中考复习实数

1、a,任何一个有理数都可以写成,a,b,是整数，且,b,0,b,的形式,整数,有理数,分数,a,10,3,中,a,是,b,的整数倍数，如,等等,b,2,1,a,2,9,中,a,不是,b,的整数倍数，如,等等,b,3,7,有限小数与循环小数都是有理数,无限不循环小数叫做无理数,强调,无限,不循环,无理数的,4,种典型,1,2,3,5,根号型,圆周率,型,2,3,7,tan20,sin,60,三角函数型,0.101001000,两个,1,之间依次多一个,0,7.2121121112,两个,2,之间依次多一个,构造型,有理数包括哪几类,整数,有理数,实,数,有限小数,q,p,q,都是整数,p,无,限,

2、循环小数如,2,7,如,0,6,分数,5,8,1,0,3,3,无理数,无限不循环小数,3,0,4,2857,1,7,2,1,4142,3,2,1,2599210,3,1415926,1,2012001200,01,实数包括哪几类,实,数,正整数,正有理数,正分数,正无理数,零,既不是正数也不是负数,负有理数,负整数,负实数,负分数,负无理数,正实数,数轴,数轴的构造,具有原点、单位、方向的直线为数轴,3,2,1,0,基本概念,数轴的功能,数轴三要素”与,1,数轴上的点与实,2,3,x,数之间的一一对应,它是数形结合的重要的数学工具,数轴上的单位点表示整数，二个单位点之间存在无数,个点，其中一部

3、分表示有理数,另一部分则表示无理数,总之，数轴上每一个点都表示一个实数，同时，每,一个实数也都可以在数轴上找到一个点表示它。这就,是,实数与数轴上的点一一对应,的关系,基本概念,相反数,相反数：只有符号不同的两个数叫做,互为相反数，零的相反数是零,在一个数的前面添上“”号，就成,为这个数的相反数,即实数,a,的相反数,是,a,在数轴上表示相反数的两点以,原点对称,a,b,互为相反数,a,b,0,基本概念,绝对值,正数的绝对值是它的本身；负数的绝,对值是它的相反数；零的绝对值是零,即实数的绝对值是非负数,a,a,0,a,0,a,0,a,a,0,几何意义,表示这个实数的点离开原点的距离,基本概念,

4、倒数,倒数：除以一个不等于零的数的,商叫做这个数的倒数,零没有倒数,a,b,互为倒数,ab,1,a,b,互为负倒数,ab,1,基本概念,科学记数法,把一个数记成,a,10,的形式,n,其中,1,a,10,n,为整数,这种记数方法叫做科,学记数法,近似数与有效数字,一个近似数，四舍五入到,哪一位，就说这个近似数精确到哪一位,这时，从,左边第一个非零数字起，到该数的末位数字止,所有的数字，都叫做这个数的有效数字,课前热身,1,把下列数填入相应的集合内,7,5,15,4,有理数集合,无理数集合,9,17,5,27,0,31,0,1,2,3,3,正实数集合,负实数集合,把下列各数填到相应的集合里,3,

5、1,8,3,27,sin,30,0,22,3,14,0,1010010001,7,tan,45,0,3,0,3,2,1,3.2,整数集合,3,27,tan45,3,分数集合,3,1,3.14,sin30,3.2,22,7,有理数集合,3,1,3,27,3.14,sin30,tan45,3;-0.321,3.2,无理数集合,8,0.100110001,2,1/3,的倒数是,B,A.3 B,3 C.1/3 D,1/3,2004,北京,3,3,的相反数是,A,3,2004,广东,A,3 B,1/3 C. 3 D,原点,4,两个相反数在数轴上的对应点在,的两侧且与,原点,的距离相等,5,相反数是本身的

6、数是,0,绝对值是本身的数是,非负数,倒数是本身的数是,1,6,a,b,互为相反数,c,与,d,互为倒数则,a+1+b+cd,2,7,实数,a,b,c,d,在数轴上的对应点如图所示，则它们,cdba,从小到大的顺序是,c d 0 b a,其中,a,b,a+b,d,c,d-c,a-d,c,b,b-c,a,d,8,2003,年,6,月,1,日,9,时，举世瞩目的三峡工程,正式下闸蓄水，首批,4,台机组率先发电，预计,年内可发电年发电量为,5500000000,度，这个,数用科学计数法表示，记为,度,0.30,精确到,_,位，有,_,个有效数字,10,2005,年我国国内生产总值,GDP,为,186

7、694,亿元，用四舍五入法保留三个有效数,字，用科学记数法表示约为,亿元,11,规律探究：自然数中有许多奇妙而有趣,的现象，很多密码等待着我们去探索！比,如，对任意一个自然数，先将其各位数字,求和，再将其和乘以,3,后加上,1,多次重复,这种操作运算，运算结果最终会得到一个,固定不变的数,A,那么这个固定不变的数,A,是多少,预测题,例,1,1,3,的倒数是,1/3,2,3,若,3,2,的绝对值是,2,3,x,1,y,2,且,xy,0,x+y,3,或,3,例,已知实数,a,b,c,在数轴上的位置如图,化简,a+b,c,b,的结果是,A,a+c B,a,2b+c,C,a+2b,c D,a,c,思

8、路分析,从图中可知,c0,a0,b0,cb,a|b,a+b0,c,b0,所以,a+b|=a+b,c,b|=b,c,所以,a+b,c,b,a+b,b,c,a+b,b+c=a+c,答：选,A,点评,这是一道数形结合的题目，解题的关键在于认真,观察图形，只有认真细致地观察才能准确地找出数轴上,所给定的点表示的实数的取值范围，以及各实数之间的,大小关系，从而准确地去掉绝对值符号,变式、已知实数,a,b,在数轴上对应点的位置如图,2,化简,a,b,a,b,b a 0,解：由图知,b,a,0,a-b,0,a+b,0,a-b,a,b,2,(a-b),a+b,a-b,(a+b,a-b-a-b,-2b,例：三个

9、大圈里各有三个小圈，大圈和,小圈里的数字有一定规律,0,5,根据你的发现，说出,a,b,表示的数,a,32,b,例、比较大小,2,5,与,2,3,解,2,5,2,3,5,3,0,2,5,2,3,四、两个实数大小的比较,在数轴上靠左边的点表示的数比右边的点表,示的数小,因此，数轴上从左向右的点表示,的数是从小到大,正数大于负数，零小于正数而大于负数,两个正数绝对值大的大,两个负数绝对值大的反而小,两个正分数，分母相同时，分子大分数较大,分子相同时，分母大分数较小；分母不相同,时，应通分后，分子大的较大,比较两个数的大小,1,平方法,2,2,性质：当,a0, b0,时,如果,a,b,那么,ab,例,1,比较,2,解,2,2,和,1,3,的大小,2,2,分析,2,2,_,1,3,2,8,8,_,4,2,3,4,_,2,3,1,3,4,2,3,2,3,4,2,3,8,4,2,3,2,2,1,3,2,_,3,2,差值法,性质：如果,a-b0,那么,ab,如果,a-b0,那么,ab,例,2,比较,5,3,和,2,3,的大小,解,5,3,2,3,3,2,3,0,5,3,2,3,a,性质：当,a0, b0,时，如果,1,那么,ab,3,比值法,b,如果,a,b,1,那么,ab,例,3,比较,8,2,15,和,5,3,的大小,8,2,15,5,2,解,