直线与圆的位置关系经典

1、点和圆的位置关系有几种,A,B,C,点到圆心的距离为,d,圆的半径为,r,则,点在圆外,点在圆上,点在圆内,数量关系,dr,d=r,dr,数形结合,位置关系,问题,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到,气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆,形区域。已知港口位于台风中心正北,40km,处,如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台,风的影响,北,港口,O,轮船,问题,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到,气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆,形区域。已知港口位于台风中心正北,40km,

2、处,如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台,y,风的影响,港口,O,轮船,x,人教,A,版（必修,4,Chap4,4,2,1,直线和圆的位置关系,O,几何法,相交,r,相切,r,d,d,相离,r,d,d,r,d,r,d,r,判断直线和圆的位置关系方法,几何方法,求圆心坐标及半径,r,配方法,圆心到直线的距离,d,点到直线距离公式,d,r,相交,d,r,相切,d,r,相离,y,代数法,x,交点问题（个数,方程组解的问题,判断直线和圆的位置关系方法,几何方法,求圆心坐标及半径,r,配方法,圆心到直线的距离,d,点到直线距离公式,代数方法,x,a,y,b,r,Ax,By,C,0,2,2,2,消去

3、,y,或,x,px,qx,t,0,相交,0,0,相切,0,相离,2,d,r,相交,d,r,相切,d,r,相离,判定方法,位置,关系,图形,几,何,特,征,方,程,特,征,几,何,代数,法,法,相,交,相,切,相,离,判定方法,位置,关系,图形,几,何,特,征,有两个公共,点,方,程,特,征,几,何,代数,法,法,相,交,方程组有两,个不同实根,dr,0,相,切,有,且,只,有,一,方程组有且,个公共点,只有一个实,根,d = r,0,相,离,没有公共点,方程组无实,根,dr,0,问题,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到,气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径

4、长为,30km,的圆,形区域。已知港口位于台风中心正北,40km,处,如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台,y,风的影响,港口,O,轮船,x,试解本节引言中的问题,解：以台风中心为原点，东西方向为,x,轴，建立,如图所示的直角坐标系，其中取,km,为单位长,度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆,2,2,方程为,x,y,9,轮船航线所在直线,L,的方程为,4x+7y-28=0,问题归结为圆与直线,L,有无公共点,点到直线,L,的距离,d,0,0,28,28,3,5,65,65,圆的半径长,r=3,因为,所以,这艘轮船不必改变航线,不会受到台风的影响,y,B,0,A,x,例,1,如图，已

5、知直线,L:3x+y-6=0,和圆心为,2,2,C,的圆,L,与圆的位置关系,x,y,2,y,判断直线,4,0,如果相交，求它们的交点坐标,y,L,数形结合,C,O,B,A,x,几何法,圆心,C,0,1,到直线,L,的,距离,代数法,3x +y,6=0,x,2,y,2,2y,4=0,3,0,1,6,d,3,1,2,2,5,10,5,r,消去,y,得,x,2,3x+2=0,(-3,2,4,1,2,10,所以,dr,所以直线,L,与圆,C,相,交,所以方程组有两,解,直线,L,与圆,C,相交,比较：几何法比代数法运算量少，简便,求它们的交点坐标,解：联立方程得,并求弦,AB,的长度,y,L,3,x

6、,y,6,0,2,2,x,y,2,y,4,0,x,1,x,2,解得,或,y,3,y,0,C,B,A,x,O,所以直线与圆共有两个,交点，分别是,2,0,1,3,AB,10,例,1,改编、如图，已知直线,L:3x+y-6=0,和圆,2,2,心为,C,的圆,相交，求弦,AB,的长度,x,y,2,y,4,0,y,圆的半径是,r,圆心到直线,L,的距离是,d,AB,是弦长，则,AB,2,有,2,2,L,B,r,d,2,C,D,A,x,O,练习,分别判断下列直线和圆的位置关系,l,4,x,3,y,40,圆,C,x,y,36,2,2,l,y,x,1,圆,C,x,y,25,2,2,l,4,x,3,y,8,0

7、,圆,C,x,y,2,y,0,2,2,变式,1,变式,2,判断直线,l,mx,y,3,0,m,R,2,2,和圆,C,x,y,1,5,的位置关系,判断直线,l,mx,y,2,m,0,m,R,2,2,和圆,C,x,y,1,5,的位置关系,问题：对于变式,2,你还能用什么方法,求解呢,变式,2,解,直线,l,mx,y,2,m,0,m,R,恒过定点,A,1,2,而,A,点在圆,C,内,所以直线,l,与圆相交,y,x,变式,2,求直线,l,mx,y,2,m,0,m,R,2,2,与圆,C,x,y,1,5,的相交弦中,最长弦长和最短弦长,y,x,例,2,过点,A,3,2,作圆,C,x,3,y,1,1,2,2

8、,的切线,l,求切线,l,的方程,变式,过点,A,2,4,作圆,C,x,3,y,1,1,2,2,的切线,l,求切线,l,的方程,设所求的直线方程为,y,4,k,x,2,即,kx,y,4,2,k,0,请你来,找茬,k,3,所以,d,解得,1,r,2,k,1,4,k,3,所以直线方程为,4,x,3,y,20,0,变式,过点,A,2,4,作圆,C,x,3,y,1,1,2,2,的切线,l,求切线,l,的方程,x,2,或者,4,x,3,y,20,0,y,A,2,4,数形结合，先画图,x,题型小结：过一个点求圆的切线方程,应先判断点与圆的位置,若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切,线方程

9、时注意,分斜率存在和不存在讨论,避免漏解,直线与圆来相会,相交相切后相离,判断线与圆关系,几何优于代数法,过定点求圆切线,斜率勿忘记讨论,行，它走到哪个位置时与直线,l,3x+4y,2=0,的距离最短，请你帮小老鼠找到这个,点并计算这个点到直线,l,的距离,2,2,一只小老鼠在圆,x-5,(y-3,9,上环,p,最短距离为,2,1,从点,P(x.3,向圆,x+2,2,(y+2,2,1,作切线，则切线,B,长度的最小值是,C.5 D. 5.5,A. 4 B,2,6,2,M(3.0,是圆,x,2,y,2,8x-2y+10=0,内一点，则过点,M,最,C,长的弦所在的直线方程是,A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0,B,3,直线,l: x sina+y cosa=1,与圆,x,2,y,2,1,的关系是,A,相交,B,相切,C,相离,D,不能确定,2,2,4,设点,P(3,2,是圆,x-2,(y-1,4,内部一点，则以,P,为,x+y-5=0,中点的弦所在的直线方程是,_,2,5,直线,x+y+a=0,与,y,1