人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章221圆的有关性质教学设计

1、教学设计2412 垂直于弦的直径垂直于弦的直径是新课标人教版数学第二十四章第一节圆的第二课时. 第一课时学习了圆的相关概念，本讲是第二课时，学生经历对垂径定理的探索、证明和应用的过程中，体验数形结合及转化化归的数学思想.一、教学目标1知识与技能目标(1)理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理；(3)学生能够灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题2 过程与方法目标通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解，让学生体验数形结合及转化化归的数学思想3情感、态度与价值观(1) 培养通过动手实践发现问题的能力(2) 渗透 “观察分析归纳概括 ”的数学思想方法二、重点、难点教学重点：

2、 理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关问题.教学难点 ：区分垂径定理的题设与结论及定理的证明方法探究.三、课前准备每个小组准备一张圆形纸片和作图工具、彩色笔.教师准备圆形纸品、作图工具.四、基本流程图自主学习师生互动课堂检测归纳小结分层作业动手实验实践举例运用新知小组讨论巩固提升五. 教学过程设计问题与情境师生行为一、 快速阅读课本P81-82，并思考下列问题学生阅读课本， 培养学生自自学的习惯。 问题的设置， 给主提供自学的方向， 发散学生思维。第 1 页学每个小组准备一张圆形纸片习活动 1：沿着圆形纸片任意一条直径对折，小组可动以得出什么结论？.手活动 2：在圆形纸片中作一条弦AB，再作

3、直径CD实 AB 于点 E，沿直线CD对折纸片后，观察并找出验相等的线段和弧.活动 3：垂径定理的推论为什么要强调不是“不是直径的弦”？你能否用手中的圆展示出来？观察思考：问：沿着圆形纸片任意一条直径对折，小组可以得出什么结论？ .你是如何证明圆是 _;圆的对称轴 _.二师生 问：在圆形纸片中作一条弦 AB，再作直径 CD AB 互 于点 E，沿直线 CD对折纸片后， 你能找出哪些相等的线段和弧？动相等线段 :相等的弧 :学生利用手中的圆， 通过动手实践，探索问题， 激发学生的求知欲 .学生通过活动 1，发现圆的轴对称性；活动 2，利用圆的轴对称性探索新知； 活动 3，同学通过初步认知，动手操

4、作，加深对推论的理解合理的活动设置， 可以激发学生的求知欲.证明圆的对称性， 让学生通过活动，找圆上任意一点的对称点，观察点是否还在圆上。动手发现问题， 探究问题，符合初中学生的认知规律。教师在学生充分观察对折后的图形纸片的几何性质后，将学生分析得到的几何等量关系在黑板上板书， 为用数学符号语言翻译定理奠定基础 .问题与情境师生行为第 2 页COEABD问：想一想它们为什么会相等？( 把条件和观察的结论改写成： 已知和求二证)师生互动形成定理：垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧符号语言： CD 为直径， CD AB 于 E AE=BE ， AD=BD,AC=BCCOEA

5、BD学生通过实验、讨论得出结论，选择一个小组代表在黑板证明“ AE=BE ”，提升学生书写条理性。并根据自己的书写，给班级同学进行演讲，让学生从感性认识上升到到理性认识，充分展示了学生的主体作用 .证明完“ AE=BE ”后，教师引导学生利用叠合法说明弦所对的两条弧被平分 . 并利用电脑动态的圆展示圆的翻折 , 便于学生观察图形的对称性 , 增强数学课的趣味性和直观性 .学生归纳出垂径定理的数学语言，教师稍作整理后在黑板上板书 .由于定理的题设和结论关系较复杂，教师进一步帮助学生分析定理，并归结为： （ 1）过圆心的一条直线；（ 2）垂直于弦；（ 3）平分弦；（ 4）平分弦所对的优弧； （ 5

