课标中考数学总复习圆的有关概念及性质课件

1、第,20,讲,圆的有关概念及性质,考法必研突破,考题初做诊断,考点必备梳理,考点一,考点二,考点一圆的有关概念和性质,1,圆的定义,在同一平面内,一条线段,OA,绕着它的一个端点,O,旋,转一周,另一个端点,A,所形成的封闭图形,叫做圆,直径等于半径,的,2,倍,2,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧,推论,平分弦,不是直径,的直径垂直于弦,并且平分弦所对的,弧,3,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,相等,所对的弦,相等,所对的弦的弦心距,相等,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个圆心角所对,的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距

2、中,有一组量相等,那么其余,的各组量也都相等,考法必研突破,考题初做诊断,考点必备梳理,考点一,考点二,4,圆的对称性,圆是轴对称图形,其对称轴是过圆心的直线,圆是旋转对称图,形,其对称中心是圆心,5,三角形的外接圆、外心,1,确定圆的条件,过不在同一直线上,的三点确定一个圆,已知圆心和半径,已知直径,2,三角形的外接圆、外心,三角形的三个顶点确定一个圆,这个,圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形,这个,圆的圆心叫做三角形的外心,6,圆的内接多边形,如果一个多边形的每一个顶点都在同一个圆上,那么这个多边形,叫做这个圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆,7,圆内接四边形的性

3、质,圆的内接四边形的对角互补,并且一个外角等于它的内对角,考法必研突破,考题初做诊断,考点必备梳理,考点一,考点二,考点二圆周角与圆心角,1,圆心角,顶点在圆心,的角叫做圆心角,圆心角的度数等于它,所对的弧,的度数,2,圆周角,顶点在圆上、两边分别和圆相交,的角叫做圆周角,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,3,圆周角定理,圆周角和圆心角的关系,在同圆或等圆中,一条弧,所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,推论,1,同弧或等弧所对的圆周角相等,在同圆或等圆中,相等的,圆周角所对的弧相等,推论,2,半圆,或直径,所对的圆周角是直角,90,的圆周角所对,的弧是半圆,所对的弦是直径,考点必备梳理

4、,考法必研突破,考题初做诊断,考法,1,考法,2,考法,3,圆心角与圆周角的相关计算问题,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角,的,2,倍,利用这个关系来解决的问题常常是,已知圆周角求圆心角或,已知圆心角求圆周角,有时也结合勾股定理进行半径或直径的计算,考点必备梳理,考法必研突破,考题初做诊断,考法,1,考法,2,考法,3,例,1(2020,山东聊城,如图,在,O,中,弦,BC,与半径,OA,相交于点,D,连,接,AB,OC,若,A=60,ADC=85,则,C,的度数是,A.25,B.27.5,C.30,D.35,答案,D,解析,A=60,ADC=85,B=85,60,25

5、,CDO=95,AOC=2,B=50,C=180,95,50,35,故选,D,方法点拨直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出,B,以及,ODC,的度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理,得出答案,考点必备梳理,考法必研突破,考题初做诊断,考法,1,考法,2,考法,3,垂径定理及其推论的应用,利用垂径定理和勾股定理相结合,进行有关弦、弦心距、半径,直径,的计算是中考中关注热度较大的题型,例,2(2020,河北张家界,如图,AB,是,O,的直径,弦,CD,AB,于点,E,OC=5 cm,CD=8 cm,则,AE,A.8 cm,B.5 cm,C.3 cm,D.2 cm,答案,A,解析,弦,

6、CD,AB,于点,E,CD=8 cm,CE= CD=4 cm,在,Rt,OCE,中,OC=5 cm,CE=4 cm,OE=3,cm,AE=AO+OE=5+3=8 cm,故选,A,1,2,考点必备梳理,考法必研突破,考题初做诊断,考法,1,考法,2,考法,3,方法点拨根据垂径定理可得出,CE,的长度,在,Rt,OCE,中,利用勾,股定理可得出,OE,的长度,再利用,AE=AO+OE,即可得出,AE,的长度,考点必备梳理,考法必研突破,考题初做诊断,考法,1,考法,2,考法,3,例,3(2020,浙江杭州,如图,O,的半径,OA=6,以,A,为圆心,OA,为半径,的弧交,O,于,B,C,两点,则,

