2021年中考人教版数学三轮复习中档题组合练

1、中档题组合练(一)444520.(本小题满分8分)嘉嘉准备完成题目:(-1)2 020+(-2)4.发现印刷不清楚.(1)他将猜为0,请计算原式的值.(2)若是不等式组2x-1x,7-3x1的整数解,求原式的值.解:(1)原式=(-1)2 020+0(-2)4=1+0=1.(3分)(2)解不等式组2x-1x,7-3x1,得13,点C在O的外部.(2)23-2(4分)解法提示:分析可知,当OABC,且点O在AC上时,点O到直线BC的距离最短,最短距离为AC-OA=23-2.(3)由(2)可知,点O到直线BC的距离最短为23-21,直线BC与O相离,即O不可能与BC边相切,故分以下两种情况讨论:如

2、图(1),图(2),当O与AC边相切于点P时,连接OP,则OPAC,AP=AO2-OP2=22-12=3,CP=AC-AP=23-3=3,BP=CB2+CP2=22+(3)2=7.图(1)图(2)如图(3),图(4),当O与AB边相切于点P时,连接OP,则OPAB,AP=AO2-OP2=22-12=3.又AB=2BC=4,BP=AB-AP=4-3.综上可知,BP=7或4-3.(9分)23.(本小题满分9分)某门店的俯视图如图所示,长为16 m、宽为12 m,分为A,B,C,D,E五个区域,其中A区和C区是大小相同的矩形区域;B区和D区是大小相同的正方形区域;E区是仓库.设B区的边长为x m,E

3、区的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)已知6x8,求E区的最大面积.(3)若E区的面积为3 m2,则A区的面积为多少m2?解:(1)由题意可知E区为矩形,一组邻边的长分别为(16-2x)m,(2x-12)m,y=(16-2x)(2x-12)=-4x2+56x-192.(2分)(2)y=-4x2+56x-192=-4(x-7)2+4,当x=7时,y取最大值,最大值为4,故E区的最大面积为4 m2.(5分)(3)令-4(x-7)2+4=3,解得x=7.5或x=6.5.当x=7.5时,A区的面积为(16-7.5)(12-7.5)=38.25(m2);当x=6.5时,A区的面积为(

4、16-6.5)(12-6.5)=52.25(m2).故当E区的面积为3 m2时,A区的面积为38.25 m2或52.25 m2.(9分)24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线l2:y=kx-3k+2(k0)与y轴交于点D,与直线l1交于点E.(1)若直线l2过点A,求直线l2的解析式及BDE的面积;(2)无论k取何值,直线l2恒过一点P,求点P的坐标;(3)若点E在第一象限内,求k的取值范围.解:(1)把y=0代入y=-x+1,得x=1,A(1,0).把A(1,0)代入y=kx-3k+2,得k=1,故直线l2的解析式为y=x-1

5、.(2分)易知点A即为直线l1与l2的交点,即点E与点A重合.易得B(0,1),D(0,-1),BD=2,又OA=1,SBDE=SBDA=1221=1. (5分)(2)y=kx-3k+2可变形为y-2=k(x-3),当x=3,y=2时,该等式恒成立,故点P的坐标为(3,2).(7分)(3)把B(0,1)代入y=kx-3k+2,得1=-3k+2,k=13.由(1)可知直线l2过点A时k=1,13k1. (10分)中档题组合练(二)444520.(本小题满分8分)已知“”和“”分别表示0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数字,例如:“”表示个位数是“”、十位数是“”的两位数;“3”表示个

6、位数是“”、十位数是“3”的两位数.(1)当“=”时,若7-2=14,求“”和“”表示的数字;(2)当“”时,若多项式“x2-”可以利用平方差公式在有理数范围内因式分解,且两位数“”是完全平方数,求“”和“”表示的数字.解:(1)令“”=“”=y,则710+y-(10y+2)=14,解得y=6,故“”和“”表示的数字是6.(3分)(2)多项式“x2-”可以利用平方差公式在有理数范围内分解因式,“” 和“”分别表示1,4,9中的一个数字.又“”“”,且两位数“”是完全平方数,“”表示4,“”表示9.(8分)21.(本小题满分8分)问题探究:已知ab=1,求证:11+a+11+b=1.(1)淇淇是

