河海大学理论力学第一章

1、第,0,章,绪,论,理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土力学、弹性力学,及有限单元法、力学实验,0-1,理论力学的内容、任务和研究方法,理论力学,结构力学,理论力学,材料力学,弹性力学,静力学,运动学,动力学,理论力学是研究物体,机械运动,一般规律的学科，属于以牛顿,定律为基础的古典力学范畴,力学的分类,古典力学,相对论力学,量子力学,古典力学,研究运动速度远小于光速的宏观物体的运动,相对论力学,研究速度可与光速,30,万千米,秒）相比的运动,量子力学,研究微观粒子的运动,力学各学科,理论力学,材料力学,一般力学（分析力学、刚体动力学、振动理论,结构力学,弹性力学,塑性力学,流体力学,水力

2、学,空气动力学,流变力学,计算力学,断裂力学,地震力学,土力学,实验力学,生物力学,岩石力学,爆破力学,地质力学,0-2,工程实际问题的简化方法及,力学模型的建立,1,物体简化,几何尺寸、受到的,约束,和承受的荷载,力,2,力学模型,质点,只有质量没有大小,刚体,忽略发生的变形,质点系,相互有联系的质点总称,物体系统（刚体系统,相互有联系的刚体组成的系统,0-3,工程中的构件与分类,一、结构与构件的定义,工程结构,由工程材料制成的构件，按合理方式组成,能支承荷载、传递力、起骨架作用的整体或,某一部分,构件：组成结构的单个部件,二、构件的分类,杆（杆件）,板或壳,块体,根据构件几何形状的不同，结

3、构可分为三大类,1,杆系结构,2,板壳结构,如一些厂房结构,如楼板、薄拱坝,如挡土墙、重力坝,3,块体结构,混合结构,第一篇,刚体静力学,静力学,主要研究,物体,在,力,的作用下的,平衡问题,平衡,物体相对于,惯性坐标系,处于静止或做匀速直线运动的状态,力,1,力本身的性质,2,物体如何受力,3,力系,平面力系、空间力系、平衡力系、等效力系,4,合力与分力,5,平衡条件及其应用,静力学主要研究的问题,1,物体的受力分析与力系的等效简化,2,力系的平衡条件及其应用,第一章,基本概念及基本原理,1-1,力的概念,1,力的定义,力是物体间的相互作用，这种作用使物,体的运动状态或形状发生改变,2,力的

4、效应,运动效应（外效应,变形效应（内效应,大小,方向,作用点,N,kN,MN,方位和指向,刚体,3,力的三要素,F,F,作用线,力的可传性,力是一个滑移矢量,力的可传性,力是一个滑移矢量,对,变形体,求反力,求变形,力可移,力不可移,F,RA,A,l,AB,B,F,F,4,力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力可合成为一个力，此合,力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为,邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示,B,C,F,2,O,即,F,力三角形法则,F,O,A,C,F,2,F,1,F,1,A,F,F,1,F,2,1-2,静力学基本原理,原理,1,二力平衡原理,作用于同一刚体

5、上的两个力平衡的充要条件是：两个,力大小相等、方向相反、作用线相同（两力等量、反,向、共线,F,1,F,2,F,1,F,2,二力构件（二力杆,只受两个力作用而处于平衡,的构件,原理,2,加减平衡力系原理,在任一力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平,衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的运动效应相同,F,1,S,1,F,i,F,2,S,2,F,i,F,1,F,2,F,n,F,n,思考：应用上述两个原理证明力的可传性,原理,3,作用与反作用定律,两物体间相互作用的力（作用与反作用力）同时存在,大小相等、作用线相同而指向相反,A,F,F,B,这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运,动着的

6、，这一定律都成立,原理,4,刚化原理,如果变形体在某一力系作用下处于平衡时，若将此变形,体刚化为刚体，其平衡状态不变,例如：下面左图假设为一座桥梁的简化图，桥梁受力后会变,形，我们先将变形后的桥梁视为刚体，力学模型变成右边的,图形所示，然后就可以应用所有“刚体静力学”的结论,P,q,P,q,说明,1,是将变形完成后的形状视为刚体,说明,2,实际工程中，多数情况下物体的变形较小，因此常用,未变形时物体的形状作为变形后的形状。即用左图代替右图,做近似计算,原理建立了刚体的平衡条件和变形体的平衡条件之间的联系,柔性体（受拉力平衡,刚化为刚体（仍平衡,刚体（受压平衡,柔性体（受压不能平衡,刚体的平衡条

