垂直与平行解读

1、第四单元 平行四边形和梯形垂直与平行目标分解一、本小节的教学目标是什么？本小节的教学目标是：1. 理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。2. 结合运动场上的器材和学生的生活实际情况，通过学生的观察、操作、分类等数学活动，让学生经历抽象出垂直和平行的概念的过程，进一步发展学生的空间观念。3体会垂直和平行在生活中的应用，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，增强学好数学的信心。二、课程标准中相对应的知识技能目标 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。三、本小节的分课时目标有哪些？本小节可用3个课时进行教学，每个课时的教学目标是：第1课时课 型：新授课教学内

2、容：教学第6465页主题图、例1，做一做，处理练习十一第1、2、3题。教学目标：初步认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。理解平行和垂直的概念。3.体会平行和垂直在生活中的应用。第2课时课 型：新授课教学内容：教学第66页例2，处理练习十一第4题（1），第5、6题。教学目标：会用三角尺画垂线，掌握过直线上一点和过直线外一点画直线的垂线的方法。2.理解“点到直线的距离”的意义，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。3.通过画垂线，培养学生的作图能力。4.体会垂线段的性质在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。第3课时课 型：新授课教学内容：教学第67页例3，处理练习十一第4题（2

3、）、（3），第7、8题。教学目标：会用直尺、三角尺画平行线和长方形。理解“平行线之间的距离处处相等”。3.通过动手操作，培养学生的作图能力。内容解读四、本小节教学内容的前后联系：知识结构图：已学过的相关内容二年级上册角的初步认识三年级上册l 四边形四年级上册l 角的度量本小节的主要内容l 垂直与平行l 画垂线l 画平行线后继学习的相关内容四年级上册平行四边形和梯形四年级下册三角形五年级上册多边形的面积 五、本小节的教学重点、难点有哪些？为什么？根据教学目标的要求和学生的年龄特点，以及学生的知识经验基础，确定本小节的教学重点是：1.垂直与平行的概念。因为垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的

4、位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，又是认识平行四边形和梯形的基础。2.画垂线、画平行线。这是学生应该掌握的基本作图方法，画垂线为学习平行四边形、梯形和三角形的高做准备，同时这部分知识在生活中有着广泛的应用。这也是教学难点，因为对四年级学生来说，画垂线和平行线这些要求都有一定的难度。六、本小节重点例题、重点难点习题解读。（一）第64页65页主题图和例1主要教学什么？教学时应注意什么？主题图和例1主要教学两方面内容：1.呈现生活中垂直和平行的原型，唤起学生的生活经验。2.教学垂直和平行的概念。数学课程标准规定：要让学生在现实情境中体验和理解数学，在第二学段的教学中，要创设与学生生活环境、知识背

5、景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展过程，获得积极的情感体验，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立空间观念。还规定：要鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。数学学习过程充满着观察、实验等探索性与挑战性的活动，教师要引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。教学时，要注意：1.充分利用主题图，创设紧密联系学生的生活情境，激发学生的学习兴趣。2.让学生在画直线、交流、观察、分类等活动中，体会在同一平面内两条直线的位置关系

6、有相交和不相交两种情况，要特别注意两条直线延长后才相交的情况，让学生理解“永不相交”的含义。3. 揭示平行线的含义，要突破“同一个平面内”的含义。4.让学生举例说一说生活中还见到过哪些平行和垂直的现象。5. 说明垂直和平行所说的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。 6.要画出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的思维定势。（二）第66页例2主要教学什么内容？教学时应注意什么？例2主要教学三方面的内容：1.过直线上一点作已知直线的垂线。2.过直线外一点作已知直线的垂线。3.经过动手操作、实际测量得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。数学课程标准规定：在第二学段学

