《尝试与猜测—鸡兔同笼问题》教学设计

1、尝试与猜测鸡兔同笼问题教学设计 课 题：尝试与猜测鸡兔同笼问题教学内容：北师大版义务教育教科书五年级（上册）第99100页。教材分析：本课向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考。学生能够用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等多种方法解决问题，在具体的问题解决过程中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的一般策略列表。在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的一般方法。学情分析：五年级学生已经积累了一些用列表法解决问题的策略，还有一些学生在课外阅读中对“鸡兔同笼”问题有所了解。部

2、分学生已经开始出现分层，绝大部分学生思维活跃，思考和表达水平都有所增长，有比较好的小组合作经验。教学目标：1、通过解决“鸡兔同笼”问题，体验借助列表实行尝试与猜测的解题策略；2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题；3、了解与“鸡兔同笼”相关的数学史感受数学文化。教学重点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和持续调整的过程，从中体会解决问题的一般策略列表。教学难点：解决此类问题的调整策略，即在使用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙的使用“跳跃列举”。教学准备：学生：每人准备4列6行空白表格5张备用； 教师：制作鸡兔同笼PPT课件。教学过程：一、故事

3、激趣，引入问题（3分钟）小朋友们，你们喜欢听故事吗？老师给大家带来了一个有趣的故事。村里来了一只狼和一只狐狸，狼咬兔子，狐狸吃鸡，村民们为了防范狼和狐狸只能把兔子和鸡关到一个笼子里，在笼子的四周钉上了木板，只能看到上面摇晃的头有9个，立在地上的足有26只，狼和狐狸都想知道自己想吃的动物有多少只，最后还是聪明的狐狸掐指一算，说出了兔子和鸡各有多少只。那么，你们知道兔子有多少只，鸡有多少只吗？教师活动：（课件出示故事和主题图）讲故事，引导学生找到故事中的数学信息和提出的问题“鸡兔同笼，每只鸡有2足，每只兔有4足，共有9头26足，问有鸡和兔各几只？”。【设计意图】通过故事创设情境，激发学生探究和解决

4、问题的兴趣。二、合作探究，寻找规律（15分钟）（1）如果9只都是鸡共有几只足？是26只吗？如果9只都是兔，共有几只足？是26只吗？尝试猜测鸡和兔各有几只时共有9个头，26只足？（2）鸡、兔共有9只，鸡兔的只数有几种情况？每种情况共有足多少只？用什么方法能够清楚无遗漏的表示清楚？哪种情况下鸡兔共有26只足？教师活动：引导学生分析问题、小组合作讨论、找到解决问题的方法和途径逐一列表法。在学生讨论过程中巡视并指导。当学生独立完成列表后，请一到两位学生展示并介绍所列表格。板书：列表法、逐一学生活动：小组合作讨论后独立完成列表，通过逐一列表的方法得出“当有鸡5只，兔4只时，鸡兔共有足26只。（3）观察上

5、面的列表，你有什么发现？与同伴交流。教师活动：引导学生观察表格发现规律：表中每种情况头共有几个？足的总算相同吗？鸡的数目怎样变化？兔的数目怎样变化？足各自怎样变化？变化的规律是什么？学生活动：观察表格，相互讨论，发现规律。（预设学生的回答：1、每种情况鸡兔都是共有9只，足的总算不同；2、鸡每多一只，兔少一只，足的总数少2只；3、兔每多一只，鸡少一只，足的总数多2只、）教师活动：教师总结“因为鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条”。【设计意图】先以较简单的9头的情况化难为易，在解决问题的过程中发现规律，生成构建新知。三、历史激趣，巩固新知（14分钟）过渡语：刚才我们

6、使用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，我国1500年前有一部数学名著孙子算经，里面记载着很多有趣的数学名题，其中就有这样一道“鸡兔同笼”问题（课件出示古书动画打开书出现原题）：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你们能不能使用列表的方法以及刚才发现的规律来解决孙子算经中的这个问题？【设计意图】古老的孙子算经中的趣题给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让学生感受我国数学文化的源远流长，进一步激发学生的学习热情。教师活动：1、引导学生分析题意，发现题中的数字信息和其它隐含的数学信息；2、引导学生展开讨论。学生活动：1、读题，分析理解题意；2、小组讨论解决问

7、题的方法（是否能够用列表法解决，是否还是逐一列表，列表中能够做怎样的调整和变化，列表时要注意些什么？）；3、讨论后独立完成列表。教师活动：学生独立完成列表时教师巡视，选出各种不同情况的有代表性的列表备展（逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表等）。学生活动：展示并介绍自己所列的表格，介绍清楚自己在列表时所做的调整和为什么这么调整。教师活动：根据学生的各种列表引导学生总结，提炼学生的总结，课件出示：1、逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；2、列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书：跳跃）；3、取中列表法在逐一

8、和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小，更为简便快捷。(板书：取中)【设计意图】知识迁移，拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，在解决问题的过程中发现规律，巩固发展新知。体验猜测验证调整再验证再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。教师活动：追问“同学们还有其它的办法解决这个问题吗？引导学生根据自己的学习情况课下进行进一步的探讨和研究。（例如：画图添足法、计算法等）【设计意图】适当拓宽学生的知识面，引导学生根据自己的情况把学习拓展到课下。四、生活实例，拓展应用（5分）过渡语: 鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题（课件出示龟鹤问题），日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系

9、吗？我们的生活中还有哪些问题和“鸡兔同笼”的问题相似？课件出示书中“乐乐的储蓄罐问题”：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？教师活动：引导学生思考“乐乐的储蓄罐问题”与“鸡兔同笼”问题有什么联系？是否可以用列表的方法解决？学生活动：思考、独立完成后汇报。教师活动：引导学生思考“生活中还有什么样的问题与鸡兔同笼问题有联系呢？”、“这些问题有什么样的共同规律？”学生活动：（可由学生以数学日记或是数学小论文的形式课下完成。）【设计意图】学以致用，抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题。五、全课小结，畅谈收获（3分）这节课我们通过自己的努力解决了“鸡兔同笼”这样的一类问题，谁想来和大家分享他（她）这节课的收获？【设计意图】小结梳理全课收获，