分数的意义和性质

1、分数的意义和性质设计一教学内容：人教版五年级下册第四单元第一课时分数的产生和意义。学情分析：在学习这部分内容之前学生在三年级上学期的学习中，已经借助操作、直观，初步认识了分数，知道了分数的各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分数大小还会简单的同分母分数加、减法。教学设想：本节课的教学，单位“1”和分数单位这两个概念非常重要，应从直观到抽象，由个别到一般，用利操作、讨论、交流等形式展开小组学习，适当展开概念的形成过程，帮助学生在过程中获得者得感悟，自己构建这些概念的意义。教学目标：知识与技能1、在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。2

2、.拓宽学生学习的渠道，让学生通过到图书馆查资料，初步了解分数产生的条件、背景和发展史。过程与方法2、经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。情感态度价值观3、利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养质疑和验证科学知识的能力。教学重点：明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。教学难点：对单位“1”的理解。教具、学具:苹果、一分米、方块、小棒、小旗、小刀、水彩笔。教学过程:一、介绍分数的产生师:课前,老师让大家回去查阅资料,谁能结合你的资料来说说分数是怎样产生的事？(学生举手)师:(指手里拿着一本书的女生)你来说说。(女生拿着自己查的资料走到讲台前,把

3、自己的资料放在实物投影下)生说:我是从中国少年儿童百科全书上查到的。分数起源于分。在原始社会,人们集体劳动要平均分配果实和猎物,逐渐有了分数的概念。以后在土地计算、土木建筑、水利工程等测量过程中,当所用的长度单位不能量尽所量线段时,便产生了分数。师:您查的挺好的。通过她查的资料我们可以知道分数起源于分。师:(看到有学生举手,指其中一男生)你来说说。男生:(拿着资料来到讲台上的实物投影前,指着资料书)我是从新编小学生数学词典上查到的。人类在生产劳动的长期实践活动中产生了分数,起初是使用具体的分数,如二分之一用一半来表示,四分之一是用一半的一半来表示,经过了相当长的一段时间后,才出现了诸如二分之一

4、、三分之二等分数。师:嗯,好,请回。通过他查的资料,我们可以知道最初的分数表现形式和现在的表现形式一样吗?(学生齐说不一样)1/2是用一半来表示1/4是用一半的一半来表示,那么,照此推算1/8就是(学生齐说一半的一半的一半。)师:看来同学们是真理解了,那谁还有别的资料吗?(学生举手)师:(指一女生)好,你来。女生:(拿着资料走到实物投影前展示)我是从资料书上查到的,我把它摘抄到我的笔记本上。分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。师:很好,看来,同学们的资料查的不错。今天我们就

5、不一一交流了,建议课后大家再把查到的资料互相交流一下。通过这几个同学查的资料,我们可以知道分数实际上是由人们的生产生活的需要而产生的。二、探索分数的意义1. 小组探究,共同参与。师:我们三年级时对分数已经有了初步的认识,你能说出几个具体的分数吗?(学生举手)甲生:3/4，1/2，1/20，88/100师:嗯,说的还挺多。乙生:1/10，1/100，1/50，1/60师:你也知道很多分数。丙生:2/4、2/8、5/10、20/100师:同学们已经知道了很多的分数,那要是给大家几种材料,你们能动手分一分,并且用分数来表示吗?（学生说能）好,拿出老师给大家准备的材料,小组讨论一下。(学生活动，小组讨

6、论五分钟左右。教师巡视,参与小组活动,了解情况。)2.汇报交流,力求创新。师:大家得到分数了吗?哪个小组来说你们是怎样得到的?(学生举手)师:(指甲组)你们来说说。(一个学生代表甲组,拿着一个苹果走到实物投影前)甲组:我先把这个苹果平均分成了两份,取其中的一份就是二分之一。(教师板书:平均分分数1/2)甲组:我又把这个苹果平均分成了四份,取其中的一份就是四分之一。(教师板书:1/4)甲组:我又把这个苹果平均分成了八份,取其中的一份就是八分之一。(教师板书:1/8)甲组:这样,依次类推,可以分成许多份,得到许多分数。师:行不行啊,老师感觉他里面有句话说的非常好,谁来说说。生说:依次类推。师:那你

