初三数学和圆有关的比例线段导学案

1、初三数学和圆有关的比例线段导学案【】初三数学和圆有关的比例线段导学案通过学习本课让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神。教学建议1、教材分析(1) 知识结构(2) 重点、难点分析重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理 . 这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点 ; 这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明 .难点：正确地写出定理中的等积式. 因为图形中的线段较多，学生容易混淆 .2、教学建议本节内容需要三个课时. 第 1 课时介绍相交弦定理及其推论，做例 1 和例 2. 第 2 课时介绍切割线定理及其

2、推论，做例3.第 3 课时是习题课，讲例4 并做有关的练3.(1) 教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情 ;(2) 在教学中，引导学生观察猜想证明应用等学习，教师组第 1页织下，以学生为主体开展教学活动.第 1 课时：相交弦定理教学目标：1. 理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算 ;2. 学会作两条已知线段的比例中项 ;3. 通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神 ;4. 通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法.教学重点：正确理解相交弦定理及其推论.教

3、学难点：在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.教学活动设计（一）设置学习情境1、图形变换： ( 利用电脑使AB与 CD弦变动 )引导学生观察图形，发现规律：D， B.进一步得出： APC DPB.如果将图形做些变换，去掉AC和 BD，图中线段PA， PB，第 2页PC， PO之间的关系会发生变化吗?为什么 ?组织学生观察，并回答.2、证明：已知：弦AB和 CD交于O 内一点 P.求证： PAPB=PCPD.(A 层学生要训练学生写出已知、求

4、证、证明;B 、C 层学生在老师引导下完成)( 证明略 )（二）定理及推论1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在O中 ; 弦AB， CD相交于点 P，那么 PAPB=PCPD.2、从一般到特殊，发现结论.对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直如图， AB是直径，并且ABCD于 P.提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?指出： PC2=PAPB.请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确 . 教师纠正，并板书.推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项第

5、 3页3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点 C向直径 AB作垂线，垂足是 P，则 PC2=PAPB.若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：PC2=PAAC2=APCB2=BPAB（三）应用、反思例 1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12 厘米和16 厘米两段，第二条弦的长为32 厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长.引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.例 2 已知：线段a， b.求作：线段c，使 c2=ab.分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a 十 b 为直径的半圆，仿照推论即可作出

6、要求作的线段.作法：口述作法.反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用 . 同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图 .练习 1 AP=2 厘米， PB=2.5 厘米， CP=1厘米，求 CD.变式练习：若 AP=2厘米， PB=2.5 厘米， CP， DP的长度皆为整数 . 那么 CD的长度是 多少 ?第 4页将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣练习 2 ，CD是O的直径， ABCD，垂足为 P，AP=4厘米，PD=2厘米 . 求 PO的长 .练习 3 在O中，P 是弦 AB上一点，OPPC，PC 交O于 C. 求证： PC2=PAPB引导学生分析：由APPB，联想到相交弦定理，于是想到延长CP交O于 D，于是有 PCPD=PAPB又.根据条件OPPC易. 证得PC=PD问题得证 .( 四）小结知识：相交弦定理及其推论;能力：作图能力