7、这样证明的:11+a+11+b=1+a+1+b(1+a)(1+b)=2+a+b1+a+b+ab=1.她的同桌嘉嘉发现,若将11+b中的1代换成ab,则问题也可迎刃而解,请你帮嘉嘉完成证明过程.方法应用:(2)已知ab=1,请你根据嘉嘉的思路求11+a2+11+b2的值.(1)证明:11+a+11+b=11+a+abab+b=11+a+aa+1=1.(4分)(2)解:11+a2+11+b2=abab+a2+abab+b2=bb+a+aa+b=1.(8分)22.(本小题满分9分)如图,直线l1:y=3x-1与y轴交于点A,直线l2经过点B(-1,4),与直线l1相交于点P(1,b),并分别与x轴、

8、y轴相交于点C,E.(1)求b的值及直线l2的函数解析式;(2)连接AB,求PAB的面积;(3)当反比例函数y=kx的图象与线段BC有公共点时,请直接写出k的最大值和最小值.解:(1)直线l1:y=3x-1过点P(1,b),b=31-1=2.(1分)设直线l2的函数解析式为y=mx+n,由直线l2过点B(-1,4),P(1,2),可得-m+n=4,m+n=2,解得m=-1,n=3,故直线l2的函数解析式为y=-x+3.(3分)(2)对于直线l1:y=3x-1,当x=0时,y=-1,A(0,-1).对于直线l2:y=-x+3,当x=0时,y=3,E(0,3),SPAB=SPAE+SBAE=124

9、1+1241=4.(7分)(3) k的最大值为94,最小值为-4.(9分)解法提示:当反比例函数y=kx的图象与线段BC有公共点时,分以下两种情况讨论.若k0,则当x=-1时,y4,即-k14,k-4,故此时k的取值范围是-4k0,则令kx=-x+3,整理,得x2-3x+k=0,=9-4k0,解得k94,故此时k的取值范围是0k94.综上所述,k的最大值为94,最小值为-4.23.(本小题满分9分)如图,在等边三角形ABC中,AC=6,点O在AC上,且AO=2,点P从点B出发,沿BA运动至点A停止,连接OP,以点O为圆心、OP为半径作圆.(1)当O经过点A,且点A,P不重合时,求BP的长;(2

10、)当O经过BC上的点D,且DOP=60时,求证:BC与O相切于点D;(3)已知点I是AOP的内心,连接OI,AI,在点P从O与BC相切运动到O第一次经过点A的过程中,求AIO度数的取值范围.备用图(1) 备用图(2)(1)解:当O经过点A,且点A,P不重合时,如图(1).OA=OP,A=60,OAP是等边三角形,AP=OA=2,BP=6-2=4.(2分)图(1)图(2)(2)证明:如图(2).DOP=60,AOP+COD=120.又C=60,COD+CDO=120,CDO=AOP.又A=C=60,OD=OP,CODAPO,CD=OA=2.过点O作OEBC于点E,则CE=OCcos C=2,点D

11、与点E重合,ODBC,O与BC相切于点D.(5分)(3)过点A作AFBC于点F,易知点I在AF上运动.当O与BC相切时,如图(3).由(2)易知AOP=ODC=90,AOI=12AOP=45.CAB=60,OAI=12CAB=30,AIO=180-30-45=105.图(3)图(4)当O第一次经过点A时,如图(4),易得AIO=120.综上可知,AIO度数的取值范围为105AIO120.(9分)24.(本小题满分10分)六一期间,某儿童玩具经销商开展“买玩具返现金”促销活动,活动规定购买一件某款玩具返还现金x(元).根据往年活动经验可知,六一期间该玩具的日销售量y(件)与返还现金x之间的函数关

12、系为y=x+40,返还现金后,销售每件该款玩具的利润z(元)与x之间的函数关系为z=-15x+30.(1)若销售一件该款玩具返还顾客30元,则六一期间销售这款玩具的总利润为多少元?(2)在确保销售该款玩具不亏本的情况下,求日销售量y的最大值,以及此时购买每件该款玩具返还顾客的金额.(3)当返还的金额为多少时,经销商可获得最大日销售利润,最大日销售利润是多少?解:(1)根据题意,可知六一期间销售这款玩具的总利润为(30+40)(-1530+30)=1 680(元).(2分)(2)易知随着x增大,y也增大,但z会减小.要确保销售不亏本,则z0,即-15x+300,解得x150,当x=150时,y最