7、明白依次类推是什么,意思吗?生说:懂,就是一个一个往下类推。师:也就是说还可以再接着分,看来这个小组已经想的很透彻了,谁还有别的材料需要展示的吗?(学生举手)师:(指乙组)你们来说说。(一学生代表乙组,拿着一分米的纸上来展示)乙组:我们小组是把一分米平均分成了10份,其中的1份就是十分之。如果把;2平均分成2份,其中的一份就是二分之一。如果把它平均分成5份F飞其中的一份就是五分之一c(教师板书:1分米1/10)师:他刚才说了很多分数。咱就按照这个同学刚才说的,把1分米平均分成10份,除了十分之一,我们还能得到别的分数吗一生:把这1分米平均分成10份,取其中的份,就是十分之一取其中的两份,就是十

8、分之二,取其中的三份就是十分之三,这样,依次推下来,就可以得到十分之几。师:也就是表示其中几份就是它的十分之几,你们同意吗?(学生齐说:同意)师:谁还有别的材料需要展示吗?(学生举手)师:(指丙组)你们来说说。(两个学生代表丙组,拿着八个方块到前面来展示)丙组:我们把八个方块平均分成两份,取其中的一份,就是二分之(教师板书:八个 1/2 )丙组:把八个方块平均分成四份,取其中的一份就是四分之一,两份就是四分之二,三份就是四分之三。(教师板书：1/4、2/4、3/4)(教师看到下面同学有很多急着举手的)师:你们有问题吗?一女生:他把它平均分成4份,一份是两个方块,他为什么说是四分之一呢?展示的丙

9、组男生回答:把这八个方块平均分成4份,其中的一份就是四分之一。女生质疑:这其中的一份是两个方块,为什么说是1/4,我还不明白。丙组男生:因为这两个方块组成一份。师:你满意吗?女生:不满意。师:不算很满意,那你们能再来解释解释吗?丙组女生很急切的解释:因为它要分成4份的话,这两个方块,并不是论块,而是论份,这两个方块组成了一份,是四份中的一份,所以是四分之一。师:你说的很有特点,看来这是一个难点。刚才同学们提的问题很有价值,我们要想得到一个分数,必须要把八个方块看成一个整体,这两个方块或者四个方块只是这个整体的一部分,我们就可以用分数来表示。师:那谁还有别的材料需要展示。(学生举手)师:(指丁组

10、)你们来说说(一生代表了组,拿着10根小棒走到前面展示)丁组:我这里有10根小棒,我把它平均分成10份,其中的这一份,就是十分之一,然后,再把它平均分成5份,其中的一份就是五分之一。再把它平均份成两分,其中的一份就是二分之一。(教师板书:10根小棒1/10、1/5、1/2)师:我想问你一个问题,我把10根小棒看成一个整体,平均分成两份,其中的一份是二分之一,那这一份是几根小棒?生:是5根小棒。师:很好,请回,(指举手的同学)你想展示?生:我这有6面红旗,我首先平均拿走一面红旗就是六分之一。拿掉两面红旗就是六分之二,依次类推,把六个红旗都拿完了,就是六分之六。师:平均拿走一面红旗是什么意思?生补

11、充:我想换一种说法,就是把这六面红旗平均分成六份,拿走其中的一份就是六分之一。师:你说的真好。我们要想得到几分之几时,必须要先把它平均分成几份。(教师板书:6面小旗1/6)3.抽象概括,构建新知。师:我们刚才得到了很多的分数,(指黑板)以前我们研究过了分一个物体,(板书:一个物体)分一个计量单位。(板书:一个计量单位)今天我们主要研究了分多个物体组成的一个整体,(板书:一个整体)这些我们通常都可以把它们叫做单位1。(板书:单位1)师:除了这些你还能再举几个单位1的例子吗?生:一个西瓜。生:一个蛋糕。生:一个苹果。师:刚才同学都举的是一个物体的,还能举一些别的吗?生:10个人。生:10本书。生:

12、8个铅笔盒。生:5瓶啤酒。生:3块橡皮。师:看来同学们已经理解了单位1。那你能结合刚才的这些例子用自己的话说说什么叫分数吗?小组先讨论讨论。(小组讨论一分钟左右)师:谁来说说。甲生:把一个物体平均分成几份,取其中的几份,就是几分之几。乙生:把一个物体平均分成若干份,取其中的几份,就是几分之几。师:刚才都是说分一个物体,还有没有别的啦?丙生:把几个同样的物体平均分成若干份,取其中的几份,就是几分之几。师:通过你们说的,教师知道你们已经明白了,那么到底数学家是怎样归纳的呢,请同学们看屏幕。屏幕展示:把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。找生读,学生质疑。师:这就是我们这节课研究

13、的分数的意义。(板书课题:分数的意义)师:那你能通过3/10,说说分数由哪几部分组成的吗?生:分数线、分子、分母组成。师:分母、分子各表示什么意思?生:分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。师:这一物体也就是单位1。三、 巩固练习1.用分数表示下面各图中的阴影部分。3.填空:,（1)把一堆苹果平均分成5份,一份是这堆苹果的（ ）两份是这堆苹果的（ ）。(2)把今天来上课的同学平均分成()组,一个组的人数是全()班人数的（）,二个组的人数是全班人数的（）。4糖块游戏。拿走9块糖的1/3，拿走几块?为什么?再拿走剩下的1/3,拿走几块?为什么?再拿剩下糖的1/4,拿走几块?四总结

14、（略）教学设想分数的意义是五年制小学数学课本第八册的内容,这部分教材是在第五册里学生初步认识了分数的基础上,通过学习使学生从感性|认识上升到理性认识,理解单位1,概括出分数的意义,本节课设计上力求突破传统教学模式,思路独特新颖,在培养学生创新精神和实践能力上做文章。这节课在设计时有几个突出特点:1.注重学习方法的熏陶。教师让学生课前查阅资料,了解分数产生的有关知识,培养了学生良好的学习习惯和自我获取知识的能力,拓宽了学生的学习渠道,这种学习方法的渗透,把课堂教学向课前延伸,会使学生终身受益,为学生的终身发展打下坚实基础。2.确立探索式的教学模式。教师把整个学习过程放给学生,让学生小组合作,全员

15、参与,共同探究,由感性认识上升到理性认识,让学生参与知识获得的全过程。3.建立新型民主的师生关系。教师放下架子,走下讲台,成为课堂的一员,成为学生的组织者、指导者、参与者和合作者4.关注学生个性的发展,课堂上,教师给学生充分的思维空间,让学生在感知的同时,体现个性、展示特色,把学生创新意识的培养落到实处。设计二信息窗1：分数的意义教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（青岛版）五年级下册。教材简析：分数的意义一课是在学生已经学过的分数的初步认识的基础上进行学习的，是本单元学习分数分类、分数基本性质的基础，也是五年级学习分数四则运算和解决有关分数问题的奠基石。分数的意义一课在小学数学学习中起着

16、重要的作用。学情分析：学生已对分数有初步的认识，可以在此基础上学习。教学目标：知识与技能：1、在说一说、分一分、画一画等活动中体会单位“1”的含义，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。过程与方法：2、在具体的生活情境中感悟“把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示”这一过程，培养学生动手操作能力和抽象概括能力。情感态度价值观：3、在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学生对数学的兴趣。教学重点、难点：归纳分数的意义突破措施：大量举例教具、学具：长方形纸片、投影等第一课时教学过程：一、回顾旧知，导入新课。谈话：前面我们已

17、经学习了分数的初步认识，对于分数你已经知道哪些知识？举例说出分数的各部分名称，联系实际说出分数表示的意义。谈话：对于分数还想了解的知识，进而导入新课。【设计意图】由旧知引入，既为新知的学习铺路搭桥，又可激发学生的学习兴趣。二、合作探究，构建新知（一）初步感知。出示情境图1“船模试航”。教师谈话：同学们，请你仔细观察这幅图，从图中你能发现哪些数学信息？提出什么数学问题？教师引导学生提出：5只航模平均分给5个同学，每个同学分得的航模数占总数的几分之几？学生以小组为单位，利用画有5只船模的题卡分一分，学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法，最后在全班进行交流。找到解决问题的方法。学生分组活动时，教