7、件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的,1-3,力的分解与力的投影,分,解,分解的意义,用多个力来等效一个力,F,2,F,F,1,F,3,F,F,2,F,F,1,F,2,F,1,v,v,v,v,F,F,1,F,2,F,3,说明,1,分解是合成的逆过程，其依据即“力的平行四边形法则,说明,2,分解不是唯一的，在不同的方向分解，其结果各不相同,例：一个大小,3kN,方向如图示的力，将其在不同方向分解,F,F,2,2,F,F,F,45,0,45,0,F,1,3,2kN,F,2,3kN,F,1,45,0,F,1,3,2,F,1,F,2,kN,2,显然分力大小随分解方向而变,v,v,v,常见错误,F,

8、F,1,F,2,3kN,表达形式包括了力的大小和方向，而,F,3kN”只说明了力的大小,投,影,投影的意义,是针对某轴或平面的一种操作结果,F,b,a,投影,F,n,F,cos,n,F,b,n,a,投影的数学形式,F,n,F,n,投影,F,n,F,cos,力在平面上的投影,F,b,a,分别从力矢量的尾部和顶端向平面,做垂直线，连接两个垂足即得到投,影的结果。此时两个垂足的连线有,方向性，故为一个矢量,一般我们只关心力在轴上的投影，但在空间问题中，借,助“力在平面上的投影”，可以更简单地得到力在各轴,上的投影，这就是所谓“二次投影法,二次投影法,右图中，要计算力在,x,y,轴上的,投影，可先计算

9、力在,oxy,平面上,v,投影,F,的大小,z,F,y,O,F,F,sin,然后有,F,x,F,cos,F,y,F,sin,F,x,分解与投影关系,通常，我们将一个力分解为相互垂直的几个力，如图示,F,y,y,F,F,x,F,z,F,F,y,F,x,x,这时,F,F,x,i,F,y,j,其中,F,x,F,y,F,z,就是力,F,在各坐标轴上,v,v,v,v,F,F,x,i,F,y,j,F,z,k,的投影,例：已知,30,45,F,10kN,求,F,x,F,y,和,F,z,z,y,F,x,z,F,z,F,F,y,y,已知投影或分量，求该力,大小,F,2,O,F,x,F,x,F,y,F,z,2,2

10、,x,方向,F,y,F,x,F,z,cos,cos,cos,F,F,F,z,F,F,b,a,F,c,y,x,对于上图所示沿体对角线作用的力，其在,x,y,z,上投影大小均,可用下式计算，方向由图另行判断,F,x,F,a,a,b,c,2,2,2,F,y,F,b,a,b,c,2,2,2,F,z,F,c,a,b,c,2,2,2,1-4,力,矩,力矩,是度量力对物体产生转动效应的一个物理量,一、力对点的矩,1,平面力系,力对点之矩为,一代数量,其绝对,值等于力的大小与力臂的乘积,M,O,F,F,a,O,正负号,逆时针转向为正；顺时针转向为负,单位,N,m,kN,m,a,A,F,2,空间力系,由于空间力

11、系各力与矩心,O,组成不同的平面，各力对矩心的,矩不仅与力矩的大小及在各自平面内的转向有关，而且与该,力与矩心所组成的平面的方位有关，故需用一,矢量,来表示,a,力矩的矢量表示,F,1,对,O,点的矩,过,O,作垂直于平面,P,的矢量,M,O,F,1,其长度大小,M,O,F,1,F,1,a,1,指向由,右手,螺旋法则,确定,M,O,F,1,M,O,F,2,O,a,2,a,1,F,2,A,P,Q,F,1,力矩矢只能画在,O,处，是,定,位矢,b,力矩的矢积表示,力矩矢等于矩心到该力作用点的,矢径（位置矢,与该,力,的,矢量积,M,O,F,1,r,1,F,1,M,O,F,1,O,P,Q,r,2,r

