人教版初中数学课标版九年级上册212解一元二次方程教案第2课时直接开平方法

1、义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）第二课时 直接开平方法设计由浅入深、由易到难从学生练习中发现问题、讲解、练习、思考相结合，达到理念巩固、熟练的目标教知识2技能学xp1. 理解一元二次方程降次的转化思想。目2. 会用直接开平方法对形如22x=p（p0），（mxn） =p（p0）标的一元二次方程；数学思考：1. 使学生了解 “换元、转化、类比”等重要的数学思想在解方程中的应用。2.使学生建立数学模型，明确缺一次项的一元二次方程x 2 =p（ p0）,根据平方根的意义解这个方程，并知识迁移到解（mxn）2=p（p0）的一元二次方程 ;情感态度：1. 通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习

2、惯；2. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点掌握直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想。难点探究 ( x m)2=a 的解的情况 ,培养分类讨论的意识.方法教师启发引导下的学生自主探课型新授课究、小组合作学习教学过程教 学 环 节教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图一 复 习 回1.一个数 x 的平方等于p，这个数 x学生回答、顾叫做 a 的什么？教师补充即2（ ）则叫做的平方根，x=pxap 0表示为： x=p2.练习将下列各数的平方根写在旁边的括号里A ： 9（）；5 （）；B：8 （）；24（）；316（）；让学生把过去学过的知识想起来，为新 知 识 的 形 成 做 铺垫

3、。第 1页1. 例 1. x2=4，则 x=_ x2=4根据平方根的定义可知 :是 4的 ( 平方根). = 4二探究问题1即:=2这时 ,我们常用 1、 2 来表示未知数为 的一元二次方程的两个根。方程 x2=4 的两个根为 1=2， 2= 2.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。从而达到降次的目的 - 化二元方程为一元方程2.试一试解一元二次方程(1)x2=5，x2=16， x2=?, x 2=20（2）x2=-5,x2=-16(3) x2=0师生类比、探索、发现；教 师 强 调方程根的写法学生相互交流、增强感性认识建立数学模型 (1)一般地，对于方程x2=p

4、(1)当 p 0 时，方程有两个不相等的实数根x= p仿照例子完成2. 当 p=0 时，方第 2 题 .试一试 程有两个相等的实数根X 1= X 2=03. 当 p0 时，方程无实数根。3.练一练：用直接开平方法解下列方程：（ 1） y2 121=0（ 2）x 2+2= 0（ 3） 16 x 2 25=0(4)2x21/2=0学生板演、 让基础 不 同 的 学 生在 活 动 中 都 有成就感这 些 方 程 具 有什么特点？让学生明确它们都是缺少一次项的一元二次方程，都可以化成 x2=p 的形式，然后直接开平方求解。第 2页、一元二次方程 (x+3)2=2 与 m2=2明确缺一次项的一元的形式有

5、何联系？二 次 方 程 x 2 =p、对比=2 的求解过程， 一元二次方m2程（ p0） ,根据平方(x+3)2=2 该如何求解？试解出此方程。教师板书根的意义解这个方程，并知识迁移到解（ mx n ） 2=p（ p0） 的一元二次方程 ;三探究问题 2：2练一练：解下列方程建立数学模型 (2)x3) 2学生板演如果方程能化成（ 1） (2(2x 3) 2（ mx n) 2 =p （ p= 5=0(2 x 3) 2=-5(2) ( x 5) 2=36(x 5) 2=00）的形式，那么可得(x5) 2=-36x= p 或 mx+n=3 练一练：用直接开平方法解下列方程p （ 1） 4(x-2)2

6、-36=0(4)(3x-1)2-9=0.归纳：通过求解你发现了什么规律？形如 x2 =p（ p0），（ mx n）2=p（ p0）的一元二次方程都可以根据平方根的定四、归纳总义求解，结(1)当 p0 时，方程有两个不相等的实数根x= p 或 mx+n=p （ 2） . 当 p=0 时，方程有两个相等的实数根X 1= X 2=0 或 mx+n=mx+n=0（3） 当 p 0 时，方程无实数根。第 3页1. 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由 .五尝试（ 1） x2=2（ 2） p2- 49=0应用(4) (5 x+9)2+16=0(3)6 x2=3(5) 121-(y+3)2=0选择上题中的一两个一元二次方