2020春湘教版八年级数学下册课件44 用待定系数法求一次函数的解析式共24张

1、4.4,用待定系数法确定一次函数表达式,第,4,章,一次函数,1,理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式,了解待定系数法的思维方式与特点,重点,2,明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定,一个正比例函数的基本事实,3,通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合,在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形,结合解决相关函数问题（难点,学习目标,导入新课,前面，我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出,它们的图象,思考,反过来，已知一个一次函数的图象经过,两个具体的点，你能求出它的解析式吗,2,3,y,x,3,1,y,x,两点法,两点确定一条直线,问题

2、引入,引例,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度,v,m/s,与,其下滑时间,t,s,的关系如右图所示,1,请写出,v,与,t,的关系式,2,下滑,3 s,时物体的速度是多少,v,m/s,t,s,O,解,1,v,2.5,t,2,v,2.5,3=7.5 (m/s,5,2,讲授新课,确定正比例函数的表达式,一,典例精析,例,1,求正比例函数,的表达式,解：由正比例函数的定义知,m,2,15,1,且,m,40,m,4,y,8,x,方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式,自变量的指数为,1,系数不为,0,15,2,4,m,x,m,y,想一想,确定正比例函数的表达式需要几个条件,确定一次函数的表达式呢,一个

3、,两个,如图，已知一次函数的图象经过,P,0,1,Q,1,1,两点,怎样确定这个一次函数的解析式呢,合作探究,确定一次函数的表达式,二,一次函数的一般形式是,y,kx,b,k,b,为常数,k,0,，要求出一次函数的解析式，关键是要确定,k,和,b,的值（即待定系数,函数解析式,y,kx,b,满足条件的两点,x,1,y,1,x,2,y,2,一次函数的图象,直线,l,选取,解出,画出,选取,P,0,1,和,Q,1,1,都在该函数图象上,因此它们的坐标应满足,y,kx,b,将这两点坐标代入,该式中，得到一个关于,k,b,的二元一次方程组,k,0,b,1,k + b,1,解这个方程组，得,k,2,b,

4、1,这个一次函数的解析式为,y,2,x,1,像这样，通过先设定函数解析式（确定函数,模型），再根据条件确定解析式中的未知系数,从而求出函数解析式的方法称为,待定系数法,知识要点,例,2,如果知道一个一次函数，当自变量,x,4,时，函数值,y,5,当,x,5,时,y,2,你能画,出它的图象，并写出函数表达式吗,1,2,3,4,5,1,2,3,4,O,x,y,5,解,y,是,x,的一次函数，设,其表达式为,y=kx+b,由题意得,解得,4,k+b,5,5,k+b,2,函数表达式为,y,-3,x,17,图象如图所示,k,-3,b,17,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤,1,用含字母的系数

5、设出一次函数的表达式,y,kx+b,2,将已知条件代入上述表达式中得,k,b,的二元一次方,程组,3,解这个二元一次方程组得,k,b,4,进而求出一次函数的表达式,总结归纳,1,已知一次函数,y,kx,5,的图象经过点,1,2,则,k=_,2,已知函数,y,2,x,b,的图像经过点,a,7,和,2,a,则这个函数的表达式为,_,3,y,2,x,5,练一练,例,3,正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的,交点为,A,4,3,B,为一次函数的图象与,y,轴的交点，且,OA,2,OB,求正比例函数与一次函数的表达式,解：设正比例函数的表达式为,y,1,k,1,x,一次函数的表达式为,y,2,k,

6、2,x,b,点,A,4,3,是它们的交点,代入上述表达式中,得,3,4,k,1,3,4,k,2,b,k,1,即正比例函数的表达式为,y,x,3,4,3,4,OA,5,且,OA,2,OB,OB,点,B,在,y,轴的负半轴上,B,点的坐标为,0,又,点,B,在一次函数,y,2,k,2,x,b,的图象上,b,代入,3,4,k,2,b,中，得,k,2,一次函数的表达式为,y,2,x,2,2,3,4,5,2,5,2,5,2,11,8,11,8,5,2,做一做,某种拖拉机的油箱可储油,40L,加满油并开始工作,后，油箱中的剩余油量,y,L,与工作时间,x,h,之间为一次函数关系，函数图象如图所示,1,求,

7、y,关于,x,的函数表达式,2,一箱油可供拖拉机工作,几小时,y,5,x,40,8 h,根据图象确定一次函数的表达式的方法：从,图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数,法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定,系数，从而求出函数的表达式,归纳总结,当堂练习,1,一次函数,y,kx,b,k,0,的图象如图，则下列结论正,确的是,A,k,2,B,k,3,C,b,2,D,b,3,D,y,x,O,2,3,2,如图，直线,l,是一次函数,y=kx+b,的图象，填空,1,b=_,k=_,2,当,x,30,时,y=_,3,当,y,30,时,x=_,1,2,3,4,5,1,2,3,4,O,x,y,2

8、,2,3,18,42,l,3,已知一次函数的图象经过,0,5,2,5,两点,求一次函数的表达式,解：设一次函数的表达式为,y,kx,b,根据题意得,5,2,k,b,5,b,解得,b,5,k,5,一次函数的表达式为,y,5,x,5,解：设直线,l,为,y=kx+b,l,与直线,y,2,x,平行,k,2,又,直线过点,0,2,2,2,0,b,b,2,直线,l,的表达式为,y,2,x,2,4,已知直线,l,与直线,y,2,x,平行，且与,y,轴交于,点,0,2,求直线,l,的表达式,5,在弹性限度内，弹簧的长度,y,厘米）是所挂物体质,量,x,千克）的一次函数,一根弹簧不挂物体时长,14.5,厘米；

9、当所挂物体的质量为,3,千克时，弹簧长,16,厘米,请写出,y,与,x,之间的关系式，并求当所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度,解：设,y=kx+b,k,0,由题意得,14.5,b,16=3,k,b,解得,b,14.5,k,0.5,在弹性限度内,y,0.5,x,14.5,当,x,4,时,y,0.5,4,14.5=16.5,厘米,故当所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度为,16.5,厘米,7,已知一次函数的图象过点,0,2,，且与两坐标,轴围成的三角形的面积为,2,求此一次函数的表达式,解：设一次函数的表达式为,y,kx,b,k,0,一次函数,y,kx,b,的图象过点,0,2,b,2,一次函数的图象与,x,轴的交点是,0,则,解得,k,1,或,1,