(精编)八年级数学《中心对称图形》知识点讲义

1、本word文档可编辑可修改 八年级数学中心对称图形一复习学案班级姓名一、知识点回顾：（一）图形 的旋转（二）中心对称与中心对称图形（三）中心对称 的性质：1、成中心对称 的两个图形。2、成中心对称 的两个图形，对称点连线都经过，并且被。（四）轴对称与中心对称 的区别：1、轴对称是指一个图形沿某对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。中心对称是指一个图形绕某旋转，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称图形。2、轴对称图形有对称，中心对称图形有对称。（五）轴对称与中心对称作图题：二、例题：请在下图中作出 ABC关于 x轴 的对称图形 A1B1C1，再作出 ABC关于

2、原点 的对称图形A 2B2C2，问 A 1B1C1与 A2B2C2有怎样 的位置关系？yACBxO三、常见中心对称图形 的定义、性质及判定：（一）平行四边形1、平行四边形 的定义：叫做平行四边形。2、平行四边形 的性质：平行四边形 的边之间 的关系：对边位置关系：对边数量关系：平行四边形 的角之间 的关系：对角，邻角。平行四边形 的对角线之间 的关系：。平行四边形 的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。平行四边形 的面积计算方法：（1）底高（ 2）一条对角线分平行四边形所得 的两三角形 的面积之和，分得 的两三角形关系是之和，分得 的这四个三角形 的面积关系是。（ 3）两条

3、对角线分平行四边形所得 的四个三角形 的面积。3、平行四边形 的判定：（1）从边之间 的关系考虑：从两组对边之间位置关系考虑： 的四边形是平行四边形。从两组对边之间数量关系考虑： 的四边形是平行四边形。从一组对边之间位置及数量关系考虑： 的四边形是平行四边形。（2）从对角线之间 的关系考虑： 的四边形是平行四边形。1 4、例题：（1）判断：把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分能否重合。（）把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分全等，所以平行四边形是轴对称图形。（）0180，所得四边形能否与原平行四边形重合。（把平行四边形沿着对角线交点旋转）（2）选择：平行四边形 的两条对角线和一边 的大

4、小可能是下列哪一组数据：（A.6、8、9 、8、8 C.6、8、7 、8、6（3）已知平行四边形 ABCD中，点 E、F在 BD上，并且 BE=DF。请判断 AC与 EF 的位置关系，并说明理由。）B.6D.6AFDBEC（二）矩形1 、矩形 的定义：叫做矩形。2、矩形 的性质：（1）总括：矩形既具有平行四边形 的一切性质，还具有自身 的特殊性质：矩形 的角：；矩形 的对角线：。（2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形 的性质）考虑：矩形 的对边（位置和数量关系），邻边（位置关系） .矩形 的角：；矩形 的对角线：。矩形 的对称性：矩形是对称图形，也是对称图形，对称中心是，有条对称

5、轴。矩形 的面积计算方法：（分得 的这两个三角形 的关系是 的这四个等腰三角形 的面积关系是1）长宽（ 2）等于一条对角线分矩形所得 的两个三角形 的面积之和，。（ 3）等于两条对角线分矩形所得 的四个三角形 的面积之和，分得。3、矩形 的判定：（1） 的四边形是矩形。（2）定义：有 的平行四边形是矩形。（ 3）对角线 的平行四边形是矩形。（三）菱形 1 、菱形 的定义：叫做矩形。2、菱形 的性质：（1）总括：菱形既具有平行四边形 的一切性质，还具有自身 的特殊性质：菱形 的边：；菱形 的对角线：。（2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形 的性质）考虑：菱形 的对边（位置关系），四

6、边（数量关系） .菱形 的角：；菱形 的对角线：。菱形 的对称性：菱形是对称图形，也是对称图形，对称中心是，有条对称轴。菱形 的面积计算方法：（1）看作平行四边形，所以菱形 的面积 =底高（2）等于一条对角线分菱形所得 的两个三角形 的面积之和，分得 的这等腰两个三角形 的关系是形 的关系是。（ 3）等于两条对角线分菱形所得 的四个（4）等于两条对角线长乘积 的三角形 的面积之和，分得 的这四个直角三角。3、菱形 的判定：（1）平行四边形是菱形。（ 3）对角线 的四边形是菱形。（2）定义：有 的 的平行四边形是菱形。2 （四）正方形1、正方形 的定义：叫做正方形。2、正方形 的性质：（1）总括

7、：正方形既具有菱形 的一切性质，还具有矩形 的一切性质：（2）具体从边、角、对角线、对称性角度考虑：正方形 的边：数量关系：位置关系：对边：，邻边：；正方形 的角：；正方形对角线：。正方形 的对称性：正方形是对称图形，也是对称图形，对称中心是，有条对称轴。正方形 的面积计算方法：（1）边长 的平方（ 2）等于一条对角线分正方形所得 的两个三角形 的面积之和，分得 的这等腰直角两个三角形 的关系是形 的面积之和，分得 的这四个等腰直角三角形 的关系是。（ 3）等于两条对角线分正方形所得 的四个（4）等于两条对角线长乘积 的三角。3、正方形 的判定：（1）定义：有 的平行四边形是正方形。（矩形是正

8、方形，或2）矩形是正方形 .菱形是正方形，或菱形是正方形（ 3）五、练习：（一）判断：（1）对角线相等 的四边形是矩形。（）（2）对角线互相垂直 的四边形是矩形。（）（4）有一个角是直角 的四边形是矩形。（）（3）对角线相等且互相垂直 的四边形是矩形。（5）对角线互相垂直平分 的四边形是矩形。（）（6）对角线互相垂直平分且相等 的四边形是正方形。（二）填空题： 1、将 n个边长都为 lcm 的正方形按如图所示 的方法摆放，点A，A， A分别是正方形 的中心，则 n个这样 的正方形重叠部分 (阴12n影部分 ) 的面积和为（三）选择题1、在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，

9、若)A、1AB7 B、2AB14 C、6AB8 D、3AB4AC6，BD8，则 AB 的取值范围为 (（四）解答题 (解答应写出必要 的计算过程、推演步骤或文字说明)A1、已知：如图，在 RtABC中， ACB=90， CD是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F.判断四边形 ECFD 的形状并说明理由。DECBF2、如图，已知正方形 ABCD，延长 BC到 E，在 CD上截取 CF=CE，延长 BF交 DE于 G求证： BGDE3 3、已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC、AC分别相交于点 E、F、O，AB=4，AD=8.（1）判断四边形 AFC

10、E 的形状，并说明理由 .（2）求四边形 AFCE 的面积 .EADOBCF三角形中位线和梯形中位线一、三角形 的中位线： 1、三角形 的中位线 的定义：，叫做三角形 的中位线。2、三角形中位线 的性质：三角形 的中位线（位置关系），并且（位置关系），并且（数量关系）。二、梯形 的中位线： 1、梯形中位线 的定义：，叫做梯形 的中位线。2、梯形中位线 的性质：梯形 的中位线三、应用 1、选择题：（数量关系）。（1）E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边 的中点，如果四边形 EFGH是矩形，则四边形 ABCD一定是（A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、对角线垂直 的四边形（2）E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边 的中点，如果四边形 EFGH是菱形，则四边形 ABCD一定是（A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、对角线相等 的四边形2、填空：（1）E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边 的中点，如果四边形 EF