部为定性或等级 资料。 原理：用独立事件的

4、概率乘法定理得到判别对象归属某 类的概率,2.判别规则,3.最大似然判别法的应用,例18-2 有人试用7个指标对4种类型的阑尾炎作鉴别诊断，收集的5668例完整、确诊的病史资料归纳于表18-3,表18-3 5668例不同型阑尾炎病例的症状发生频率（,如某病例昨晚开始出现右下腹痛、呕吐等症状，大便正常。经检查，右下腹部压痛，肌性防御（+）、压跳痛（+），体温36.6，白细胞23.7109/L,根据表18-3得,第三节 Bayes公式判别法,适用于指标为定性指标的两类判别或多类判别,资料：个体分两类或多类，判别指标全部为定性 或等级资料。 原理：条件概率+事前概率（各病型或病种的总 体构成比,判别

5、规则,举例说明：例18-3,对例18-2中给出的待判病有,利用公式（18-8）计算得,注意,第四节 Bayes判别,适用于指标为定量指标的多类判别（也可用于两类判别,先验概率确定：1. 等概率（有选择性偏倚）； 2. 频率估计。 判别规则：归属最大Yg 类。 应用：快速、正确,资料：个体分G类，判别指标定量。 原理：Bayes准则,结果： G 个判别函数,例18-4 欲用4个指标鉴别3类疾病，现收集17例完整、确诊的资料，见表18-4。试建立判别Bayes函数,Bayes判别函数,判别效果评价：误判概率 （回顾性估计，见表18-6）。误判概率的刀切法估计为,第五节 逐步判别,目的：选取具有判别效果的指标建立判别函数。 应用： 只适用于Bayes判别,原理：Wilks统计量 ，F 检验,例18-5 利用表18-4的数据作逐步Bayes判别,Bayes判别函数,判别效果评价，误判概率为1/17=5.88%（回顾性估计，见表18-8）。误判概率的刀