人教版数学七年级上册同步检测试卷：31从算式到方程(word解析版)

1、-级- -班 -线-订-号 -学 -装-名 -姓 -2019-2019 学年度人教版数学七年级上册同步检测试卷3.1从算式到方程一、选择题 (每小题 3 分，总计 30 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和下列表示正确的是（）A 2a3B 2a+3 C 2（ a 3）D 2（ a+3）2当 x=1 时，代数式x3+x+m 的值是 7，则当 x= 1 时，这个代数式的值是（）A 7B3C1D 73若 x=3 是方程 a x=7 的解，则a 的值是（）A 4B7C10D4下列等式变形正确的是（）A若 3x=5，则 x=B若

2、，则 2x+3（ x1） =1C若 5x 6=2x+8，则 5x+2x=8+6D若 3（ x+1） 2x=1，则 3x+3 2x=15如果 x= 1 是关于 x 的方程 x+2k3=0 的解，则k 的值是（）A 1B1C 2D 26下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A如果 a=b，那么 a+5=b+5B如果 a=b，那么 a=bC如果 ac=bc，那么 a=bD如果=，那么 a=b7下面是一个被墨水污染过的方程：2x=x，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A 2B 2CD8下列各方程中，是一元一次方程的是（）A x 2y=4 B xy=4 C 3y

3、1=4 D9若关于 x 的方程 mx m 2 m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是（）A x=0 B x=3 C x= 3 D x=210已知 x=2 是关于 x 的方程 3x+a=0 的一个解，则a 的值是（）A 6B 3 C 4 D 5二、 填空题 (每空 2 分，总计 20 分)11将等式 3a 2b=2a 2b 变形，过程如下：因为3a 2b=2a 2b，所以 3a=2a（第一步），所以 3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是，第二步得出了明显错误的结论，其原因是12有下列等式： 由 a=b，得 5 2a=5 2b；由 a=b，得 ac=bc；由 a=b，得；由，得 3a

4、=2b；由 a2 =b2，得 a=b其中正确的是13写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数2；（ 2）方程的解是，则这样的方程可写为14若 x= 3 是方程 k（ x+4） 2k x=5 的解，则 k 的值是15用 “”“”“ ”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？ ”处应放 “”个16如果 y=，那么用y 的代数式表示x 为17 小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1=x+，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=12，则这个常数= 18如图所示，是一个运算程序示意图

5、若第一次输入k 的值为 125，则第 2019 次输出的结果是19若 2x+y=2，则 4x+1+2y 的值是第 1页20 m，n 互 相反数， （3m 2n） （ 2m 3n） =三解答 （共6 小 ， 50 分）21如 ，将 m 的正方形 板沿虚 剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉 n 的小正方形 板后，将剩下的三 拼成新的矩形（ 1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周 ；（ 2） m=7， n=4，求拼成矩形的面 22已知关于x 的方程=x+ 与=3x 2 的解互 相反数，求m 的 23已知关于x 的方程（ m+3） x|m+4|+18=0 是一元一次方程， 求：（ 1） m 的

6、；（ 2） 2（ 3m+2） 3（ 4m 1）的 24某家具厂生 一种 桌和椅子， 桌每 定价200 元，椅子每把定价80 元，厂方在开展促 活 期 ，向客 提供两种 惠方案：方案一：每 一 桌就 送一把椅子；方案二： 桌和椅子都按定价的80%付款某校 划添置100 桌和 x 把椅子（ 1）若 x=100， 算哪种方案划算；（ 2）若 x 100， 用含 x 的代数式分 把两种方案的 用表示出来；（ 3）若 x=300，如果两种方案可以同 使用， 帮助学校 一种最省 的方案25已知关于x 的方程（ m+5） x|m| 4+18=0 是一元一次方程 求：（ 1） m 的 ；（ 2） 3（ 4m

