人教版八年级上册数学课堂作业同步期中复习：全等三角形训练（一）

1、人教版八年级上册数学课堂作业同步期中复习：全等三角形训练（一）1已知abc，点d、f分别为线段ac、ab上两点，连接bd、cf交于点e（1）若bdac，cfab，如图1所示，试说明bac+bec180；（2）若bd平分abc，cf平分acb，如图2所示，试说明此时bac与bec的数量关系；（3）在（2）的条件下，若bac60，试说明：efed2如图，在abc中，abac8，bc12，点d从b出发以每秒2个单位的速度在线段bc上从点b向点c运动，点e同时从c出发以每秒2个单位的速度在线段ca上向点a运动，连接ad、de，设d、e两点运动时间为t秒（0t4）（1）运动 秒时，aedc；（2）运动多

2、少秒时，abddce能成立，并说明理由；（3）若abddce，bac，则ade （用含的式子表示）3如图，在abc中，acb45，过点a作adbc于点d，点e为ad上一点，且edbd（1）求证：abdced；（2）若ce为acd的角平分线，求bac的度数4如图所示，a，e，f，c在一条直线上，aecf，过e，f分别作deac，bfac，垂足分别为e、f，且abcd（1）abf与cde全等吗？为什么？（2）求证：egfg5如图1，cacb，cdce，acbdce（1）求证：bead；（2）当90时，取ad，be的中点分别为点p、q，连接cp，cq，pq，如图，判断cpq的形状，并加以证明6如图，

3、在等边三角形abc中，点e是边ac上一定点，点d是直线bc上一动点，以de为一边作等边三角形def，连接cf【问题解决】如图1，若点d在边bc上，求证：ce+cfcd；【类比探究】如图2，若点d在边bc的延长线上，请探究线段ce，cf与cd之间存在怎样的数量关系？并说明理由7如图，在四边形abcd中，adbc，e为cd的中点，连接ae、be，beae，延长ae交bc的延长线于点f求证：（1）fcad；（2）abbc+ad8已知，在abc中，acbc分别过a，b点作互相平行的直线am和bn过点c的直线分别交直线am，bn于点d，e（1）如图1若cdce求abe的大小；（2）如图2abcdeb60

4、求证：ad+dcbe9如图，在abc中，abac2，b36，点d在线段bc上运动（点d不与点b、c重合），连接ad，作ade36，de交线段ac于点e（1）当bda128时，edc ，aed ；（2）线段dc的长度为何值时，abddce？请说明理由；（3）在点d的运动过程中，ade的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出bda的度数；若不可以，请说明理由10如图，在abc中，bac90，e为边bc上的任意点，d为线段be的中点，abae，efae，afbc（1）求证：daec；（2）求证：afbc11如图，abc中，abac，点d在ab边上，点e在ac的延长线上，且cebd，连接de交bc

5、于点f（1）求证：efdf；（2）过点d作dgbc，垂足为g，求证：bc2fg12在man内有一点d，过点d分别作dbam，dcan，垂足分别为b，c且bdcd，点e，f分别在边am和an上（1）如图1，若bedcfd，请说明dedf；（2）如图2，若bdc120，edf60，猜想ef，be，cf具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由13在等腰三角形abc中，abc90度，d是ac边上的动点，连结bd，e、f分别是ab、bc上的点，且dedf（1）如图1，若d为ac边上的中点填空：c ，dbc ；求证：bdecdf（2）如图2，d从点c出发，以每秒1个单位的速度向终点a运动，过点b作bpac

6、，且pbac4，点e在pd上，设点d运动的时间为t秒（0t4）在点d运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由14已知，如图，点a、d、b、e在同一直线上，acef，adbe，ae，（1）求证：abcedf；（2）当chd120，求hbd的度数15以点a为顶点作两个等腰直角三角形（abc，ade），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接bd，ce（1）说明bdce；（2）延长bd，交ce于点f，求bfc的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由参考答案1解：（1）bdac，cfab，dce+decdce+fa

7、c90，decbac，dec+bec180，bac+bec180；（2）bd平分abc，cf平分acb，ebcabc，ecbacb，bec180（ebc+ecb）180（abc+acb）180（180bac）90bac；（3）作bec的平分线em交bc于m，bac60，bec90+bac120，febdec60，em平分bec，bem60，在fbe与ebm中，fbeebm（asa），efem，同理deem，efde2解：（1）由题可得，bdce2t，cd122t，ae82t，当aedc，时，82t（122t），解得t3，故答案为：3；（2）当abddce成立时，abcd8，122t8，解得t2

8、，运动2秒时，abddce能成立；（3）当abddce时，cdebad，又ade180cdeadb，b180badadb，adeb，又bac，abac，adeb（180）90故答案为：903（1）证明：adbc，acb45，adbcde90，adc是等腰直角三角形，adcd，cadacd45，在abd与ced中，abdced（sas）；（2）解：ce为acd的角平分线，ecdacd22.5，由（1）得：abdced，badecd22.5，bacbad+cad22.5+4567.54（1）解：abf与cde全等，理由如下：deac，bfac，afbced90，aecf，ae+efcf+ef，即a