18、师参与到学生的小组学习。然后在全班进行交流。全班交流时，教师适时引领：把5只船模看作一个整体，平均分成5份，1份占这个整体的1/5。在学习1/5的基础上，老师可以继续引导学生提出问题：如两个同学分得的航模数占总数的几分之几，3个同学呢？（二）深入探究出示情境图2“航模放飞”谈话：同学们，航模要放飞了，我们一起去看看吧。请你观察这幅图，根据图中的这些信息，你又能提出哪些与分数有关的问题？学生提出问题，教师适时梳理。如：一小队每组放飞的飞机架数占本小队飞机总数的几分之几？二小队呢？学生利用手中的学具摆一摆、分一分，分别解决“一小队每组放飞的飞机架数占本小队飞机总数的几分之几？二小队呢？”解决第一个

19、问题：学生分组学习，教师要参与学生的小组活动中。全班交流时，学生先利用4个飞机模型动手摆一摆，可能会出现1/2、2/4两个答案。然后全班进行交流、辩析、补充，得出结论。教师适时引领：每份是2架飞机，为什么说是占这个整体的1/2呢？通过摆模型得到第一问题的结论：把4架飞机看作一个整体，平均分成2份，每份占这个整体的1/2。课件演示将4架飞机平均分的过程，并板书结论。解决第二个问题：先让学生交流自己的答案；再组织学生动手操作验证，并参与学生的学习活动；全班交流时，适时点拨：“每份是2架飞机，为什么占总数的1/3呢？”。从而引导学生得出结论。（三）观察比较谈话：请同学们观察我们所得到的分数，你还有什

20、么疑问吗？引导学生质疑：两个小队每组放飞的都是2架飞机，为什么表示出来的分数却不一样呢？学生进行观察比较，同桌讨论，全班交流得到结论。通过对两个小队飞机放飞情况的比较，得到：将一个整体平均分成的份数不一样，表示出来的分数也不一样。所以同样是2架飞机，表示出的分数一个是1/2，一个是1/3。（四）拓展应用谈话：想一想，还可以把什么看作一个整体？可以利用老师提供的材料，也可以自己找材料，动手分分看，你能得到哪些分数？是怎样得到的？学生动手操作，可以利用教师提供的材料（1张长方形纸片、8根小棒、长1米的绳子），也可以自己找材料，得到不同的分数。交流：你利用什么材料，得到一个什么分数，你是怎样得到的？

21、总结：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。（五）总结概括谈话：一个物体、一个计量单位、许多个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。举例：学生举例还可以把哪些量看作单位“1”？并区分单位“1”与自然数1的不同。结合操作过程，讨论、交流、总结分数的意义。引导学生总结概括分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（六）看书质疑。学生阅读6769页，质疑问难。教师巡视，解答学生困惑、疑难问题。【设计意图】学生学习的不仅要重视学习的结果，更要重视学习的过程，本环节为学生创设有趣的活动情境和探索空间，通过分一分、摆一摆、

22、画一画等操作活动，让学生充分经历从现实生活中抽象出分数的过程，并感悟、体验这一过程。在教学组织形式上，以小组合作学习为主，与个人独立思考、全班集体学习有机结合。学生在合作探究中，交流自己的想法，倾听他人的意见，思维在交流中碰撞，问题在交流中得到解决。三、巧设练习，深化理解1、自主练习1、22、涂色部分能用分数表示吗？（课件出示）3、游戏：“取糖果”。学生按要求取糖果：盒子里有11块糖，取出总数的2/11；取出剩下的1/9；再取出剩下的1/4；如果取出2块，是取出了剩下的几分之几？独立完成，进行交流。【设计意图】数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。练习的设计充分体现这一点。通过形式多样的练习，既激发了学生的练习兴趣，又能让学生通过多样的练习，进一步理解分数的意义。作业布置：练习册板书设计：分数的意义一个物体、一个计量单位、许多个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，