12、,1,A,F,2,F,1,c,力矩的解析表示,z,v,v,v,r,r,xi,yj,zk,v,v,v,v,F,F,x,i,F,y,j,F,z,k,M,O,F,r,F,F,F,x,F,y,F,z,r,O,A,x,y,z,y,x,v,v,v,v,v,v,xi,yj,zk,F,x,i,F,y,j,F,z,k,v,v,v,yF,z,zF,y,i,zF,x,xF,z,j,xF,y,yF,x,k,i j k,写成行列式,M,O,F,r,F,x y z,F,x,F,y,F,z,二、力对轴的矩,1,力对轴的矩为,一代数量,2,大小,等于该力在垂直于该轴,的任意平面上的投影对,这个平面与该轴的交点,的矩,即,M,

13、z,F,M,O,F,M,z,F,O,x,z,F,F,x,F,y,F,z,A,x,y,z,y,F,X,Y,0,A,x,y,0,d,3,正负号,右手螺旋法则确定,M,z,F,M,O,F,F,d,我们计算力矩时，一般将力分解,为,x,y,z,方向的分力，然后求和,而不去计算,O,点到力作用线的距离,4,解析表示,r,M,z,F,xF,y,yF,x,M,z,F,O,x,z,F,z,F,F,x,r,M,x,F,yF,z,zF,y,r,M,y,F,zF,x,xF,z,上游,同样可得,A,x,y,z,F,y,y,例：三峡永久船闸,人字门,下游,三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系,v,v,v,M,O,F

14、,yF,z,zF,y,i,zF,x,xF,z,j,xF,y,yF,x,k,r,M,x,F,yF,z,zF,y,r,M,y,F,zF,x,xF,z,r,M,z,F,xF,y,yF,x,力对点的矩在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对,该轴的矩,M,n,F,n,M,o,F,例,求图中力,对,点的矩，已知,10kN,解,力力臂,r,M,0,F,F,a,10kN,1.732m,r,M,O,F,xF,y,yF,x,解析公式,2m,5,3kN,0m,5)kN,17.32kN,m,F,x,F,cos60,5kN,F,y,F,sin,60,5,3kN,将,分解成平行于坐标轴的两个力,r,r,对,点的矩等于,F

15、,1,和,F,分别对,点的,2,矩之和,F,1,F,2,r,r,r,M,O,F,M,O,F,1,M,O,F,2,F,cos60,0,F,sin,60,2,10,3kN,m,17.32kN,m,o,o,v,F,x,轴的矩及对,点的矩，已知,F,20kN,例,求图中力,对,解,1,力对,x,轴的矩,将力分解为,x,y,z,三方向的分力,F,x,F,z,三方向的投影分别为,F,y,F,x,F,cos60,sin,45,5,2kN,F,y,F,cos60,cos45,5,2kN,F,z,F,sin,60,10,3kN,在计算力对轴之矩时，一般不管投影的正负，而是直接计,算力矩的大小，然后从图形上判断各

16、力对轴之矩的正负号,v,M,x,F,x,0,v,M,x,F,y,5,2,300kN,mm,v,M,x,F,z,10,3,500kN,mm,F,z,F,x,F,y,从图中看，用右手法则,F,y,对,x,轴的矩为正,F,对,z,x,轴的矩为,负,2,力对,O,点,的矩可直接用公式计算,F,x,F,cos,60,sin,45,5,2kN,F,y,F,cos,60,cos,45,5,2kN,F,z,F,sin,60,10,3kN,F,z,F,x,F,y,x,0.4m,y,0.5m,z,0.3m,M,O,x,F,x,i,j,y,F,y,z,6,54,i,4,81,j,0,71,k,F,z,k,可先求力对

17、三轴,过,O,点,之矩，然后应用下式计算,M,O,M,x,i,M,y,j,M,z,k,例,一力,F,作用在刚体上,A,点，如图。设,a,b,及,F,的大小已知，求力,F,对,O,点的矩,z,O,x,b,F,A,a,y,1-5,力偶与力偶矩,1,力偶的定义,大小相等，方向相反,作用线不相同的两个力,称为,力偶,记为,F,F,A,d,F,F,B,2,力偶对物体的转动效应,力偶矩,r,B,r,A,r,BA,F,A,d,r,BA,F,B,F,F,M,O,F,F,M,O,F,M,O,F,r,A,F,r,B,F,r,A,F,r,A,r,BA,F,r,BA,F,空间问题中是一矢量，且与,矩心,位置无关,r,A,O,r,B,2,力偶对物体的转动效应,力偶矩,M,r,BA,F,A,F,