7、1） 2（ 3m+2）的 26某城市大 院地面的一部分 扇形， 众席的座位按下列方式置：排数1234座位数50535659按 种方式排下去（ 1）第 5， 6 排各有多少个座位；（ 2）第 n 排有多少个座位？（ 3）在（ 2）的代数式中，当n 为 28 ，有多少个座位？参考答案与试题解析一 （共10 小 ）1【分析】 a 的 2 倍就是 2a，与 3 的和就是 2a+3，根据 目中的运算 序就可以列出式子，从而得出 【解答】解：a 的 2 倍就是： 2a，a 的 2 倍与 3 的和就是： 2a 与 3 的和，可表示 ：2a+3故 ： B2【分析】将x=1 代入原式可求得m=5，然后将 x=1

8、，m=5 代入原式即可求得代数式的 【解答】解：将x=1 代入得： 1+1+m=7解得： m=5将 x=1 代入得：原式 =1 1+m= 1 1+5=3故 ： B3【分析】根据方程的解的定 ，把x=3 代入即可得到一个关于a 的方程，即可求解【解答】解：根据 意得：a 3=7，解得： a=10，故 ： C4【分析】根据等式的基本性 1：等式的两 都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得 果仍是等式；等式性 2：等式的两 都乘以或者除以同一个数（除数不 零），所得 果仍是等式， 每一个 行判断即可解决第 2页【解答】解：A、若 3x=5，则 x=，错误；B、若，则 2x+3（ x1） =6，错误

9、；C、若 5x 6=2x+8，则 5x 2x=8+6，错误；D、若 3（ x+1） 2x=1，则 3x+3 2x=1，正确；故选： D5【分析】根据一元一次方程的解的定义得到算式，计算即可【解答】解：x= 1 是关于 x 的方程 x+2k 3=0 的解， 1+2k3=0，解得， k=2，故选： D6【分析】根据等式的性质即可判断【解答】解：（C）若 c=0 时，此时a 不一定等于b，故选： C7【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把 x=，代入方程得到一个关于a 的方程，即可求解【解答】解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：= a，解得： a= 2故选： B8【分析】利用一元一次方程的定义判断

10、即可【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y 1=4，故选： C9【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（ a， b 是常数且 a 0），高于一次的项系数是0【解答】解：由一元一次方程的特点得m2=1，即 m=3，则这个方程是3x=0，解得： x=0故选： A10【分析】 方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等【解答】解：把x=2 代入方程得： 6+a=0，解得： a= 6故选： A二填空题（共11 小题）11【分析】利用等式的基本性质判断即可【解答】解：将等式

11、3a 2b=2a 2b 变形，过程如下：因为3a 2b=2a 2b，所以 3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0 的情况，故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a=0 的情况12【分析】利用等式的性质判断即可【解答】解：由a=b，得 5 2a=5 2b，正确；由 a=b，得 ac=bc，正确；由 a=b（ c 0），得=，不正确；第 3页由，得 3a=2b，正确；22由 a =b ，得 a=b 或 a= b，不正确故答案 ：13【分析】根据一元一次方程的概念以及解的概念即可求出答案【解答】解：根据

12、 意可知： 2x+=0故答案 ： 2x+=0（答案不唯一）14【分析】 方程的解就是能使方程的左右两 相等的未知数的 ，把 x= 3 代入即可得到一个关于k 的方程，求得k 的 【解答】解：根据 意得：k（ 3+4） 2k+3=5，解得： k= 2故答案 ： 215【分析】 “”“”“ ”分 x、 y、 z，根据前两个天平列出等式，然后用y 表示出 x、 z，相加即可【解答】解： “”“”“”分 x、 y、z，由 可知， 2x=y+z，x+y=z，两 都加上y 得， x+2y=y+z，由得， 2x=x+2y， x=2y，代入得， z=3y， x+z=2y+3y=5y， “？ ” 放 “”5 个

