初三数学家庭作业：图形初步与三角形检测试题

1、初三数学家庭作业： 图形初步与三角形检测试题同学们，在平时的练习和考试中大家会遇到不同的数学题，题型也是多样的，下面小编来为大家整理了这篇初三数学家庭作业：图形初步与三角形检测试题，希望可以帮助到大家。一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 )1. 如图所示， l m，等腰直角 ABC 的直角顶点 C 在直线 m上，若 =20，则的度数为 ()A.25 B.30 C.20 D.352. 如图，直线 AB， CD交于点 O， OTAB于 O，CEAB 交 CD于点 C，若 ECO=30，则 DOT等于 ()A.30 B.45 C.60 D.1203. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同三

2、点最多可确定3 条直线， 若平面上不同的n 个点最多可确定21 条直线， 则n 的值为 ()A.5 B.6 C.7 D.84. 如图，直线 AB与直线 CD相交于点 O，E 是 AOD内一点，已知 OEAB， BOD=45，则 COE的度数是 ()A.125 B.135 C.145 D.1555. 如图，已知在 RtABC中， C=90，BC=1， AC=2，则 tan A的值为 ()A.2 B.12 C.55 D.255第 1页6. 如图，在 ABC 中， AB=AC，A=36， BD， CE分别是 ABC，BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2

3、 个7. 如图，已知 ABC 中， ABC=45， F 是高 AD和 BE的交点，CD=4，则线段 DF的长度为 ()A.22 B.4 C.32 D.428. 如图，等腰 ABC 的周长为 21，底边 BC=5， AB的垂直平分线 DE交 AB于点 D，交 AC于点 E，则 BEC的周长为 ()A.13 B.14 C.15 D.169. 如图，在 RtABC中， C=90， CDAB于点 D， AB=13，CD=6，则 AC+BC等于 ()A.5 B.513 C.1313 D.9510. 如图，在等边 ABC 中， AC=9，点 O在 AC上，且 AO=3，点 P 是 AB上一动点， 连接 O

4、P，将线段 OP绕点 O逆时针旋转60 得到线段 OD.要使点 D 恰好落在 BC上，则 AP的长是 ()A.4 B.5 C.6 D.8二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分 )11. 如图所示， 在 ABC中，AB=AC，B=50，则 A=_.12. 如图，已知 AB=AD， BAE=DAC，要使 ABC ADE，可补充的条件是 _( 写出一个即可 ).13. 如图， ABC=50， AD垂直平分线段 BC于点 D， ABC的平分线 BE交 AD于点 E，连 接 EC， 则 AEC的度数是 _.第 2页14. 边长为 6 cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为_.15. 将一副三角尺

5、如图所示叠放在一起，若AB=14 cm，则阴影部分的面积是_ cm2.16. 如图，等边 ABC中，D，E 分别是 AB，BC边上的两动点，且总使 AD=BE， AE与 CD交于点 F， AGCD于点 G，则FGAF=_.17. 如图，直线 l1 l2 ，以直线 l1 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 l1 ，l2 于点 B， C，连接 AC，BC.若 ABC=67，则 1=_.18. 如图， ABC中， AC=BC，把 ABC沿 AC翻折，点 B 落在点 D 处，连接 BD，若 ACB=100，则 CBD=_.三、解答题 ( 共 66 分 )19.(6分 ) 在一次数学课上，

6、 王老师在黑板上画出了如图所示的图形，并写下了四个等式：AB=DC， BE=CE， C， BAE=DCE.要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形 . 请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由 .( 写出一种即可 )已知：求证： AED 是等腰三角形 .证明：第 3页20.(6分 ) 已知：如图，锐角 ABC 的两条高 CD，BE相交于点 O，且 OB=OC，(1) 求证： ABC 是等腰三角形 ;(2) 判断点 O是否在 BAC的平分线上，并说明理由 .21.(8分 ) 如图，已知RtABCRtADE， ABC=ADE=90， BC与 DE相交于点 F，连接 CD，

7、EB.(1) 图中还有几对全等三角形，请你一一列举;(2) 求证： CF=EF.22.(8分 ) 如图，甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以60海里 / 时的速度沿北偏东60 方向航行，乙船沿北偏西30 方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的 B 点，求乙船的速度.(31.7)23.(9分 ) 阅读下面材料：问题：如图 (1) ，在 ABC中， D 是 BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=45，DC=2.求 BD的长 .小明同学的解题思路是：利用轴对称，把 ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决 .(1) 请你回答：图中 BD的长为 _ _;(2) 参考小明

8、的思路， 探究并解答问题： 如图 2，在 ABC中，D 是 BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求 BD和 AB的长 .24.(9分 ) 问题：如图1，在 RtABC中， C=90， ABC=30，点第 4页D 是射线 CB上任意一点， ADE是等边三角形， 且点 D 在 ACB 的内部，连接 BE.探究线段 BE与 DE之间的数量关系 .请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明 .(1) 当点 D 与点 C 重合时 ( 如图 2) ，请你补全图形 . 由 BAC的度数为 _，点 E 落在 _，容易得出BE与 DE之间的数量关系为 _;

