人教版七年级数学下册第6章 实数 61平方根 学案设计第2课时

1、 实数章 第6 2平方根（第课时）6.1 、平方根）概念：一般地，如果一个的平方等，2=，那么这个就叫的平方 根，也叫做a的二次方根。 ?a. ）表示方法：正数a的平方根为（2（3）平方根与算术平方根联系与区别： 算术平方根 平方根 区 别定义 如果一个正数x的一般地，平方等于a，即x2 ，= a那么这个x的算术平方根。叫做a 正数一般地，如果一个数x的平方等于a，x即2 的平方根，就叫做a那么这个数= a，x a也叫做的二次方根。 算术平方根 平方根区 别表示方 法a的算术平方根写成a正数 a? 正数的平方根写成a个 数一个正数的算术平方根只 有一个 它们互为相反数一个正数的平方根有两个，性

2、质 一个非负数的算术平方根 一定是非负数。一个正数的平方根有两个，一正一负。 联系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有.负数没有平方根和算术平方根；零的平方根和算术平方根都是0。 a的双重非负性：、算术平方根 2（1）被开方数a是非负数：只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根。 aa 0。本身是非负数，即 （2）算术平方根 考点一：平方根的概念? 求下列各数的平方根例1】【 813225）2 49 （1） （ 1）4 （ 3 （） 164936359 ）。；）（4；（3）答案：（17；（2 267 。_，平方根等于本身的数是_2【例】平方

3、等于本身的数是 。1，0答案：0或 ） 【例3】下列说法不正确的是（ 33?是3的平方根 B. A. 是3的平方根 3?3 的平方根是3 D. 的平方根是3 C. 答案：C。 ?考点二：平方根的性质 a?22a?3都是正数m的两个不同平方根，试求m与的值与m的两个平方。 【例4】如果11答案：?m。 ，两个平方根为 39 2】5【例?x9，则x =（ ） ?3?9 D. C. 9 B. 3 A. ?考点三：用开平方法解方程 x的值例【6】求下列各式中222）1（161)?49(x1624x0?9?x2?（2 （） ） 23113）（答案：1?xxx9?x? ；（。3）（；2或者 772 ?考点

4、四：平方根综合应用2若】例【7 4b?25a?bab0?a? 的值。，求1? 答案：或1。 2b?3?5a?2a?1?3b的平方根。，求【例8】若， 的平方根是?4。答案： m?2242m?n】已知9【例yx32?xy与m?3n 平方根。是同类型，求6? 答案：。 y?102x?y的平方根。10【例】 ，求已知4? 。答案： ?11minqp,2min，】对于实数p如和q中较小的数，表示，q，我们用符号p11【例? 22因此?2,?3min?1x?min(x?1), =_x _；若。，则 3?1?。2答案：或； y?6y?5256x?x?；输出时，当；输出，当原理如图，有一个输值转换器，】12

5、【例 ?y81x? 当输入_。，输出是无理输输取算数平方是有理数 3答案： 时间：45分钟 巩固练习 满分：60分 分）一、填空题。（10小题，共304的平方根是_。 、1912?n为正整数，则整数n的最大值为_。 2、已知81的平方根的和是_。、64的算数平方根与 3?3a?16的平方根是_。4、a的平方根为 ，则3a?53?5a，则a =_和，这个正数为5、一个正数的平方根是_。 x?3x?3的一个平方根为9，则x =_6、。 的平方等于9，则x =_，29)?(?a?a ，则_7、若。 。大小关系为_a，b，c则1a8、若有两个不同的平方根，b只有个平方根，c没有平方根，22a9?a?9

6、a?b的值为_，则。 1?b为实数，且9，a、若b3?a2?3?2X?3Y3?2?3X?2Y2?3?53?2?10，则3X+3Y，若，10、定义新运算的平方根是_。 二、解答题。（5小题，共30分） 11、一个正数x的平方根是3a4和16a，求a及x的值。 12、求下列各数的平方根 491）1（6 ）（ 2 （3）225 4121 x5?5?x1y?x3?4?，的算数平方根为b的算数平方根为a、已知13，的平方根为aby2?x? 求的平方根。 ?进行，现对7244a?13，的最大整数，如，可用表示不超过a、任何实数14? 如下操作： 次 第3第第1次 2次?12872? 72 ?这样对72只需要操作3