2019黄金分割0.618的来历精品教育.doc

1、黄金分割 0.618 的来历有一个在经济生活、科学研究中都很有用的数 0.618 ，由它决定了一种最优化方法。使用它，人们节 约了大量的时间、财力和物力，当人们探讨它的来历时才发 现它竟是一种纯数学思考的产物 ! 纯数学思考的产物怎么会 那么符合实际 ?这就是这个数中所包含的一个美丽的谜语。欧多克斯的“中外比”欧多克斯是公元前 4 世纪的希腊数学家， 他曾研究过大量 的比例问题，并创造了比例论。在研究比例的过程中，有一 次提出这样一个问题：能否将一条线段分为不相等的两部 分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项 ?他通过研究发现， 可以将一已知线段分为两段， 使之满足 长线段与短线段之比等于

2、全线段与长线段之比，即长线段为 全线段与短线段的比例中项。若设已知线段为AB,点C将AB分割成 AC BC, AC>BC,且 ACA2=AB·CB,那么 分点C就是线段AB的黄金分割点.于是，欧多克斯将这种比专称为“中外比”。 在数学史上， 是欧多克斯首先提出的中外比，不过希腊人发现中外比要更 早一些。神秘的毕达哥拉斯学派曾以五角星形为其标志，五 角星形的作图中就包含着中外比。雅典的巴特农神殿是古希 腊的一大杰作，这座建造于公元前 5 世纪的神殿的宽与高之 比就恰恰符合中外比。中外比后来被世人通称为“黄金分割”， 虽然最先系统研 究黄金分割的是欧多克斯，但是，它究竟起源于何

3、时、何故呢?黄金分割的起源人们认为， 黄金分割作图与正五边形、 正十边形和五角星 形的作图有关特别是由五角星形作图的需要引起的。五角星形是一种很耐人寻味的图案， 世界许多国家国旗上 的“星”都画成五角形。现今有将近 40 个国家 （ 如中国、美 国、朝鲜、土耳其、古巴等等 ） 的国旗上有五角星。为什么 是五角而不是其他数目的角 ?也许是古代留下来的习惯。五角星形的起源甚早， 现在发现最早的五角星形图案是在 幼发拉底河下游马鲁克地方 （ 现属伊拉克 ）发现的一块公元 前 3200 年左右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用 五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认 为毕达哥拉斯已熟

4、知五角星形的作法，由此可知他已掌握了 黄金分割的方法。现在人一般认为，黄金分割是由公元前 6 世纪的毕达哥拉斯发现的。系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的 几何原本 ， 在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的的问 题，在第二卷第 11 节中详细讲了黄金分割的计算方法，其 中写道：“以点 H按中末比截线段 AB,使AB： AH=AH HB 将这一式子计算一下：设 AB=1 AH=x则上面等式18，点H是 AB 的黄金分割点， 0.618 叫做“黄金数”在几何原本中把它称为“中末比”。 直到文艺复兴时 期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存 在于许多图形的自然结构之中，因

5、而高度推崇中末比的奇妙 性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”; 德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”，并认为勾股 定理“好比黄金”，中末比“堪称珠玉”。最早在著作中使 用“黄金分割”这一名称的是德国数学家 M· 欧姆， 他是发现电学的欧姆定律的 G·S· 欧姆的弟 弟。他在自己的著作纯粹初等数学 （ 第二版， 1835） 中用 了德文字：“ dergoldeneschnitt（ 黄金分割 ） ”来表述中末 比，以后，这一称呼才逐渐流行起来。黄金分割与“兔子问题”斐波那契是 13 世纪欧洲著名的数学家，他是意大利人。 1202 年出版

6、的他的著作 算盘书 向欧洲人介绍了东方数学。 这部书 1228 年修订本中引入了一个“兔子问题”。该题要 求计算由一对兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子。题中假 定，一对兔子每一个月可以生一对小兔，而小兔出生的第二 个月就能生新的小兔， 这样开始时是一对， 一月后成为 2 对， 两月后3对，三个月后5对，每个月的兔子对数排成一 个数列：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,叫“斐波那契数列”，其构造是从第 3 项起，每一项是前两 项之和，即： fn=fn-1+fn-2(n≥3) ，fn 表示第 n 项。如果 用G表示黄金分割数，这

7、些比值越来越接近G事实上，以G 为极限。这一有趣的性质非常奇特： 由两个完全不同的数学领域来 的问题得出了共同的结果。两者之间神奇的联系，使黄金分 割更具神秘感和迷人的魅力。黄金分割的启示随着社会的发展， 人们发现黄金分割在自然和社会中有着 极其广泛的应用。例如，优选法中有两种方法与黄金分割就 有关。其一就是本文开始时指出的“ 0.618 法”，它是美国 数学家基弗于 1953 年提出的一种优选法，从 1970 年开始在 我国推广，取得很好的经济效益。在现代最优化理论中，它 能使我们用较少的实验找到合适的工艺条件和合理的配方。 虽然 G 是一个无理数， 0.168 是它的一个近似值，但在实际

8、中使用已足够精确。其二是分数法，它取的也是G的近似值， 但不是0.618而是G的连分数展开式的渐近分数，也就是采 用某一个“斐波那契数列”分数。黄金分割运用也表现出数学发展的一个规律。 它表明研究 和发展数学理论是十分重要的。纯理论的发展对实践的作用 也许不是直接的，但它所揭示的自然规律必将指导人们的社 会实践。因此一方面我们遇到问题应该寻找数学方法解决，另一方面，我们也应为纯数学理论开辟应用领域此外，对“黄金分割”的神秘性附会的现象也是存在的。 比如黄金分割与“美”的关系，有人说：用黄金分割所得的 两段作边的矩形（即两边之比=G的矩形）是最美的。这是没有 充分根据的，专家在做社会调查中也否定了这一结论。因此 “黄金矩形最美”的结论是不确定的。由此推出的许多推测 自然也是不可靠的。又比如说，人体的各部分长度 （如从头 顶到肚脐，由肚脐到脚跟 ）