9、fce，在rtabf和rtcde中，rtabfrtcde（hl）；（2）证明：rtabfrtcde，bfde，在deg和bfg中，degbfg（aas），egfg5解：（1）如图1，acbdce，acdbce，在acd和bce中，acdbce（sas），bead；（2）cpq为等腰直角三角形证明：如图2，由（1）可得，bead，ad，be的中点分别为点p、q，apbq，acdbce，capcbq，在acp和bcq中，acpbcq（sas），cpcq，且acpbcq，又acp+pcb90，bcq+pcb90，pcq90，cpq为等腰直角三角形6【问题解决】证明：在cd上截取chce，如图1所示：

10、abc是等边三角形，ech60，ceh是等边三角形，ehecch，ceh60，def是等边三角形，defe，def60，deh+heffec+hef60，dehfec，在deh和fec中，dehfec（sas），dhcf，cdch+dhce+cf，ce+cfcd；【类比探究】解：线段ce，cf与cd之间的等量关系是fccd+ce；理由如下：abc是等边三角形，ab60，过d作dgab，交ac的延长线于点g，如图2所示：gdab，gdcb60，dgca60，gdcdgc60，gcd为等边三角形，dgcdcg，gdc60，edf为等边三角形，eddf，edfgdc60，edgfdc，在egd和fc

11、d中，egdfcd（sas），egfc，fcegcg+cecd+ce7证明：（1）adbc（已知），adcecf（两直线平行，内错角相等），e是cd的中点（已知），deec（中点的定义）在ade与fce中，adefce（asa），fcad（全等三角形的性质）（2）adefce，aeef，adcf（全等三角形的对应边相等），be是线段af的垂直平分线，abbfbc+cf，adcf（已证），abbc+ad（等量代换）8（1）解：如图1，延长ac交bn于点f，ambn，dafafb，在adc和fec中，adcfec（aas），acfc，acbc，bcacfcaf，abf是直角三角形，abe90；（2

12、）证明：如图2，在eb上截取ehec，连ch，acbc，abc60，abc为等边三角形，deb60，che是等边三角形，che60，hce60，bhc120，ambn，adc+bec180，adc120，dac+dca60，又dca+acb+bch+hce180，dca+bch60，dacbch，在dac与hcb中，dachcb（aas），adch，dcbh，又chcehe，bebh+hedc+ad，即ad+dcbe9解：（1）abac，cb36，ade36，bda128，edc180adbade16，aededc+c16+3652，故答案为：16；52；（2）当dc2时，abddce，理由：

13、ab2，dc2，abdc，c36，dec+edc144，ade36，adb+edc144，adbdec，在abd和dce中，abddce（aas）；（3）当bda的度数为108或72时，ade的形状是等腰三角形，当dade时，daedea72，bdadae+c72+36108；当adae时，aedade36，dae108，此时，点d与点b重合，不合题意；当eaed时，eadade36，bdaead+c36+3672；综上所述，当bda的度数为108或72时，ade的形状是等腰三角形10证明：（1）abae，d为线段be的中点，adbc，（三线合一没有学习到，可以用全等证明）c+dac90，ba

14、c90bad+dac90cbad，abae，adbe，baddae，daec（2）afbcfaeaebabaebaebbfae，且aefbac90，abaeabceaf（asa）acef11证明：（1）过点d作dhac，dh交bc于h，如图1所示：则dhbacb，dhfecf，abac，bacb，bdhb，bdhd，cebd，hdce，在dhf和ecf中，dhfecf（aas），efdf；（2）如图2，由（1）知：bdhd，dgbc，bggh，由（1）得：dhfecf，hfcf，gh+hfbh+chbc，bc2fg12解：（1）dbam，dcan，dbedcf90，在bde和cdf中，bdec

15、df（aas）dedf；（2）effc+be，理由：过点d作cdgbde，交an于点g，在bde和cdg中，bdecdg（asa），dedg，becgbdc120，edf60，bde+cdf60fdgcdg+cdf60，edfgdf在edf和gdf中，edfgdf（sas）efgf，effc+cgfc+be13（1）解：在等腰三角形abc中，abc90度，d为ac边上的中点，c45，dbc45；故答案为：45；45；证明：在等腰直角三角形abc中，abc90，d为ac边上的中点，故bdac，eddf，bdefdc，cdbc45，bddc，在bde和cdf中，bdecdf（asa）；（2）解：如图所示：当t0时，pbecae一对；如图所示：当t2时，aedbfd，abdcbd，bedcfd共3对；如图所示：当t4时，pbacab一对14（1）证明：adbe，abed，在abc和edf中，abcedf（sas）；（2）abcedf，hdbhbd，chdhdb+hbd120，hbd6015解：（1）abc、ade是等腰直角三角形