13、大,将x=150代入y=x+40,得y=190.即当返还金额为150元时,销售量最大,最大值为190件.(6分)(3)设日销售利润为w元,则w=yz=(x+40)(-15x+30)=-15(x-55)2+1 805.-150,当x=55时,w取最大值,最大值为1 805.答:当返还的金额为55元时,经销商可获得最大日销售利润,最大日销售利润是1 805元.(10分)中档题组合练(三)444520.(本小题满分8分)一个数学活动小组编了一个创新题目:在三张硬纸板a,b,c的正面分别写了一个代数式,记为A,B,C,然后在黑板上写了一个等式:AB=C.已知纸板a的正面所写代数式是x-1,纸板c的正面

14、所写代数式是2x2+x-3.(1)求纸板b的正面所写的代数式.(2)若B2-2C(x为正整数)的结果能被这个活动小组的成员数整除,则这个活动小组有几名成员?解:(1)由题意可设纸板b的正面所写代数式为2x+m.AB=C,(x-1)(2x+m)=2x2+x-3,整理,得2x2+(m-2)x-m=2x2+x-3,m=3,即纸板b的正面所写代数式为2x+3.(4分)(2)B2-2C=(2x+3)2-2(2x2+x-3)=4x2+12x+9-4x2-2x+6=10x+15=5(2x+3),B2-2C的结果能被5整除,故这个活动小组共有5名成员.(8分)21.(本小题满分8分)把正整数1,2,3,4,排

15、列成如下的一个数表.(1)2 020在第253行第4列.(2)第n行第3列的数是8n-5.(3)小颖和佳琪玩数学游戏,小颖对佳琪说:“你从数表中挑一个数x,按如图所示的程序计算,只要你告诉我所得到的数y在第几行,我就知道你挑的数x在第几行.” 你认为小颖说得有道理吗?请说明理由. 输入x +105-105输出y解:(1)2534(2分)解法提示:2 0208=2524.(2)8n-5(3分)(3)有道理.理由:y=(x+10)5-105=x+10-2=x+8,y所在的行数比x所在的行数大1,小颖说得有道理.(8分)22.(本小题满分9分)某校团委为了解学生对消防安全知识的掌握情况,特组织全校学

16、生参加消防安全知识竞赛,赛后随机抽取了甲班60名学生的成绩(成绩为整数,且满分为10分)进行统计,并根据统计结果制作了如下的统计图(尚不完整).请结合图中信息解答下列问题:(1)在扇形统计图中,a的值是10,10分所在扇形的圆心角的度数为216.(2)请补全条形统计图,抽取的女生成绩的众数是10分.(3)若从被抽到的男生中随机抽取一人,求抽到的这名男生的成绩不低于9分的概率.(4)乙班共有x(x为偶数)名学生参加竞赛,其中成绩为10分的学生有y名.将乙班这x名学生的成绩添加到上述60名学生的成绩中,组成的新数据的中位数为9.5分,则x-2y=12.解:(1)10216(2分)解法提示:被调查的

17、学生总人数为60人,成绩为8分的学生有6人,a%= 660100%=10%,即a=10.10分所在扇形的圆心角的度数为360(1-10%-10%-20%)=216.(2)补全条形统计图如下.(4分)10(5分)解法提示:成绩为6分的学生的总人数为6010%=6(人),故成绩为6分的学生中,女生有6-2=4(人).成绩为10分的学生的总人数为60(1-10%-10%-20%)=36(人),故成绩为10分的学生中,女生有36-16=20(人),再结合条形统计图,可知成绩为6分、8分、9分、10分的女生人数分别为4人、2人、4人、20人,故抽取的女生成绩的众数为10分.(3)抽取的学生中,男生一共有

18、2+4+8+16=30(人),其中分数为9分和10分的男生共有24人,故抽到的这名男生的成绩不低于9分的概率为 2430=45.(7分)(4)12(9分)解法提示:由题意可知36+y60+x=12,整理,得x-2y=12.23.(本小题满分9分)如图,已知AB=AC=6,A=60,点D,E分别在线段AC,AB上(点D,E均不与端点重合),且AD=AE,连接BD,CE.(1)求证:B=C;(2)当BDAC时,求线段CE的长;(3)若ABD的外接圆为O,请直接写出O的半径r的取值范围.(1)证明:在ABD和ACE中,AB=AC,A=A,AD=AE,ABDACE,B=C.(3分)(2)BDAC,BD