13、故答案 ： 516【分析】把等式两 同 乘以x 1 得 y（ x 1）=x，再在两 同 加 x+y 得 x（ y 1） =y，最后两 同 除以y1 即可求得x=【解答】解：根据等式性 2，等式两 同 乘以x 1，得 y（ x 1） =x，根据等式性 1，等式两 同 加 x+y，得 x（y 1） =y，根据等式性 2，等式两 同 除以y1，得 x=17【分析】 “”表示的数 m，将 x=12 代入方程可得8+1=6+m，解之求出m 的 即可得【解答】解： “”表示的数 m，根据 意，将x=12 代入方程可得：8+1=6+m，解得： m=3，故答案 ： 318【分析】 根据运算程序可找出前几次 出

14、的 果，根据 出 果的 化找出 化 律“第 2n 次 出的 果是5，第 2n+1 次 出的 果是1（n 正整数） ”，依此 律即可得出 【解答】解：第1 次 出的 果是25，第 2 次 出的 果是5，第 3 次 出的 果是1，第 4次 出的 果是5，第 5 次 出的 果是5， ，第 2n 次 出的 果是5，第 2n+1 次 出的 果是1（ n 正整数），第 2019 次 出的 果是5故答案 ： 519【分析】将2x+y=2 整体代入原式即可求出答案【解答】解：由 意可知：2x+y=2，原式 =2（ 2x+y） +1=4+1第 4页=5故答案为： 520【分析】因为m， n 互为相反数，所以m+

15、n=0 再对所求代数式进行化简，把m+n 的值整体代入即可【解答】解：依题意得：m+n=0 ，（ 3m 2n）（ 2m 3n） =m+n=0三解答题（共6 小题）21【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可（ 2）把 m=7， n=4 代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可【解答】解：（ 1）矩形的长为： m n，矩形的宽为： m+n，矩形的周长为： 4m；（ 2）矩形的面积为（ m+n）（ mn ），把 m=7， n=4 代入（ m+n）（ m n） =11 3=3322【分析】解方程=x+与=3x 2，分别用m 表示 x 的值，根据互为相反数即可解题【解答】解：解方程

16、=x+去分母得： 3x 3m=6x+2m，移项合并同类项得：3x=5m，化系数为1 得： x=m，解方程=3x2 ，去分母得： x+1=6x 4，移项得： 5x=5，化系数为1 得： x=1，两个方程的解互为相反数，m=1 ， m= 23【分析】（ 1）根据一元一次方程的定义求解即可；（ 2）根据代数式求值，可得答案【解答】解：（ 1）由题意，得|m+4|=1且 m+3 0，解得 m= 5（ 2）当 m= 5 时， 2（ 3m+2） 3（4m 1）=2（ 15+2） 3（ 20 1） = 26+63=3724【分析】（ 1）当 x=100 时，分别求出两种方案的钱数，比较即可；（ 2）当 x

17、100 时，分别表示出两种方案的钱数，比较即可；（ 3）取 x=300，分别求出各自的钱数，比较即可【解答】解：（ 1）当 x=100 时，方案一： 100 200=20190 （元）；方案二： 100（ 200+80） 80%=22400（元）， 20190 22400，方案一省钱；（ 2）当 x 100 时，方案一： 100 200+80（ x 100） =80x+12019；方案二：（ 100 200+80x） 80%=64x+16000，答：方案一、方案二的费用为：（80x+12019）、（ 64x+16000）元；（ 3）当 x=300 时，按方案一购买：100 200+80 200

18、=36000 （元）；按方案二购买：（100 200+80300） 80%=35200（元）；第 5页先按方案一购买 100 张课桌，同时送 100 把椅子；再按方案二购买200 把椅子，100 200+80200 80%=32800（元），36000 35200 32800，则先按方案一购买 100 张桌子，同时送 100 把椅子；再按方案二购买200 把椅子最省25【分析】（ 1）根据题意得出 |m| 4|=1 且 m+5 0，求出即可；（ 2）先算乘法，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（ 1）依题意有 |m| 4=1 且 m+5 0，解之得 m=5，故 m=5；（ 2） 3（ 4m 1） 2（ 3m+2） =12m 3 6m 4=6m7，当 m=5 时，原式 =6 5 7=232