6、）平分弦所对的劣弧 .同时引导学生认 识 到 垂 径 定 理 就 是 满 足 条 件（1）、（ 2）而推出其他结论 .此设计可以加深学生对定理的理解，培养学生的语言表达能力，也有利于学生体会数形结合的思想.第 3 页问：把垂劲定理的2 个已知条件和 3 个结论作为 5根据命题和逆命题的关个条件，任意选择2 个条件，能否得到其他 3 个结系，学生对 5 个条件进行排列( 课堂证明其中一种，论？这样的组合有多少种？组合，发散学生思维。 对于其其余组合证明作为课后思考题)中一个推论， 选派一名学生到已知 : _, _黑板进行讲解， 把逆命题中强求证： _, _, _调“不是直径” 缘由用图形展示出来

7、 ( 展示活动 3 的成果 ).形成推论：平分弦(不是直径 )的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧活动 3: 图形展示结合图形进一步加深学生对推论的理解。例题赵州桥是1300 多年前我国隋代建造的石拱桥 , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形 ,它的跨度 (弧所对的弦长 )为 38m, 拱高 (弧实 的中点到弦的距离 )为 8m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ ( 结果保留 1 位小数 )践举例ABO教师适时引导学生垂径定理和推论的条件之一的“直径”，其本质是“经过圆心”，帮助学生理解定理.让学生代表说明解题思路，教师评价书写过程. 师生共同完成例题的求解，并一起总结添加辅助线与

8、构造基本图形的常用方法 . 在此过程中教师应注重引导学生将实际问题转化为简约的数学语言，让学生感受数学来源于生活，并服务于生活。第 4 页三课问题与情境1、 下列说法正确的是()A. 直径是圆的对称轴B. 经过圆心的直线是圆的对称轴C. 与圆相交的直线是圆的对称轴D. 与半价垂直的直线是圆的对称轴2、下列说法错误的是()师生行为学生根据新知，独立完成小组组长批改，做好记录，讲解高频错题；堂 A. 平分弧的直径平分这条弧所对的弦检B. 平分弦的直径垂直这条弦C. 垂直于弦的直径平分这条弦教师巡视，抽查小组以及组测D. 弦的中垂线经过圆心长批改记录，充分了解并反馈学3、如图 1，在半径为 5cm的

9、 O中，弦 AB=6,OC情，并有针对性地个别辅导 . AB于点 C,OD=( )掌握新知A3cmB 4cmC 5cmD 6cm4、如图 2，已知 O的直径 AB CD于点 E, 下列结论中错误的是()ACE=DEBAE=OEC弧 BC=弧 BDD OCE ODE5、如图 3，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为 5m,则水面宽 AB为 ()A 4mB 5mC 6mD 8m图 1图 2图 3第 5 页五归问题1. 这节课你知道了什么，学会了什本节课，在师生互动中归纳纳么？本节课所学的基本知识和基本方小法 .给予小组相互交流时间，选结问题2.通过这节课的学习你有什么样的感取代表进行

10、分享。通过师生合作受？交流，让学生谈感受，体会数学小的实用价值，明确建模的重要性组和掌握垂径定理的必要性 .讨论问题与情境1. 基础题：教材 P83 习题第 1、2 题六 (1) 如图 1，在 O中，弦 AB的长为 8cm，圆心O到 AB的距离为 3cm，求 O的半径布置 (2) 如图 2，在 O中， AB、 AC为互相垂直且相等的两条弦， ODAB于 D， OE AC于 E，求证：作四边形 ADOE是正方形业巩固图 1图 2提2. 提升题： ( 根据自己的情况选择完成)升(3) 已知 O 的半径为10 ，两弦AB CD，AB=16,CD=12,求两弦 AB,CD之间的距离(4) 如图 4，某地又一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为 7.2 米，拱顶高出水面2.4. 米，现有一艘宽 3 米，船舱顶部为正方形并高出水面 2 米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由师生行为第 1 题是教材上的习题，为必做题，面向全体学生，通过课后学生独立思考完成，使学习效果达到最佳 ,第 2 题是选做题，有一定的综合性，由学有余力的同学选做，促进数学特长生的发展 .两个层次的练习题既使全体学生巩固知识，掌握技能，又使学有余力的学生获得最佳发展 .第 6 页图 3图 4板书设计垂直于弦的直径例题垂径定理图形语言定理证明符号