9、(2) 当点 D 在如图 3 的位置时，请你画出图形，研究线段BE与 DE之间的数量关系是否与 (1) 中的结论相同，写出你的猜想并加以证明 .25.(10 分 ) 如图，ABC为等边三角形， P 为 BC上一点，APQ为等边三角形 .(1) 求证： ABCQ.(2)AQ 与 CQ能否互相垂直 ?若能互相垂直， 指出点 P 在 BC上的位置，并给予证明 ; 若 AQ与 CQ不能互相垂直，请说明理由 .26.(10 分 )( 1) 把两个含有 45 角的直角三角板如图 (1) 放置，点 D 在 BC上，连接 BE，AD，AD的延长线交 BE于点 F. 求证：AFBE.(2) 把两个含有 30 角

10、的直角三角板如图 (2) 放置，点 D 在 BC上，连接 BE，AD，AD的延长线交BE于点 F. 问 AF 与 BE是否第 5页垂直 ?并说明理由 .参考答案一、 1.A 2.C 3.C4.B BOD=45， AOC=45.OEAB， COE=AOC+AOE=135 .5.B 6.A 7.B8.A由题意得 AB=AC=12(21-5)=8.DE是 AB的垂直平分线，AE=BE.BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.9.B在 RtABC中， AC2+BC2=AB2=132=169，由三角形面积法可得，12ACBC=12CDAB，即 2ACBC=156，+，得 (AC+B

11、C)2=325，所以 AC+BC=513.10.C 如图，连接PD，由题知 POD=60， OP=OD，2+60=180， A+APO=180，APO.同理 CDO.APO COD.AP=OC=AC-AO=9-3=6.故选 C.二、 11.80第 6页12.AC=AE(或 E 或 D) 由已知条件， 根据 SAS(AAS，ASA)定理，确定可补充的条件为AC=AE(或 E 或 D).13.115 14.33 cm 15.492 16.12 17.46 18.10三、 19. 解：本题答案不唯一：已知：.证明：在 ABE 和 DCE中，C， AEB=DEC， AB=DC，ABE DCE，AE=D

12、E，即 AED是等腰三角形 .20.(1)证明： OB=OC， OBC=OCB.CD， BE是两条高， BDC=CEB=90.又 BC=CB， BDC CEB.DBC=ECB.AB=AC.ABC是等腰三角形 .(2) 解：点 O是在 BAC的平分线上 . 连接 AO， BDC CEB， DC=EB.OB=OC， OD=OE.BDC=CEB=90，点 O是在 BAC的平分线上 .21.(1)解： ADC ABE， CDF EBF.(2) 证明：如图，连接 CE.RtABCRtADE，AC=AE.第 7页A CE=AEC.又 RtABCRtADE，ACB=AED.ACE-ACB=AEC-AED，即

13、 BCE=DEC.CF=EF.22. 解：由题意得AC=6012=30(海里 ) ， ACB=30， BAC=90在 RtABC中， tan 30=ABAC，AB=ACtan 30=3033=103101.7=17( 海里 ).乙船的速度是1712=34( 海里 / 时).答：乙船的速度约为34 海里 / 时 .23. 解： (1)BD=22(2) 如图，把 ADC 沿 AC翻折，得 AEC，连接 DE，ADC AEC.DAC=EAC， DCA=ECA， DC=EC.BAD=BCA=2DAC=30，BAD=DAE=30， DCE=60.CDE为等边三角形 .DC=DE.在 AE上截取 AF=A

14、B，连接 DF， ABD AFD.BD=DF.在 ABD中， ADB=DAC+DCA=45，第 8页ADE=AED=75， ABD=105.AFD=105.DFE=75.DFE=DEF.DF=DE.BD=DC=2.作 BGAD于点 G，在 RtBDG中， BG=2.在 RtABG中， AB=22.24. 解： (1)60 AB 的中点处 BE=DE 图形如下 .(2) 完成画图如下图所示 .猜想： BE=DE.证明：取AB的中点 F，连接 EF.ACB=90， ABC=30，1=60， CF=AF=12AB.ACF是等边三角形 .AC=AF. ADE是等边三角形，2=60， AD=AE.2.B

15、AD=BAD，即 CAD=FAE.ACD AFE(SAS).第 9页ACD=AFE=90.F是 AB的中点，EF 是 AB的垂直平分线 .BE=AE. ADE是等边三角形，DE=AE.BE=DE.25.(1)证明： ABC 和 APQ都为等边三角形，AB=AC，AP=AQ， BAC=PAQ=60，BAP=CAQ，ACQ ABP(SAS)，ACQ=ABP=60.又 BAC=60， BAC=ACQ，ABCQ.(2) 解：当点 P 在 BC边的中点时， AQC=90.证明：P 是 BC的中点，PAC=12BAC=30.PAQ=60， CAQ=PAQ-PAC=60-30=30，由 (1) 知 ACQ=60，AQC=90，AQ与 CQ互相垂直 .26. 解： (1) 证明：在 ACD 和 BCE中，AC=BC， DCA=ECB=90， DC=EC， ACD BCE(SAS)