九年级数学上册一元二次方程实际问题与一元二次方程课件

1、21.3,实际问题与一元二次方程,2,1,1,如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长,度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为,35m,所围的面积为,150m,2,则此长方形鸡场的长、宽,分别是多少米,解：设篱笆的宽为,xm,则长为,35-2x,m,根据题意，得,x(35-2x)=150,解得,x,1,10, x,2,7.5,当,x=10,时，,35-2x,15,当,x=7.5,时，,35-2x,20,答：篱笆的长和宽分别是,10,米,15,米；或,者分别是,7.5,米,20,米,2,如图，用长为,18m,的篱笆（虚线部分），两面靠,墙围成矩形的苗圃,要围成苗圃的面积为,81m,

2、2,应该,怎么设计,解,设篱笆的一边长,xm,根据题意，可得方程,x(18-x)=81,解得,x,1,x,2,9,答：篱笆的长和宽都是,9,米,探究,3,要设计一本书的封面,封面长,27,宽,21,正中央,是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的,边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左,右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,27,分析,封面的长宽之比为,中,央矩形的长宽之比也应是,_,由,此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比,也是,设上、下边衬的宽均为,9,x,cm,左、右,边衬的宽均为,7,x,cm,则中央矩形的长,为,cm,宽为,_cm,9:7,9:7,9:7,27-

3、18x,21-14x,解法一,设上下边衬的宽为,9xcm,左右边衬宽为,7xcm,根据题意得,21,27,4,3,14,21,18,27,x,x,解方程得,4,3,3,6,x,整理，得,2,16,48,9,0,x,x,方程的哪,个根合乎,实际意义,为什么,1,2,6,3,3,6,3,3,2.799,0.201,4,4,x,x,x,2,更合乎实际意,义，如果取,x,1,约,等于,2.799,那么,上边宽为,9,2.799,25.191,上、下边衬的宽均为,_cm,左、右边衬的宽均为,_cm,约为,1.809,约为,1.407,解法二,设正中央的矩形两边分别为,9xcm,7xcm,根据题意得,21

4、,27,4,3,7,9,x,x,解得,2,3,3,1,x,2,3,3,2,舍去,不合题意,x,故上下边衬的宽度为,左右边衬的宽度为,809,1,4,3,27,54,2,2,3,3,9,27,2,9,27,cm,x,407,1,4,3,21,42,2,2,3,3,7,21,2,7,21,cm,x,某校为了美化校园,准备在一块长,32,米,宽,20,米的长方形,场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与,设计,现在有两位学生各设计了一种方案,如图,根据两种设,计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少,使图,1),(2,的草坪,面积,为,540,平方米,1,2,1,解,1,如图，设道路

5、的宽为,x,米，则,540,2,20,2,32,x,x,化简得,0,25,26,2,x,x,0,1,25,x,x,1,25,2,1,x,x,解得,其中的,x=25,超出了原矩形的宽，应舍去,所以图,1,中道路的宽为,1,米,2,分析：此题的相等,关系是矩形面积减去道路,面积等于,540,米,2,解法一,如图，设道路的宽为,x,米,32x,平方米,则横向的路面面积为,纵向的路面面积为,20 x,平方米,注意：这两个面积的重叠部分是,x,2,平方米,所列的方程是不是,32,20,32,20,540,x,x,图中的道路面积不等于,32,20,x,x,平方米,2,所以正确的方程是,2,32,20,32

6、,20,540,x,x,x,化简得,2,52,100,0,x,x,1,2,2,50,x,x,其中的,x=50,超出了原矩形的长和宽，应舍去,答：所求道路的宽为,2,米,解法二,我们利用,图形经过移动，它的面积大小不会改变,的,道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的,是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路,32m,20m,如图，设路宽为,x,米，则草坪的,长为,32-x,米，草坪的宽为,20-x,米,根据题意得,32-x,20-x)=540,解得,x,1,50,x,2,2,x=50,不符合题意，舍去,所以，道路的宽是,2,米,1,用,20cm,长的铁丝能否折成面积为,30cm,2,的矩形,若能够,求它的长与宽,若不能,请说明,理由,2,要为一幅长,29cm,宽,22cm,的照