19、A=90,BD=ABsin A=6sin 60=632=33.由(1)知ABDACE,CE=BD=33.(7分)(3)3r23.(9分)解法提示:由题意可知,AB是O的一条弦,当AB是O的直径时,O的半径r的值最小,为3.当点D与点C重合时,O的半径r的值最大,易得此时ABD是等边三角形,其外接圆的半径r=23.故O的半径r的取值范围是3r23.24.(本小题满分10分)如图,A,B,C,D是一条公路上连续的四个里程碑,已知每相邻两个里程碑相距100米,甲从A开始以1 m/s的速度匀速走向D,2 min后,乙从A开始以2 m/s的速度匀速走向D. 设甲行走的时间为t s,甲、乙二人走过的路程分

20、别为s1 m,s2 m. (1)请分别写出s1,s2与t之间的函数关系式.(2)乙追上甲时的地点在哪两个里程碑之间?请通过计算说明.(3)甲、乙二人在行进过程中能否同时在B,C之间(不包含点B,C)?如果能,求出满足这一条件的t的范围;如果不能,请说明理由. 解:(1)s1=t,s2=2t-240.(3分)(2)当s1=s2时,t=2t-240,解得t=240,此时s1=240,200240300,乙追上甲时的地点在C,D之间.(6分)(3)能.当乙在B,C之间时,1002t-240200,解得170t220,当甲在B,C之间时,100t200,当170t200时,甲、乙二人同时在B,C之间.

21、(10分)中档题组合练(四)444520.(本小题满分8分)对于有理数a,b,定义一种新运算“”,规定ab=|a+b|+b2.(1)计算2-5的值;(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简ab;(3)已知x(-x)(-2)=2,求x的值.解:(1)2-5=|2-5|+(-5)2=3+5=8.(2分)(2)由题图可知,a0b,|a|100时,需要2m元.(2分)应用:如果需要100支圆珠笔,那么购买101支最省钱.(4分)发现:由题意可知a100.当购买101支圆珠笔时,需2101=202(元).当2.5a202时,解得a80.8,81a100,且a为整数.(8分)22.(本题满分9分)某学

22、校为了解学生的体能情况,组织了体育测试,规定参加测试的每名学生从“立定跳远”“耐久跑”“掷实心球”“引体向上”四个项目中随机选择三项作为测试项目,每项10分,满分30分(成绩为整数).(1)据统计,初三(1)班有8名男生参加了“引体向上”的测试,他们的成绩如下:7,6,8,9,10,5,8,7.这组数据的中位数是7.5,平均数是7.5;初三(1)班的男生丙由于请假没有参加测试,后来参加了补测,选择了“引体向上”,加上丙同学的成绩后,发现这组数据的众数与中位数相等,但平均数比中的平均数大,则丙同学“引体向上”的成绩为8;若将“引体向上”不低于8分的成绩评为优秀,请你利用加上丙同学成绩后的数据估计

23、初三年级180名男生中“引体向上”成绩为优秀的学生人数.(2)用列举法求甲、乙两同学所选三项完全相同的概率.解:(1)7.57.5(2分)8(4分)18059=100(名).答:估计初三年级180名男生中“引体向上”成绩为优秀的学生人数为100名. (6分)(2)设不选“立定跳远”“耐久跑”“掷实心球”“引体向上”的事件分别为A,B,C,D,由题意画树状图如下.由树状图可知,共有16种等可能的情况,其中(A,A),(B,B),(C,C),(D,D)符合题意,故所求概率为416=14.(9分)23.(本小题满分9分)已知ABCD和GBEF是全等形,ABC=60.(1)如图(1),当点F与点D重合

24、时,BG交AD于点M,EF交BC于点N.求证:BM=DM.(2)将GBEF绕点B旋转,当GF和DC互相垂直时,如图(2),求GBC的度数.(3)将图(2)中的GBEF绕点B逆时针旋转90,则以点C,G,D,F为顶点的四边形是哪种特殊四边形?请给予证明.图(1)图(2)备用图(1)证明:由题易得A=G,AB=GD.在ABM和GDM中, A=G,AMB=GMDAB=GD,ABMGDM,BM=DM.(3分)(2)设GF与CD相交于点O,则GOC=90.ABC=60,BGF=BCD=180-60=120,GBC=360-120-120-90=30.(5分)(3)以点C,G,D,F为顶点的四边形是矩形.