7、BC,A.6,3,B.6,2,C.3,3,D.3,2,考点必备梳理,考法必研突破,考题初做诊断,考法,1,考法,2,考法,3,答案,A,解析,设,OA,与,BC,相交于,D,点,连接,AB,OB,AB=OA=OB=6,OAB,是等边三角形,又根据垂径定理可得,OA,平分,BC,利用勾股定理可得,BD,6,2,3,2,3,3,BC,6,3,故选,A,方法点拨在应用垂径定理时,往往需要作垂直于弦的直径或半径,利用垂径定理及其推论和勾股定理达到解题的目的,考点必备梳理,考法必研突破,考题初做诊断,考法,1,考法,2,考法,3,圆的性质的综合应用,圆的有关性质包括半径与直径的关系、圆心角与圆周角的关系

8、,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆的对称性等,题型有有关,圆的角度的计算,圆的内接三角形的相关计算,直径,半径,弦、弦,心距的计算问题,往往综合性较大,考点必备梳理,考法必研突破,考题初做诊断,考法,1,考法,2,考法,3,例,4(2020,浙江衢州,如图,AC,是,O,的直径,弦,BD,AO,于点,E,连接,BC,过点,O,作,OF,BC,于点,F,若,BD=8 cm,AE=2 cm,则,OF,的长度是,A.3 cm,B,6,cm,C.2,5 cm,D,5,cm,考点必备梳理,考法必研突破,考题初做诊断,考法,1,考法,2,考法,3,答案,D,解析,连接,OB,AC,是,O,的直径,弦,

9、BD,AO,于点,E,BD=8 cm,AE=2 cm,在,Rt,OEB,中,OE2+BE2=OB2,即,OE2+42=(OE+2)2,解得,OE=3,OB=3+2=5,EC=5+3=8,在,Rt,EBC,中,BC,2,2,4,2,8,2,4,5,OF,BC,OFC,CEB,90,C,C,OFC,BEC,即,4,5,4,5,解得,OF,5,故选,D,方法点拨根据垂径定理得出,OE,的长,进而利用勾股定理得出,BC,的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可,考题初做诊断,1.(2020,甘肃,如图,A,过点,O(0,0),C( ,0),D(0,1,点,B,是,x,轴下方,A,上的一点,连接,BO

10、,BD,则,OBD,的度数是,B,A.15,B.30,C.45,D.60,3,考题初做诊断,解析,连接,DC,C,3,0,D,0,1,DOC,90,OD,1,OC,3,DCO=30,OBD=30,故选,B,考题初做诊断,2.(2020,甘肃兰州,如图,在,O,中,点,C,是,的中点,A=50,则,BOC=( A,A.40,B.45,C.50,D.60,解析,在,OAB,中,OA=OB,所以,A,B=50,根据题意得,OC,平分,弦,AB,所对的弧,所以,OC,垂直平分弦,AB,即,BOC=90,B=40,故选,A,考题初做诊断,3.(2020,甘肃兰州,如图,四边形,ABCD,内接于,O,四边形,ABCO,是,平行四边形,则,ADC=( C,A.45,B.50,C.60,D.75,解析,连接,OB,则,OAB,OBA,OCB,OBC,四边形,ABCO,是平行四边形,则,OAB,OBC,ABC,OAB,OBC,AOC,ABC,AOC=120,OAB,OCB=60,连接,OD,则,OAD,ODA,OCD,ODC,由四边形的内角和等于,360,可知,ADC=360,OAB,ABC,OCB,OAD,OCD,ADC=60,考题初做诊断,4.(2017,甘肃武威,如图,ABC,内接于,O,若,OAB=32,则,C=58,解析,连接,OB,则,OA=OB,所以,OBA,OA