7、习中，要让学生经历探索图形的形状、位置关系的过程，发展识图、作图等技能。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者，要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，鼓励学生独立思考，教师要引导学生投入到探索与交流的学习活动中。教学时应注意：1.让学生自主学习课本，独立思考画垂线的方法，再交流画垂线的方法。2. 要加强作图步骤的具体指导。3.引导学生把直线外一点A和直线上任一点连起来，经过实际测量得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这是垂线段的重要性质，在实际生活中有很多应用。（三）第67页例3主要教学什么内容？教学时应注意什么？例3主要教学三方面的内容：1.画平行线的方法。2. 通过在两

8、条平行线间画几条与平行线垂直的线段并量出长度，让学生初步体会平行线间的距离处处相等的性质。3. 画长方形和正方形的方法。数学课程标准规定：在第二学段学习中，要让学生经历探索图形的形状、位置关系的过程，发展识图、作图等技能。数学教学，要使学生通过观察、操作、交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力。教学时要注意：1.让学生自主学习、探索画平行线和长方形、正方形的方法。2.让学生通过画一画、量一量、想一想等活动，发现平行线间的距离处处相等的性质。3. 要加强作图步骤的具体指导。（四）练习十一第1题的编写意图是什么？第1题的编写意图是：巩固垂直和平行的概念，是关于“垂直和平行”的判断

9、题。数学课程标准规定：在第二学段，在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性做出有说服力的说明。因此教学时要着重引导学生说一说判断的方法。同时可以补充一些不同方向的垂直和平行情况，以达到巩固已学知识的作用。（五）练习十一第3题的编写意图是什么？第3题的编写意图是让学生通过折一折使三条折痕互相平行，这是互相平行概念的拓展延伸，因为互相平行研究的是两条直线的关系。因此教学时，要让学生先思考，弄清要求再折。折出正方形互相垂直的折痕，实际上是巩固互相垂直的含义，这样的练习操作简便，又没有固定的答案，体现了很大的开放性，往往可以折射出学生不同的解决问题策略。数学课程标准规定：鼓励解决问题策略

10、的多样化，因此教学时可以鼓励学生想出多种方法，以培养学生思维的灵活性。折完以后通过交流找出最简单的方法，第（1）题是沿着长边或宽边对折两次，第（2）题是沿边长或对角线对折。（六）如何教学练习十一第8题？第8题要求用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线，对学生来说，有一定的难度。教学时，可先让学生尝试画一画，再同桌交流画法，最后全班交流，老师引导得出画法：先在直线上点一个点，再把量角器中心和这个点重合，0刻度线和直线重合，在90刻度线的地方点一个点，最后通过这两个点画一条直线，就是原直线的垂线。这样教学，体现了数学课程标准的理念：教师是学生数学活动的引导者，学生要独立思考，在老师引导下投入到探索

11、与交流的学习活动中。【教学提醒】七、怎样让学生理解“同一个平面”？为了帮助学生理解“同一个平面”的含义，可以借助“不同一个平面”作比较，可以拿两把直尺，一把平放在桌面上，另一把斜立在桌面上，这两把直尺没有相交，可是也不平行，就是因为它们没有都平放在桌面上，也就是没有在同一个平面内。还要说明：同一个平面是可以无限扩大的，它不是一个桌面或纸面。八、如何让学生准确地画垂线？根据以往的教学经验和学生学习过程中出现的问题，画垂线是难点，教学时要加强作图的训练和指导。开始教师可以边示范边强调，然后让学生练习，教师巡视辅导。也可以同桌互助，一人画，另外一人看，同时用三角板的直角检验所画的是否是直线的垂线，并给以评价。【评价建议】数学课程标准指出：第二学段对空间与图形学习的评价，应结合具体的情境，评价学生对图形基本性质的认识和空间观念的发展。本小节的知识技能目标评价主要围绕两方面：1.是否会判断垂直和平行。这项技能的评价，可以通过课堂上学生发言即时评价，比如让学生说一说生活中有哪些垂直或平行的例子。还可以通过练习题情况评价，如练习十一第1、2题。2.是否会用直尺、三角尺画垂线、平