概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性小结

1、基本概念要清楚 随机向量，联合分布函数， 联合分布律，联合概率密度函数， 边缘分布函数，边缘分布律，边缘概率密度， 随机变量的独立性 随机向量函数的分布，极大极小值的分布,第三章 随机向量及其独立性,对于随机向量(X,Y),称 为(X,Y)的联合概率分布函数， 简称联合分布(joint distribution,一 二维随机向量的联合分布函数,分布函数的性质,且,3) 对于x 和y，F(x, y)都是右连续的，即对任意的实数x0和y0，均有,F(x, y)=F(x0 , y,F( x, y )=F(x, y0,4,二维随机向量的边缘分布函数,marginal distribution func

2、tion,FX (x)=PX x = PX x, Y+=F(x,+ ) FY (y) =PY y = PX+, Y y=F(+, y,则称随机变量X,Y独立,如果对任何实数x,y,两个随机变量相互独立,对任何x,y,多个随机变量的独立性,此时称Xj是独立序列(independent sequence,定理1,相互独立,1) 定义称X = (X1, X2, , Xn) 是n维随机向量，也简称随机向量,其中X1, X2, , Xn都是 随机变量,n 维随机向量,为X =(X1, X2, , Xn )的联合分布函数, 简称联合分布,2)设X = (X1, X2, , Xn ) 是随机向量, 称n元函

3、数,定义 若二维随机变量(X,Y)全部可能取到的不相同的值是有限对或可列无穷多对, 则称(X,Y)为二维离散型随机变量,二 二维离散型随机向量及其分布,联合分布律,称上式为随机向量 ( X,Y ) 的分布律，或随机变量X和Y的联合分布律,性质,二维随机向量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为,边缘分布律,二维离散型随机向量的独立性,若离散型随机向量 ( X,Y )的联合分布律为,两个离散型随机变量相互独立时，它们 的联合分布律等于两个边缘分布律的乘积,三 连续型随机向量及其联合密度,joint density,性质,边缘密度,联合分布与联合密度,1.二维均匀分布,两个常用的二维随机向量,设D为

4、平面上的区域, 面积 若 (X,Y)的联合密度为 则称(X,Y)在D上服从均匀分布,2.二维正态分布,结论 1,结论 2,结 论 3,结论4若二维随机变量 (X , Y ) 服从正态分布 则 X 与Y 相互独立的 充分必要条件是 = 0,n维连续型随机向量,四 两个随机变量函数的分布,1) 离散型随机向量(X，Y)的函数的分布,2 连续型随机向量函数的概率分布,1).已知(X,Y) f(x,y)，求Z = (X,Y)的概率分布,若Z为连续型随机变量,则在f(z)的连续点处,两个随机变量和的概率密度的一般公式,若X和Y独立, (X,Y)关于X,Y的边缘密度分别为fX(x) , fY(y) , 则,五 极大极小值的分布,设X，Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为FX(x)和FY(y), 求M=max(X,Y) 及 N=min(X,Y)的分布函数,FM(z,FX(z) FY