人教版八年级上册数学教案：13.4课题学习 最短路径问题

1、课题名称：13.4 课题学习 最短路径问题姓名工作单位年级学科八年级数学教材版本人教版一、教学内容分析教材地位和作用在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径，因此最短路径问题在现实生活中是经常遇到的问题。本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题“的课题研究，让学生将实际问题抽象为数学中线段和最短问题，再利用轴对称将线段和最小转化为两点之间，线段最短问题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。二、教学目标1.根据新课标的要求及学生的实际情况，制定如下目标：（1）知识与技能：能利用轴对称，两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。（2）过程与方法：在将实际

2、问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。（3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。www-2-1-cnjy-co2.重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点是：（1）如何利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间，线段最短问题.（2）如何证明点c即为所求。三、学习者特征分析1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获

3、取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。2、学生已经学习过 “两点之间，线段最短。”以及“垂线段最短”。以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。四、教学过程（1） 1创设情境情境1：老虎到狐狸洞（ppt演示）情境2：行人过人行横道（ppt演示）观察这两个情境，选择哪条路最近？理由是什么？你在生活中还观察到哪些类似这样的问题的，请举例？网版权所有设计意图：通过复习，引导学生回忆以前所学的旧知识，“垂线段最短”“两点之间，线段最短”，为后面的学习打下良好的基础。（2） 引入新课问题一：如果你是一个牧马人，你从家a出发，到一条笔直的小河边饮马，你会怎

4、么走路径最短？设计意图：引导学生分析可以转化成怎样的数学问题来解决？.a数学问题：点a到直线l的最短路径是什么？问题二：如果你是一个牧马人，你从家a出发，到军营b，怎样走路径最短？为什么？.a.b设计意图：引导学生分析可以转化为怎样的数学问题来解决？学生回答：两点之间，线段最短。老师追问“如果不连接这两点，而是在直线上任意找一点和这两个点连接，试试比较直接连接两点所走的路径哪个较短？”复习引出“三角形两边之和大于第三边”为后面的学习打下基础。问题三：相传，古希腊有一位学者，名叫海伦，有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的a地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到b地，

5、到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”，你能将这个问题抽象为数学问题吗？1、这是一个实际问题，你打算首先做什么？bal2、你能用自己的语言说明这个问题的意思吗？并把它抽象为数学问题吗？bal设计意图：通过实际问题激发学生的学习情趣。让学生先通过自己的语言描述问题，抽象为数学问题。（三）合作探究尝试解决数学问题1.将实际问题转化为数学问题：如图，点a、b两地在直线l的同侧，点c是直线l上的一个动点，当点c在l的什么位置时，ac、cb的和最小？bal问题1：如何将点b“移”到l的另一侧处，满足直线

6、l上的任意一点c，都保持cb与cb的长度相同？blabc设计意图：引导学生通过思考将问题转化为以前所学过的问题“两点之间，线段最短”。在此能培养学生用图形语言和符号语言表达数学问题的能力，同时也让学生体会到将实际问题抽象为数学问题这一转化的思想，老师的引导，降低了学生的学习难度。讨论中，人人成为了学习的主人，同时让他们再次感受到转化的数学思想。问题2：你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点b吗？作法：（1）作点b关于直线l的对称点b；（2）连接ab，与直线l相交于点c，则点c即为所求.设计意图：学生小组合作探究，培养学生的创新素养意识和小组合作能力最后学生再在导学单上完成画图。2.证明“最

7、短”通过学生合作探究动手实验测量，教师几何画板演示。再引导学生通过理论知识证明。培养学生的逻辑思维能力。blabcc问题3：你能用所学过的知识证明ac+bc最短吗？证明：如图所以在l上另取一点c，连接ac,bc,bc,，由轴对称的性质知，bc=bc,bc=bcac+bc=ac+bc在abc中ac+bcab(两边之和大于第三边）点c即为所求。追问1:证明ac +bc 最短时，为什么要在直线l 上任取一点c（与点c 不重合），证明ac +bc ac+bc？这里的“c”的作用是什么？ 若直线l 上任意一点（与点c 不重合）与a，b 两点的距离和都大于ac +bc，就说明ac + bc 最小 追问2:

8、回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？ 通过轴对称的知识解决的.njycom设计意图：为了突破这一难点，老师引导学生思考：若不在c点，就应该在直线l的另一点c，老师给出c的位置，学生小组合作画图找到这时的距离和，在与之前的距离和比较大小，并强调说理的依据。学生可能会对只选一个c点不放心，因此可让学生在导学单上再选一个与c不重合的点去证明，最后思考“c”的作用是什么？ww在这一过程中让学生进一步体会作法的合理性，提高了学生的逻辑思维能力。老师的引导，小组的合作，再次体现了老师的主导性，学生的主体性。21世纪*教育网3.小结探究过程：（1）学生回顾前面的探究过程，小结解决问题的步骤是怎样的？ （2）借助了什么知识解决问题的？体现了什么数学思想？，。设计意图：让学生养成反思的好习惯，积累解决问题的方法，再次体会转化的数学思想。（四）巩固训练 学以致用学生独立完成导学案上练习题，之后师生共同交流完成。设计意图：让学生进一步巩固解决此类最短路径问题的方法，达到举一反三的作用，同时也培养了学生独立思考能力。21（五）课堂小结 回顾反思学生各抒己见，相互补充谈收获。设计意图：学生谈收获，可提