25、证明:如图,旋转后点E与点A重合,GBC=60+60=120.BG=BC,BGC=BCG=30,GCD=120-30=90.四边形ABCD和四边形GBEF是平行四边形,ABCD,ABFG,AB=CD,AB=GF,FGCD,GF=CD,四边形CDFG是平行四边形.又GCD=90,四边形CDFG是矩形.(9分)24.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象l1与反比例函数y=kx的图象交于点A(-1,m),B(3,-1),与y轴交于点C.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)直线l2:y=ax+c(c2时,分式B的值较代数式A的值是变大了还是变小了?试说明理由

26、.解:(1)A=(a+1-3a-1)a2-4a+4a-1=(a2-1a-1-3a-1)a-1(a-2)2=a2-4a-1a-1(a-2)2=(a+2)(a-2)a-1a-1(a-2)2=a+2a-2.(3分)(2)变小了.理由:A=a+2a-2,则B=a+5a+1,A-B=a+2a-2-a+5a+1=(a+2)(a+1)-(a+5)(a-2)(a-2)(a+1)=a2+3a+2-a2-3a+10(a-2)(a+1)=12(a-2)(a+1).a2,12(a-2)(a+1)0,A-B0,AB.故分式B的值较代数式A的值是变小了.(8分)21.(本小题满分8分)数学活动课上,老师让同学们玩一个运算

27、游戏.如图,四位同学分别负责一个运算模块,输入数值x,然后沿箭头方向依次在四个运算模块中运算,最后输出结果.如:输入数值2,依次得到12,32,23,-43,则输出结果为-43.取倒数加上1取倒数减去2(1)嘉淇同学发现,有些数不能作为x的值输入.请写出所有x不能取的值:0,-1.(2)若输入x的值为-3,则输出结果为-12.(3)若输出结果为-13,求输入的数值x.解:(1)0,-1(2分)解法提示:当x=0时,不能取倒数;当x=-1时,运算模块的结果为0,不能取倒数.(2)-12(4分)解法提示:-3的倒数为-13,-13+1=23,23的倒数为32,32-2=-12,故输出结果为-12.

28、(3)由题意可得11x+1-2=-13,解得x=-52.经检验,x=-52是该方程的解,故输入的数值为-52.(8分)22.(本小题满分9分)某校九年级共有900名学生,某次体育模拟测试后,体育老师为了了解学生的长跑情况,随机抽取20名男生和20名女生的长跑成绩(满分10分),整理后得到下表(a,b均为正整数):成绩x/分5678910男生人数33ab32女生人数345431请根据以上信息,回答下列问题:(1)女生成绩的众数为7分,平均数为7.15分;(2)若男生成绩的中位数比女生大,则a的最大值是4;(3)若男生成绩的众数是8分,则符合条件的b的值有4个;(4)若从该校九年级女生中随机抽取一

29、名女生,估计这名女生的长跑成绩不低于8分的概率.解:(1)77.15(2分)解法提示:由表格可知,女生成绩是7分的人数最多,所以女生成绩的众数是7分.女生成绩的平均数是(53+64+75+84+93+101)20=7.15(分).(2)4(4分)解法提示:将这20名女生的成绩按照从小到大的顺序排列,排在中间的两个数是7,7,所以女生成绩的中位数是7分.将这20名男生的成绩按照从小到大的顺序排列,第10,11个数的平均数即为男生成绩的中位数.当a3时,男生成绩的中位数是8分;当a=4时,男生成绩的中位数是7.5分;当a4时,男生成绩的中位数是7分.故若男生成绩的中位数比女生大,则a的最大值是4.(3)4(6分)解法提示:因为男生成绩的众数是8分,a+b=20-3-3-3-2=9,所以5b9.又a,b均为正整数,所以符合条件的b的值为5,6,7,8,共4个.(4)4+3+120=25. 答:估计这名女生的长跑成绩不低于8分的概率是25. (9分)23.(本小题满分9分)某菜商用780元购进某种蔬菜200千克,如果直接批发给超市,每千克售价a元,如果拉到市场销售,每千克售价b元(ba).已知该蔬菜在市场上平均每天可售